小学数学学习评价方法

小学生数学学习评价是指有计划、有目的地搜集有关小学生在数学知识、使用数学的能力以及对数学的情感、态度、价值观等方面的证据，并根据这些证据对小学生的数学学习状况或某个课程或教学计划做出结论，并进行价值判断、做出改进的过程。小学生数学学习评价的基本方法可分为：考试型评价和非考试型评价。

（一）考试型评价

不管我们如何将教学与评价整合在一起，考试始终是评价的一个重要组成部分。考试型评价可分为：考试前、考试中和考试后三个阶段。

1.考试前

编制试题是考试前的准备工作，也是考试型评价的重要前提。编制的试题是否符合《标准》的要求，是否反映教学的目标，是否符合学生的实际水平，将会影响考试的结果，从而影响教师对学生学习的评价，影响学生对自己学习情况的比较真实的了解。因此，科学地编制试题是考试型评价的重要环节。编制试题的步骤是：

（1）确定考试目标。在编制试题之前，要先明确考试对象是几年级的学生，要考学生什么，《标准》的要求是怎样的，其次要明确所编试题是用于单元测试，是用于期中考试，还是用于期末考试。

（2）对考试的总体设计。包括对考试的内容结构、题型，以及侧重点等的设计。例如，为考查学生从具体情境中获取信息的能力，可以设计阅读分析的问题；为考查学生的探究能力，可以设计探索规律的问题；为考查学生解决问题的能力，可以设计具有实际背景的问题；为考查学生的创造能力，可以设计开放性的问题。

（3）编制试题。编制试题要求教师有很高的数学专业知识，有丰富的教学经验，有大量的资料、有一定的命题经验等。试题编制完后，还要制订出参考答案和详细的评分标准。

（4）试测与修改。对于已经编制出来的试题，虽然在内容和形式上符合要求，但难度如何，区分度怎么样，都必须进行试测。对试测中发现的问题要进行修改。一套试题，必须具备以下质量标准：

①难度。一道试题对考生实际水平的适应程度，亦即一次考试中答对或通过某道试题的考生数在其总体中所占的比例叫作难度。国际上在计算难度时有一个通用的公式，即样本考生在该题中所得分数的平均数除以试题的满分值，即

其中p表示难度（国内也有把q=1-p称为难度的），也叫难度系数，xˉ为考生在某题上得分的样本平均数，ω为该题的满分值。

从公式（1）知，难度系数在0～1之间，难度数值越大，表示题目难度越小。难度过大或过小都不利于反映考生的实际水平。

在一套试题中，各道题的难度最好分布在0.3～0.8之间，每套题的平均难度多控制在0.5～0.6之间。

难度反映了一道题的难易程度，是评价试题质量的主要指标之一。

②区分度。一道题区分考生水平的程度叫作区分度，记为D。进行区分度分析的目的在于检验各题区分能力的强弱，即试题是否能准确区分不同水平考生的差异。

通常，我们是以学生在一次考试中各题的总得分作为其实际水平的指标，因此，考试中某一道题的区分度可以用各人此题的总分与各人总分之间的相互系数来计算。即

其中D为区分度，r为相关系数，xi为某题个人得分，yi为个人总分，n为总人数。

当D＞0且值越大时，说明此题的区分度较大；当D=0时，说明此题无区分能力；当D＜0时，说明实际能力水平越高，此题得分越低。

计算区分度还有下面的简便方法，它的步骤为：

a.将全体考生按总分从高到低的顺序排列；

b.在两端划分高分组和低分组，即从最高分开始向下把27%的考生作为高分组（H），从低分开始向上取27%的考生作为低分组（L）；

c.分别求出高分组和低分组中某题的得分率，为高分组的该题的平均分，为低分组的该题的平均分，ω为该题的满分值）；

d.算出该题的区分度D=PH-PL。

区分度的计算公式是：D=PH-PL=

区分度也是评价试题质量的主要指标之一。区分度的作用在于挑选优秀题和修订测试题。挑选题目的标准，一般为区分度系数越高，题越好。区分度系数在0.65以上的题是非常好的题；区分度系数为0.4～0.64的题是很好的题；区分度系数为0.30～0.39的题是良好的题，若能改进则更好；区分度系数为0.20～0.29的题勉强合格，需要修改；区分度系数为0.19以下的题是差题，必须淘汰。

