讲解技能：中学数学教学模式与学生能力培养

（一）讲解技能的概念

讲解也称讲授，是教师用语言向学生传授数学知识的教学方式，也是教师用语言启发学生数学思维、交流思想、表达情感的教学行为。

从两千多年前孔子的“私学”和柏拉图的“学园”至今，讲解都是教学的基本形式。讲解技能的运用，无论在中国，还是在外国，都是源远流长的，就是在教学改革呼声甚高的现代，讲解仍然是学校的主导教学方式，是教学中应用最普遍的方式，讲解技能仍然是教师必须掌握的基本教学技能。讲解实质上是教师把教材内容经过自己头脑加工处理，通过语言对知识进行剖析和揭示。剖析其组成要素和过程程序，揭示其内在联系，从而使学生把握其实质和规律。这种转换使书本知识得以活化，其中注入教师的情感、智慧，使得难以理解的词句变得通俗易懂，对学生具有感染力。正因如此，讲解技能成为其他教学技能无法代替的行为方式。

在教学中，对下面的一些问题适于使用讲解技能：事实性知识的传授，如，无理数发现的历史事实；某一数学知识和方法的综合、概括、总结；某一数学知识应用的引导、定向；对定义、定理的内涵，外延的引导性分析；对定理、例证的证前分析，证后总结；解题的揭示与指导；组织学生讨论自学的要求和最后的总结；对数学问题的板书、投影、录像、计算机演示、实验等的讲解说明的揭示及分析；与其他教学技能相配合的说明等。数学课堂讲解有如下几方面的作用。

1.传授知识

讲解的首要任务是传授知识，引导学生在原有认知结构的基础上，了解、理解并进一步掌握新知识。

2.启发思维

通过讲解，引导学生进行数学思考，使学生明确、认识获得新知识的思维方法和探讨方法，提高学生对数学的认知能力。

3.激发兴趣

结合数学教学内容，通过讲解技能培养学生良好的个性品质。学生正确的学习目的，浓厚的学习兴趣，顽强的学习毅力，实事求是的科学态度，独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯，常常通过教师讲解技能的发挥而得到培养。

（二）讲解的类型

数学课堂讲解大致可分为以下四种类型。

1.解释型讲解

解释型讲解一般用于概念的定义、题目的分析、公式的说明、符号的翻译等，例如“//”“⊥”“≌”的含义、读法等。

2.描述型讲解

描述型讲解主要用于抽象概念的描述，例如点、线、面等的描述，抽象结果的描述，数列的极限、无穷小、无穷大等的描述。

3.归纳型讲解

这种讲解主要用于命题、定理、法则、公式的获得和定理的证明。这是数学课堂讲解的主要形式之一，它一般是从提供具体事例入手，对具体事例进行观察、比较、分析，然后归纳出一般结论。

4.演绎型讲解

这种讲解主要用于根据一般原理，推出特殊结论的推理分析，是数学课堂讲解的主要形式。

（三）讲解技能的构成要素

讲解技能的构成要素是一些典型的课堂讲解教学行为，这些典型的教学行为是在理论的指导下，经过实践验证概括提炼出来的，对于实现教学功能是有效的和充分必要的。讲解技能由“讲解结构”“讲解语言”“使用例证”“进行强调”“形成连接”“获得反馈”六项典型教学行为要素构成。这六项技能要素反映了为圆满有效地完成讲解任务，实现教学功能而必须做好的关键成分。

1.讲解结构

讲解的结构是教师在分析学生情况和教学内容的基础上，对讲解过程次序的安排。这个技能要素是整个讲解教学活动成功的基本保证。一个事物的结构由构成该事物的关键因素和这些因素之间的关系组成。讲解的结构是将讲解的总任务分解为若干个关键部分，每一部分都有一个明确的阶段性目标，并根据各部分讲解内容之间的逻辑意义和学生认识过程的规律，将各部分讲解内容安排成一个序列，并在讲解实施中正确清晰地表现这个序列。

2.讲解语言

讲解的实质是通过语言对知识进行剖析和揭示，展示其成分和发展过程，揭示其成分的内在联系。语言技能是讲解的一个基本条件。语言是思维的“外衣”，数学课堂上这个“外衣”要美，要得体，要和谐。使用语言的质量和方法，直接关系到信息接收的质量，更重要的是关系到学生将接收到的信息在头脑中加工的速度和质量。在讲解过程中，要注意讲解的得体、停顿、讲解的吸引力等。

3.使用例证

数学知识是抽象的，数学思维是一种高度抽象的思维。举例说明是进行学习迁移的重要手段，例证将熟悉的经验与新知识联系起来，是启发理解的有效方法。使用例证要注意以下几个问题。

（1）举例内容恰当

所举例证的内容要正确反映数学内容中的概念原理。

（2）例证要适合学生的认识水平(www.xing528.com)

