现行中学数学课程框架与学生能力培养结果

我国现行中学数学课程的内容，基本上是根据上述原则逐步筛选出来的。下面主要介绍三种课程内容框架简介。

（一）中学数学课程内容框架

中学数学课程内容是与小学数学课程内容通盘考虑的，统一安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。

1.数与代数

第一，数与式。包括有理数、实数、代数式、整式与分式等概念以及各自的运算性质的法则。

第二，方程与不等式。方程包括一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程、一元二次方程；不等式包括一元一次不等式以及由两个一元一次不等式组成的不等式组。

第三，函数。包括函数的一般概念（描述性），一次函数（含正比例函数）、反比例函数、二次函数。

2.空间与图形

第一，图形的认识。包括点线、面、角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆等基本图形的认识，以及尺规作图、视图与投影的初步知识。图形与变换。包括图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转、图形的相似等变换的基本性质和应用。

第二，图形与坐标。包括平面直角坐标系的认识，感受图形变换后点的坐标的变化，灵活运用不同的方式确定物体的位置。

第三，图形与证明。包括了解证明的含义，掌握一些基本事实作为证明的依据，并利用它们证明一些简单的命题，通过对欧几里得原本的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。

3.统计与概率

第一，统计。在小学已学一些初步的统计知识的基础上进一步学习下列内容：加权平均数、极差、方差、频数频率、频数分布等统计量的意义、作用、扇形图、频数分布表、频数分布直方图和频数折线图等统计图表的制作，体会用样本估计总体的思想，用统计知识解决简单的实际问题。

第二，概率。了解概率、事件发生的频率等概念的意义，运用列举法计算简单事件发生的概率，知道大量重复实验时频数可作为事件发生概率的估计值。解答一些简单的实际问题。

4.课题学习

在中学这一学段，“实践与综合应用”领域以“课题学习”的形式呈现，这种课题一般要求引导学生结合生活经验提出，因此在课程标准中没有统一列出。现有的不同版本的几种实验教材中各自列出了若干课题，它们的共同目标都是为了发展应用数学知识解决问题的意识和能力，同时，进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系。

（二）中学数学现行教学大纲中课程内容框架

整个中学数学课程分为必修课和限定选修课两大部分。其中必修课是全体中学学生共同学习的部分，限定选修课又分成供理科选用和供文科选用两个部分。学生按自己的意愿也相应地分成理科和文科两个选课方向，对于每一个选课方向的学生来说，该方向的选修内容也就成了必修内容。

1.必修课

第一，集合、简易逻辑。包括集合、子集、交集、并集、补集、命题、逻辑联结词、四种命题、充要条件等概念的意义有关术语和符号。

第二，函数。包括映射、函数、函数的单调性、函数的奇偶性、反函数、互为反函数的函数图像之间的关系、指数概念的扩充、有理指数幂的运算性质、指数函数、对数、对数的运算性质、对数函数、函数的应用举例。

第三，不等式。包括不等式、不等式的基本性质、不等式的证明、不等式的解法、含绝对值不等式。

第四，平面向量。包括向量、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标表示、线段的定比分点、平面向量的数量积、平面两点间的距离、平移。

第五，三角函数。包括角概念的推广，弧度制，任意角的三角函数，同角三角函数的基本关系式，正弦、余弦的诱导公式，两角和与差的正弦、余弦正切，二倍角的正弦、余弦、正切，用单位圆中的线段表示三角函数值，正弦函数、余弦函数的图像和性质，已知三角函数值求角，正弦定理，余弦定理，斜三角形解法举例，实习作业。

第六，数列。包括等差与等比两种数列及它们各自的通项公式、前n项和公式。

第七，直线和圆的方程。包括直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式、参数式、两点式和一般式，两条直线平行与垂直的条件，两条直线的交角，点到直线的距离，用二元一次不等式表示平面区域，简单的线性规划问题，实习作业，曲线与方程的概念，由已知条件列出曲线方程，曲线的交点，圆的标准方程与一般方程，圆的参数方程。