区分度和难度是两个不同的概念，两者间存在一定的联系。若难度太小或太大，则所得结果可能是全体考生都通过或都不通过，这样的题就缺乏区分度，不能反映出考生的能力差异。一般来说，难度适中的题目往往有较高的区分度。

③信度。衡量一次考试可靠性、稳定性的指标叫作信度。信度的高低反映了考试中随机因素影响的大小，一次考试中随机因素影响小则信度大，随机因素影响大则信度小。如果考试中学生猜到了考题，或由于心理、身体因素影响了答卷，都会影响到考试的信度。信度通常用相关系数r表示，常把这种表明信度大小的统计量叫作信度系数。它的值在-1.0与1.0之间。一般要求r值在0.9以上，如果一份试卷有主观性试题，要求r值不低于0.80；如果考试的信度等于0，则表示考试测得的质与量完全是随机的。

下面介绍一种估计信度的方法：内部一致性信度。

内部一致性信度考虑到每一个题目方差的情况，被认为最准确的是克伦巴赫（Cronbach）的α系数法，计算公式是

其中α表示信度，m为各大题题数，为学生在各大题得分的方差，为学生在该套题得分（总分）的方差。

信度是评价考试质量的主要指标之一，是各种考试必须注重的目标，特别是选拔考试中，更要追求高信度。

④效度。衡量一次考试有效性、准确性的指标叫作效度。如果一次考试，能准确地测试出它所希望考查的内容，就可称为有效的考试。因此，效度实质上是指所考查的与要考查的二者之间相符合的程度。它与信度的区别在于：信度反映了考试中随机误差的大小，而效度反映了考试中系统误差的大小。比如，对司机的考试，应考他驾驶技术如何，对交通规则的熟悉程度如何，排除故障的能力如何等，这就是效度较高的考试。如果考他会不会盖房子，会不会做木工活，就是效度不高的考试。平时应用较为广泛的效度有两种。一是内容效度，它与常说的知识覆盖面密切相关，要提高考查的内容效度就必须对《标准》、教材内容进行系统分析，确定各部分内容所占的比例，根据分析结果编制考查内容和教学要求的双向细目表，明确地指出考试目标，考试的范围、项目和应编出的题数等。二是标准关系效度，它是指根据现有成绩能够预示今后成绩的好坏，或根据标准测验的有效数据来估计现有成绩好坏的有效程度。分析的程度是用考试目标大体相同的两个考试中的一个考试去与作为标准的另一个考试进行比较，求出样本考生在这两个考试中所得分数的相关系数，从而得出不是作为标准的那个考试的效度。怎样计算效度系数呢？通常是用求积差相关系数的公式

其中rxy为测验的效度系数，n为考生总人数，为x考卷分数的和，为y考卷分数的和，为x考卷分数的平方和，为y考卷分数的平方和，为x考卷和y考卷分数乘积的和。

2.考试中

这一过程相对来说简单具体。

3.考试后

试卷评分结束后，教师要进行总结和分析，比如，从评卷中发现了哪些问题，学生的成绩是否服从正态分布，及格率如何、优秀率如何等等。对发现的问题要给学生进行讲评，使学生知道失误和错误所在，知道今后努力的方向。

（二）非考试型评价

考试型评价有其优点，同时也存在着不足。例如，考试型评价不能做到对小学生数学能力和情感态度等的有效评价，因此，需要如下一些非考试型数学学习评价方法。

1.日常检查

日常检查包括口头提问、板演、作业、个别访谈、课堂练习、课堂观察等形式。日常检查不仅可以了解学生对知识技能的掌握情况，还可以了解学生思维的程度、问题解决的过程，以及情感态度的变化等。下面我们着重阐述课堂观察。

课堂观察由于既不加重学生的负担，也便于及时了解学生，因此是一种很好的评价方法。在进行课堂观察时，教师不仅要关注学生知识技能的掌握情况，而且要关注学生思维与方法、情感与态度、交流与合作等方面的形成与发展。下面给出的课堂观察检核表可供大家尝试：