例证应是教学内容所涉及的一类事物中的典型事例，即概念规律的本质因素或稳定联系。在例证中的表现形式是比较鲜明的，便于学生分析概括，符合学生的经验和兴趣。如果例证不易理解，例证所反映出来的问题不是单一的，就不易达到通过例证讲清数学事实的目的，甚至适得其反。

（3）要注重对例证进行分析

例证不在于多，而应对例证与原理之间的关系分析透彻，这样才能使学生举一反三。如果例证和所讲数学问题之间的关系，在学生思维中并不明确，那么这种讲解就不起作用。

（4）正确使用正面例证和反面例证

学生容易从正面例证中获得新概念、新规律，在没有形成正确理解之前，对反面例证的否定是比较困难的，所以在引入新知识时，正、反面例证交叉使用容易造成混乱。在初步理解了新知识后，再使用反面例证可使学生加深理解。

（5）其他例证与讲解

相似的例证。这就是以熟悉例证的研究方法，引导出对新知识的研究方法。这也是一种类比推理的方法，它是创造、发现的重要手段，对学生创造性思维的培养很有帮助。能引起学生有意注意的例证。这样的例证很多，如：有关数学史的故事、数学家的贡献及勤奋学习的故事、我国数学界的成就、数学美、数学思想方法等。

4.进行强调

强调是成功讲解的一个核心成分。强调将重要的关键信息从背景信息中突出出来，减少次要因素的干扰，有利于学生形成正确的认知结构。新的数学知识结构中的主要因素及它们之间的关系，新知识与旧知识的关系，各种数学方法、数学思想，学生在学习中并不一定了解，数学教学中教师必须采用各种教学技能进行强调，也包括使用讲解语言进行强调。强调应注意：强调重点、强调关键、强调数学思想方法、强调数学学习方法等。

5.形成连接

讲解结构中的系列化关键问题和相应的阶段性目标之间不是彼此孤立的，它们不仅有时间顺序，而且还有逻辑意义的联系。“形成连接”就是要将讲解中各部分之间逻辑意义的联系交代清楚。在讲解中，要仔细安排各种不同因素的先后次序，选择恰当的起连接作用的讲解说明词语，用以讲解、论证这些因素的关系，使讲解成为连贯、完整、系统的对某数学对象的阐述。

6.获得反馈

讲解由于主要是教师讲学生听，讲解中新教师往往忽视学生的反应，只考虑按自己的感觉讲。结果很可能使讲解进程与学生的理解不同步，讲解缺乏针对性和交互性。教师的讲解应在学生认识水平的稍高处进行，对学生有引导作用。新知识的讲解，学生是否清楚，学生学得如何，教师时时刻刻都要清楚。教师及时了解学生的反馈，这对讲解技能的使用至关重要。反馈过程中要注意：通过眼光和表情、提问和发问的反馈进行调控。

（四）讲解技能的程序和要求

1.讲解技能的程序

解释型和描述型讲解的程序为，叙述内容—提示要点—核查理解。归纳型讲解的程序为，提供材料—指导分析—综合概括—巩固深化。演绎型讲解的程序为，提出问题分析探求—提供证据—得出结论。

2.讲解技能的要求

（1）恰当运用教学语言

讲解主要靠口头语言，因此要注意语言的运用。在进行讲解时要充分考虑教学语言技能的语速、词汇、语调、节奏等多方面要素。语言表达要清晰、准确、生动、幽默，具有吸引力和感染力。

（2）了解学生

教学中讲解的有效性，在很大程度上有赖于对学生思维水平、认知结构和思想准备状态的了解。在准备讲课时，应了解学生以下几方面的特点：年龄、性别、数学认知结构、认知能力和习惯、兴趣方向和水平、可能影响教学的其他背景和经历等。只有充分了解学生，讲解才能切合学生。

（3）讲解要有科学性

讲解的科学性包括三方面：一是内容科学，引用的定理、法则必须是经过检验的科学真理；二是态度科学，必须坚持实事求是的态度，引用的事实必须真实可靠，有典型性和代表性；三是方法科学，讲解的思路必须符合逻辑规则和运算规则。

（4）讲解要有针对性

讲解的详略、深浅要依教学对象的不同而有所区别。学生容易理解的可少讲或略讲，难以理解的就要详讲或反复强调。为了达到预定的教学目的，教师在讲解时必须仔细斟酌，突出重点、难点，遇到重点、难点，要重点讲。讲解方法和效果，要加以揭示和停顿，有时还应分步骤展现层次性。

（5）注意与其他教学技能配合使用

为了达到最佳的教学效果，应将组织技能、板书版画技能、提问技能等灵活地穿插在讲解之中，并根据教学内容合理组合，适当调配，使学生加深理解和记忆，更牢固地掌握知识。

（6）讲解要机动灵活

课堂讲解要随学生的反应随时进行调整，不可死搬课堂教案。在整个教学过程中要注意不断变换讲解手法，实现多种讲解方式的最佳配合。