小学数学教学实施中的非线性视角

我们先来看一个案例：

【案例2】

分数的意义

在一位浙江省特级教师（下简称“A老师”）执教的“分数的意义”的公开课中，教师的预设是通过对单位“1”的理解，充分把握分数的内涵和外延，然而在课前的调查中，发现学生对分数的初步认识学得比较扎实，并有所拓展，如何面对这样的学生调整按部就班的教学程序呢？A老师把教学中的四个环节拆分成四个部分，分别是单位“1”、基础练习、拓展练习和分数单位。A老师坦言了自己对学生学习起点的估计有误，并说：“老师带来了四组材料，你们决定先学哪一组，如果都会了，那今天的课就不上了，我们都回家。”许多学生表示从第四组材料开始研究，因为一般情况下老师总是把最有挑战性的材料放在最后，当A老师呈现第四组材料时，学生才发现上当了，原来最难的是第三组。通过第三组材料的研究，逐渐拓展到对分数单位和单位“1”的深刻理解。

其实，数学教学存在很多的不确定性，因此，数学教学也就不能完全按照教师预设的过程展开。而新手教师面对这种情况时往往会仍然沿着自己的教学设计完成预设的教学任务。

【案例3】

面对教学中的意外(www.xing528.com)

研究者：我仔细读了你的教案，发现教案中只描述了教师的行为，记录了教师预设的问题与对数学知识的陈述，为什么没有对学生学习结果的描述呢？

新手教师：有的，我记录了学生应该回答的正确答案。

研究者：这只是教师预想的唯一正确的答案，如果学生的回答与你的教案写得不一样，那该怎么办呢？

新手教师：总会有学生的回答与我的一样的，其他更多的我也没想过。

从这个案例我们会发现，专家型教师与新手教师在实施教学设计时的最大差别在于：后者的教学实施以教学设计为导向，不太关注学生的反应，整个过程表现顺畅，呈流线形；而前者则以学生的反应为导向，教学设计为辅，整个过程表现出非线性和多变性。

我们认为，数学教育的目标除了教学生数学知识外，还有更为重要的任务——培养学生的数学思维，或更广泛的数学素养。从这一数学教育价值出发，我们不提倡教师像“猎人”一样将学生这一“猎物”引诱到早已埋好的“陷阱”里；而反过来，教师应该像培育“猎人”一样去培育学生利用数学这一工具去观察、思考和解决现实中的问题，去培育学生像“猎人喜欢猎枪”一样珍爱数学。要实现这一目标，则必须使学生感受到数学学习并非是再现教师教学设计中的内容，数学教学过程也必然要随着学生不同的反应而变化。正因为如此，我们认为一个好的数学教师应该是具有非线性数学教学实施能力的专业人才。