课堂观察检核表

上表使用说明：

①根据学生课堂学习时的表现行为选择适当的数；

②此评价表可作为卡片的形式使用，每节课记录2～3名学生的情况，一学期对每个学生进行3～4次评价记录，最后根据几次的检测情况，就可对学生的课堂学习情况大体上得到一个评价结果；

③课堂观察的重要意义在于教师在教学中要学会关注学生日常的行为表现，及时地给予反馈。

当然，能有计划地记录下学生的日常行为表现也有一定的意义。因为，这些记录下来的材料也是教师在期末综合评价学生数学学习状况的依据，从而保证评价的科学性。

2.成长记录袋评价

在工作和生活中，一些画家、摄影家、作家、建筑师等用档案袋（Portfolio）方法汇集自己有代表性的作品，以向预期的委托人展示自己的技艺和成就。近几十年来，这一方法被广泛应用于教育评价领域，被称为“学生成长记录袋评价”或“档案袋评定”，用于汇集学生在某一方面领域的努力、进步和成就。

关于成长记录袋评价的定义，国内外尚无统一的定义，但是通过有关学生成长记录袋评价的理论和实践，我们可以看到它在国内外共有的几个特点^[11]：

（1）学生成长记录袋中材料的搜集和选择是有目的的而不是随意的，是与一定的教学目标相适应的。它不是简单地汇集学生的作品，而是有意义、有目的地搜集与学生成长和发展有关的材料。在这一点上，它有别于一般的档案袋。

（2）学生成长记录袋的基本成分是学生的作品，但同时往往也包括对学生完成作品过程的描述或记录，还包括学生本人、教师、同伴和家长对作品的评价。

（3）学生应是选定自己成长记录袋内容的一个决策者甚至是主要决策者。

（4）学生成长记录袋评价的主要目的是要通过大量材料的搜集和学生本人对材料的反省，客观而形象地反映出学生在某方面的进步、成就及问题，以增强学生本人对材料的反省，提高学生自我评价、自我反省的能力。

（1）一个成长记录袋的案例

【案例】

一则学生数学成长记录袋评价方案^[12]

1.学生成长记录袋的设计

主要内容有：

●我的星空

这一栏是学生自由的天空，主要包括四个方面：

纠错案例集：学生可以把平时易错的题目搜集起来，做成一份材料，放在记录袋中，让自己能及时回顾，时刻提醒自己。

精题汇编：根据自己的特点，把自己认为比较典型的题目进行搜集，让自己对今后的学习有的放矢。

老师，我想对你说：这一块内容主要是让老师了解学生的想法，以便及时调整自己的教学，本部分的内容可以经常更新，在交流的时候，各小组做好收集工作，及时反映到任课老师处。

其他：这个部分对学生来说内容是非常广泛的，可以搜集自己认为比较重要的内容。

●我的成长

这一栏主要是学生一个学期以来在课堂作业、单元检测中的表现，有以下几个方面：

单元评价表的展示：要求学生将所学过的各单元的评价表夹在这一页，有本单元最好的课堂表现和作业，有自评、互评及教师与家长的评价。

照镜子：主要是对几个单元评价表做一个比较，自己评出最优秀的课堂表现、最优秀的作业、最满意的单元。

反思：在这部分中，要求学生通过上面的比较，指出自己进步的地方有哪些，还存在哪些不足，以后的努力方向是什么。主要的目的是让学生能够清楚地认识自己，看到自己的长处与短处，在扬长避短中体验学习的乐趣。

●我的成果

本栏主要展示的是学生个性化的作品及一个学期结束时取得的成绩。

数学小论文：请学生收集在本学期中所写的最优秀的数学小论文，并做出一个合理的点评，包括修改意见及书写论文的感受等。

课题学习方案设计：对本学期中的各课题学习方案设计进行整理与选取，把自认为较为满意的设计方案向同学展示，并指出自己方案的优缺点，谈谈对课题学习的感受及对以后值得注意的地方做出分析。

