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证券投资基金:资产收益率期望、方差和协方差详解

时间:2026-01-25 理论教育 小龙哥 版权反馈
【摘要】:多资产组成的投资组合的期望收益率为其所包含各个资产的期望收益率的加权平均。一鸣证书教研组考点分析:掌握资产收益率的期望、方差、协方差、标准差的概念、计算和应用。本考点的重点是资产收益率期望值的计算、相关系数的计算及不同取值范围所反映的变量关系。

1.单个或多个资产的期望收益率

◎期望收益率是资产各种可能收益率的加权平均值,又被称为平均收益率。多资产组成的投资组合的期望收益率为其所包含各个资产的期望收益率的加权平均。其计算公式为:

式中,E(rp)为投资组合的期望收益率;E(ri)为第i个资产的收益率;Wi为第i个资产的权重;n为资产数目。

2.单个资产的方差和标准差

◎方差和标准差是估计资产实际收益率与期望收益率之间可能偏离程度的测度方法。对于单一资产,其收益率方差和标准差的计算公式为:

式中,σ2为方差;σ为标准差;ri表示该资产在第i种状态下的收益率;pi表示收益率ri发生的概率;n表示资产可能的收益状态的总数;E(r)表示该资产的期望收益率。

3.资产收益率的协方差和相关系数

◎两个资产收益率的相关性系数为协方差除以两个证券各自标准差的乘积。以希腊字母ρ表示:

◎相关系数的取值范围是[-1,+1]

当ρ>0时,两变量为正线性相关。

当ρ<0时,两变量为负线性相关。

当ρ=0时,两变量间无线性相关关系。

当|ρ|=1,表示两变量为完全线性相关,+1为完全正相关,-1为完全负相关。(https://www.xing528.com)

当0<|ρ|<1时,表示两变量存在一定程度的线性相关关系,且|ρ|越接近1,表示两变量间线性关系越密切;|ρ|越接近于0,表示两变量的线性关系越弱。

一鸣证书教研组考点分析:

掌握资产收益率的期望、方差、协方差、标准差的概念、计算和应用。本考点的重点是资产收益率期望值的计算、相关系数的计算及不同取值范围所反映的变量关系。

【典型例题10】

单选:已知资产i和资产j的协方差为6%,资产i的标准差是0.3,资产j的标准差是0.5,那么资产i和资产j的相关系数是(  )

A.0.6

B.0.35

C.0.4

D.0.32

【答案】C

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