第八，圆锥曲线方程。椭圆、双曲线、抛物线及它们的标准方程几何性质，椭圆的参数方程，利用平移化简圆锥曲线方程。

第九，直线平面、简单几何体。分（A）（B）两种方案，教学时只选一个执行。其中方案（A）的内容是：平面及其基本性质，平面图形直观图的画法，两条直线的位置关系，平行直线，对应边分别平行的角，异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离，直线和平面的位置关系，直线和平面平行的判定与性质，直线和平面垂直的判定与性质，点到平面的距离，斜线在平面上的射影，直线和平面所成的角，三垂线定理及其逆定理，两个平面的位置关系，平行平面的判定与性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判定与性质多面体棱柱、棱锥、正多面体、球。

方案（B）改用向量作为工具来处理上述内容。因此，增加了下述内容：空间向量及其加法、减法与数乘，空间向量的坐标表示，空间向量的数量积，直线的方向向量，平面的法向量，向量在平面内的射影。①排列、组合、二项式定理。包括加法原理与乘法原理，排列、排列数公式，组合、组合数公式，组合数的两个性质，二项式定理，二项展开式的性质。②概率。包括随机事件的概率等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，独立重复试验。③研究性课题。主要指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。

2.理科选修课

第一，概率与统计。包括离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的期望值和方差、抽样方法、总体分布的估计、正态分布、线性回归、实习作业。

第二，极限、数学归纳法。包括数列的极限、函数的极限、极限的四则运算、函数的连续性、数学归纳法。

第三，导数。包括导数概念，几种常见函数的导数，函数的和、差、积、商的导数，复合函数的导数，对数函数与指数函数，函数的单调性、极值、最大值、最小值，微积分建立的时代背景和历史意义。

第四，复数。包括复数概念、复数运算、数系的扩充，作为研究性课题讨论复数与平面向量、三角函数的关系。

第五，研究性课题。参考课题：杨辉三角；极值问题在经济生活中的应用；统计方法在现实生活中的应用；数学软件的应用；复数的两种不同的表示及运算（包括向量表示）。

3.文科选修课

统计。包括抽样方法、总体分布的估计、总体期望值和方差的估计。

（三）中学数学课程标准规划中的内容框架(www.xing528.com)

中学数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1.2由若干模块组成，系列3.4由若干专题组成。

1.必修课程

数学1：集合，函数概念及基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）。

数学2：立体几何初步，平面解析几何初步。

数学3：算法初步，统计概率。

数学4：基本初等函数（三角函数），平面上的向量，三角恒等变换。

数学5：解三角形，数列，不等式。

上述内容覆盖了中学阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列不等式、解三角形、立体几何、初步平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

2.选修课程

系列1由2个模块组成。

选修1-1：常用逻辑用语，圆锥曲线与方程，导数及其应用。

选修1-2：统计案例，推理与证明，数系的扩充与复数的引入，框图。

系列2由3个模块组成。

选修2-1：常用逻辑用语，圆锥曲线与方程，空间中的向量与立体几何。

选修2-2：导数及其应用，推理与证明，数系的扩充与复数的引入。

选修2-3：计数原理，统计案例，概率。

系列3由6个专题组成。

选修3-1：数学史选讲。

选修3-2：信息安全与密码。

选修3-3：球面上的几何。

选修3-4：对称与群。

选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类。

选修3-6：三等分角与数域扩充。

系列4由10个专题组成。

选修4-1：几何证明选讲。

选修4-2：矩阵与变换。

选修4-3：数列与差分。

选修4-4：坐标系与参数方程。

选修4-5：不等式选讲。

选修4-6：初等数论初步。

选修4-7：优选法与试验设计初步。

选修4-8：统筹法与图论初步。

选修4-9：风险与决策。

选修4-10：开关电路与布尔代数。

上述选修课程中，系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，系列2则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设计的。系列1、系列2的内容是选修系列课程中的基础性内容，凡选修其中一个系列的学生，该系列的模块都要学习。

系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容反映了某些重要的数学思想，学生可根据自己的兴趣、志向选择其中一部分专题学习。

值得特别注意的是，中学数学课程要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，并在中学阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动，中学数学课程还要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合。