本学期的社会实践调查报告：对教师安排的社会实践调查报告进行选取，做好总结。

期末学业成绩综合评价报告单的展示：在这部分内容中，除了向其他同学展示本学期的成绩综合评价报告单以外，关键是让学生认识到自己的进步。

●本学期的我

这一栏主要包括以下几个方面：

成绩与进步：请学生回顾在本学期中取得了哪些成绩与进步，使学生形成一个纵向的比较，在比较中体会学习的乐趣，树立学生的成就感。

过失与不足：让学生总结自己的过失与不足，以便在以后的学习中扬长避短，让学生不要盲目乐观，使学生对数学的学习有更为深刻的认识，树立学生优良的数学思维品质。

努力方向：只有学生认识到以后的奋斗方向，才能够对以后的学习有一个明确的目标，促使学生努力学习，不断攀登数学的高峰。

2.学生成长记录袋的交流

●交流时间安排

在每个单元结束时利用一节课时间或中午时间以小组为单位进行小组之间的交流；在每学期结束时以班级为单位进行班与班之间的交流；在一学年结束时由学校组织进行全校的交流。

●具体操作安排

小组交流先由各小组成员进行组内展示与评价，再推荐一份公认的最优秀的记录袋向全班同学展示一个星期，展示期间由数学科代表保管。

班级交流在同一年级的各班之间进行，先由各班推荐五个最优秀的成长记录袋，然后组织本年级的学生观看展示，最后由学生投票得出本年级最好的成长记录袋，按得票率的高低进行一定的奖励，以作鼓励。

全校交流先由各年级组推荐本年级最好的成长记录袋各10份，在学校的展览橱窗进行展览，再由全校学生及全体数学教师投票，按得票数的高低评出等级并进行一定的奖励。

●负责人安排

小组交流由数学任课教师自己负责，班级交流由各年级的数学备课组组长负责，全校交流由数学教研组组长负责。

●监督与管理

由学校成立监督小组对整个交流活动进行监督，要求每次的交流负责人都要有记录，学校对记录的内容进行存档，以便以后参考。

为了使交流情况有一定的参考价值，还设计了如下表所示的学生成长记录袋交流记录表。

学生成长记录袋交流记录表

（2）设计成长记录袋评价的步骤(www.xing528.com)

由以上的案例可以看出，设计学生成长记录袋评价的步骤如下^[13]：

①确定评价对象

对于学生成长记录袋评价，需要确定评价涉及的年级、学生等。如学科中的哪些内容适合用成长记录袋评价？评价哪些学生？这些学生是抽样选取还是选择典型个体？等等。

②明确评价目的与用途

不同的学生成长记录袋是与不同的目的联系在一起的。目的不同，搜集的材料就不同。所以，实施学生成长记录袋评价的第二步是明确评价目的。归纳起来，学生成长记录袋评价主要有三种用途，对应三种不同的评价目的：

a.展示　学生将其最好的或最喜欢的作品装入成长记录袋。这种成长记录袋的内容是非标准化的，允许每个人按自己的意愿选择装入哪些作品。

b.反映学生进步　这种成长记录袋是一个形成性评价的过程，其中的材料不仅包括学生的作品，还有观察、测试、家长信息、学生的自我评估以及一切描述学生发展过程的东西。为反映学生在一定时间内的进步，装入成长记录袋的并不一定是最好的作品。

c.评价工具　这种成长记录袋是一个终极性评价的过程，通常是作为学生升学、留级与否的参考，也可用于一定时期的总结报告。故其内容通常是标准化的，是根据特定的评价任务而设计的。

③确定要搜集材料的类型以及搜集的时间和次数

确定要搜集材料的类型时，须注意以下几点：第一，与评价目的相联系。如果成长记录袋是为了展示，那么只要搜集学生最好的作业样本即可；如果是为了反映学生的进步，就应该搜集能表明学生进步性质与程度的材料，如观察记录、作业样本、测验分数等。第二，与评价内容相联系。第三，要考虑应该将谁的评价放入成长记录袋中。在这一点上，不能教条地理解和落实评价主体的多元化。如果每次作业都让学生自评、同伴评、老师评、家长评，显然会增加不必要的负担，甚至使学生的自评和同伴互评成为学生讨厌的活动，发挥自我评价和反省以及同伴评价的教育功能就无从谈起。

成长记录袋中搜集材料的时间安排取决于评价的目的。如果目的是展示优秀作品，材料的搜集可以放在任何方便的时候，只要有好作品出现；如果目的是反映进步，就要在长时间内不间断地搜集学生的作品；而如果是为了某一特定选拔目的而生成成长记录袋，就要求在特定的时间，在同样的背景下，搜集所有被评价学生的作业样本。

④调动和指导学生积极参与

学生的积极参与是成长记录袋评价的一大特点。学生可能参与的活动主要有：

·选择将什么作品放在成长记录袋。

·撰写成长日志。

·对自己成长记录袋的部分内容进行评价和反思。

·对他人的表现和作品进行评价。

·与他人（包括教师、同学、家长）交流和分享自己的作品和进步。

⑤确定给成长记录袋评分的方法

成长记录袋的评分分为两个方面：一是给成长记录袋中所搜集的材料评分，即项目评分；二是对成长记录袋进行总体评分，即综合评分。第一个方面的评分一般在搜集材料时进行，与日常教学评价的方法相同；第二个方面的评分是在成长记录袋中所需要的材料全部搜集完以后进行，而且与日常教学存在很大的区别。成长记录袋的综合评分的设计要注意以下问题：

评分项目的选定：这应与教学目标相结合。

评分方式与标准的确定：成长记录袋的评分宜采用等级制，以便在一定程度上模糊个体之间的差异。如有人将成长记录袋评分的等级划为“优秀表现”“可接受表现”“需要改进”三个等级。为了评分时有所依据，提高评价的信度，对于每个等级都应制定详细的评分标准。

评分者的选择：这须具体分析。如果在课堂教学评价中应用成长记录袋，则主要由教师来评分；而如果是在学区或更大范围内的评价中运用成长记录袋，则往往由教师组成的评价或网络来评分。对于学生参与评分，应该特别慎重，因为它可能会带来一定的负面影响。

权重的确定：学生成长记录袋的结果应占每学期学生总分的多大比例，是一个非常重要但却没有固定准则的问题。一般说来，在刚开始使用时，成长记录袋评分最好只是作为课程评价的一小部分而引进，在学生总分中的比例不宜太大。待积累一定的经验之后，再逐步提升比例。这样，就可以给教师和学生“学习这种体系”留出时间，避免因孤注一掷而可能带来的各种问题。

⑥制订评价结果交流与分享计划

成长记录袋评价结果的交流与分享是成长记录袋全过程中一个重要的步骤，是发挥成长记录袋的发展性功能的关键环节。因此，一定要事先制订详细的评价结果交流与分享计划。一般来说，评价结束时应把评价结果及时告知学生本人及家长。

3.数学日记评价

数学日记是让学生以日记的形式记录下他们自己每次对教学内容的理解、评价、意见，包括自己在数学活动中的真实心态与想法^[14]。数学日记可以分为课堂日记（课堂中与数学学习相关的一切内容）、生活日记（主要记录孩子们在生活中遇到的感兴趣、并有亲身体验的有关数学的情景）、情感日记（主要记录学生在数学学习中所表现出来的情感、态度发展变化的情况）。可以看出，数学日记的功能主要在于帮助教师多角度地评价学生的数学知识及其思维方式，这样就利于培养学生的自我评价能力、自我监控学习能力以及自我评价能力。

但是，目前数学日记评价在理论和实践方面还是比较欠缺的。原因有二：一是因为教师在批阅时比较费时；二是在传统观念中，写作是语文学科的任务，数学学科的作用是强调学生的推理。

（1）数学日记的内容^[15]

数学日记的内容涉及很多方面，大体可以分为：侧重于知识、技能学习的日记；反映学生思考能力和问题解决能力的数学日记；体现学生个性认识和情感方面的数学日记。有些日记可能侧重于以上两个方面或三个方面。只是为了说明问题方便，我们才进行了简单的区分。下面就这几个方面进行说明。

①侧重于数学知识和技能方面的日记

这种日记是关注学习过程中的一些基本的数学概念和原理，用学生自己理解的方式进行陈述、表达。如下面的生活中的数学（涉及平面图形、立体图形、可能性的大小、事情发生的概率等一些基本的概念）。

【案例】

生活有你更精彩

晚饭过后，漫步在街头，目光在漫无目的地扫荡。身旁的小妹饶有兴趣地看着路旁的商店招牌，口中念念有词：“长方形、正方形、梯形。”出于好奇，我寻声望去，哦，原来平面图形在这里。它们藏在商店的招牌里。

体育课上，看到男孩们在球场上打篮球的飒爽英姿，发现了球体的藏身之处；运动过后，我将桌上的可乐一饮而尽，猛然发觉饮料罐是圆柱体。生日那天，我戴上尖尖的圣诞帽，才想起帽儿就是近似的圆锥体。哦，找到了你们——立体图形，原来你们在这里。

回到家里，爸爸正在电视机前坐着，手拿彩票，耐心观看摇奖节目。他不时呆看电视，不时埋头计算概率。此时我脑中电光一闪，这不就是可能性的大小、事情发生的概率吗？

此刻，独自坐在自己的小屋里，环顾四周，有圆柱体的电棒，圆锥体的笔头，长方体的书本，圆形的钟表。Oh，dear！我一拍脑门，这是数学来源于生活，生活中包含数学的道理。

（开封十四中，曹智雨）

在引导学生写数学知识方面的日记时，要给学生明确提出数学概念和原理的要求，如下列的案例就是明确让学生写——代数地认识“三角形”的知识要求。

【案例】

写信与简要报告

·写一封信给一位还未学过代数的学生，解释有关运算的次序。用实例说明你的解释。在你上交给教师以前，你可能需要把你的信给比你小的学生先看一下，如果他或她在理解你的解释上有困难，你可以在上交前再做修改。

·就你所学的关于三角形，其最大角及各边的长的内容，写一份简要的报告。这类日记可以结合具体的内容学习进行。

②侧重于数学思考和问题解决能力方面的日记

这种类型的日记是展示自己在解决问题中的思考过程，如何建立模型、寻求解决问题的策略，并对解决问题进行反思。它有助于评价学生的反省认知的能力。为此可以让学生对数学活动和问题解决的过程进行反思，可以参考下列两种形式：

形式一：列出所完成的数学活动，并对活动进行反思（以一周为例）。

一周所进行的数学活动及其反思

在上表中，要求学生对活动以及活动所涉及的问题进行反思。在引导学生反思时，教师可以提出如下几个方面的问题：

·该活动与你以前进行的活动有什么联系？

·这个问题与其他学科或现实生活有什么样的联系？

·你是如何解决这些问题的？

·对于活动或活动中的问题，你认为哪部分最具有挑战性？你是怎样思考的？

形式二：直接给出学生几个问题，让学生围绕着一系列的问题来展开想象和反思。这些问题是：

·本周学习中最困难的是哪些？原因是什么？

·本周你进行了哪些数学活动？请列举其中之一，描述你参与活动的过程和思考的过程。

·本周你解决了哪些问题？请列举其中两个阐述你解决的过程。

·本周最难的家庭作业是哪些方面的问题？你是如何解决的（是独立完成、家长协助、还是电话向同学求助）？

在学生写这类日记时，教师要加以引导，并规范写作的一些基本要求。首先让学生用自己的语言确定问题，然后提出解决问题的策略，要注意如下几个方面：

·列出问题及答案。

·说明你学习数学的全部过程，包括所有的计算和推理。

·有效地组织你的材料，尽可能地使用图表、图像、图片，使得文章通俗易懂。

·语言严谨、推理严密、计算准确，突出核心的数学概念和数学问题。

·文章整洁、流畅。

③侧重于学生情感、态度方面的日记

教师可以设计一些具体可操作的问题（如下），让学生去进行写作。

·你对数学活动的哪些方面感兴趣？原因是什么？

·你在数学活动中遇到了哪些问题？是如何解决的？有哪些情感体验（激动、紧张、高兴、自信、坚持、伤心、失望）？

·你在数学学习中有哪些成功和不足之处？今后在哪些方面努力？

·你对数学在人类发展和文化中的作用有哪些认识？

对于最后一个问题，教师可以给出学生一些可以选择的题目，让他们去查找资料并进行写作，以体会数学与人类社会和文化之间的关系。下面的案例可供参考。

【案例】

有关数学家的传记和数学史

·众多对代数的起步做出贡献的人中有一个名叫丢番图的希腊人，和一个名叫花拉子米的阿拉伯人。请阅读百科全书或是其他的参考文献，写一篇有关这两位大数学家的短文。

·玛雅人是现今所知最早使用符号来表示零并发展了他们自己的数系的部落。找出这一数系，对你的发现写一篇短文。

以上，我们对数学日记的内容进行了分析，实际上，以上的划分并不是十分严格的，只是为了更好地说明数学日记的内涵而侧重于某方面进行描述。

（2）数学日记的实施与评价

在教学中，教师要注意对学生写的日记予以指导，提出写作的任务和要求，明确写作的要点，加强写作的指导并科学、及时地给予评价。具体来讲主要有这样几个方面：

①明确数学日记写作的目的和任务

在学生记日记以前，列出日记的目标要求。目标有两个方面：一是要求用一些基本的术语、图表、数字和符号等形式来表达；另一方面是要求文章突出核心的数学概念和数学思想，教师应明确等级的要求，这样有助于学生评价自己所处的水平以及所要达到的目标，下表可供借鉴。

明确了目标以后，就要结合具体的情境提出日记写作的任务。如让学生尝试给他（或她）的朋友、父母或邻居写一篇文章，介绍自己学习数学的情况（假设他们都不懂数学）；再如让学生课前写作文，描述自己是如何实现从上节课的内容（或以前的内容）向新课内容（或新知识）转化的；还可以让学生在课要结束的时候写作文，总结所学的知识、方法、能力和体验等。此外，教师还要计划学生日记写作所用的时间，在课堂上完成还是课后作业等方面的问题。

数学日记评价表

②教师要对学生的日记写作进行指导

首先，数学日记的写作离不开数学语言，教师应先对学生的数学语言进行指导。数学语言包括语义和句法两部分。所谓语义是指语言的表达式与它表示的对象之间的关系，它揭示了数学表达式的内在数学含义。句法是指语言的形式结构，而不管它的表达意义，也不管它在实际情况中表示什么。数学语言的句法是以逻辑为其基本结构的。先定义各种符号，并在定义符号的同时规定符号之间的正确组合规则。因此，在教学中，应使学生在熟悉数学语言的句法基础上，重视对其语义内容的理解和掌握。学生常常感到将数学语言转化为自己的语言比较困难，除了缺乏这方面的训练外，更主要的原因是缺乏对其语义和句法的理解，与数学语言的句法相比，学生对文字语言的句法更熟悉。

其次，教师要参与学生的数学写作活动，并进行反馈指导。当明确了写作的任务后，教师要和学生及时沟通。看学生在写作时会出现什么问题。学生写完后，教师要及时从学生的日记中获取信息，并及时反馈。

（注：“2.成长记录袋评价”、“3.数学日记评价”出处：张维忠.数学课程与教学研究[M].杭州：浙江大学出版社，2008：188-195.）

（三）恰当地呈现和利用评价结果

关于小学数学教学评价的基本方法问题，最后还需要强调一点，那就是：恰当地呈现和利用评价结果。《标准》指出：“评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式。第一学段的评价应当以描述性评价为主；第二学段采用描述性评价和等级评价相结合的方式。”

评价结果的呈现和利用应有利于增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学生的发展。评价结果的呈现，应该更多地关注学生的进步，关注学生已经掌握了什么，获得了哪些提高，具备了什么能力，还有什么潜能，在哪些方面还存在不足，等等。

例如，下面是对某同学第二学段关于“统计与概率”学习的书面评语：

王小明同学，本学期我们学习了收集、整理和表达数据。你通过自己的努力，能收集、记录数据，知道如何求平均数，了解统计图的特点，制作的统计图很出色，在这方面表现突出。但你在使用语言解释统计结果方面还存在一定差距。继续努力，小明！评定等级：B。

这个以定性为主的评语，实际上也是教师与学生的一次情感交流。学生阅读这一评语，能够获得成功的体验，树立学好数学的自信心，也知道自己的不足和努力方面。

教师要注意分析全班学生评价结果随时间的变化，从而了解自己教学的成绩和问题，分析、反思教学过程中影响学生能力发展和素质提高的原因，寻求改善教学的对策。同时，以适当的方式，将学生一些积极的变化及时反馈给学生。

另外，在必要时，教师对部分学生还可采用“延迟评价”（延迟评价是指在平时学习过程中，对尚未达到目标要求的学生，可暂时不给明确的评价结果，给学生更多的机会，当他取得较好的成绩时再给予评价，以保护学生学习的积极性）。