小学数学教学：数的运算案例解析

运算教学包括口算教学、估算教学和笔算教学。

（一）口算教学

口算教学是运算教学的开始。口算既是笔算的基础，又是运算能力的重要组成部分。所以在运算教学中，首先要抓好口算教学。分析和研究口算教学，既要考虑有关口算的知识结构，又要注意小学生的认知特点。

1.理解四则运算的含义

口算必须以数的概念和加、减、乘、除四则运算的含义为基础。因此，口算教学首先要使学生形成数的概念，弄清四则运算的含义。四则运算含义和数概念的教学均属于概念的教学，应按概念教学的过程和方法进行。

小学阶段四则运算概念的获得有两种基本的形式：概念的形成（即从大量具体事例中抽象出某一类对象或事物的共同本质特征的过程）和概念的同化（指利用认知结构中已有的知识来理解新的概念）。例如，加法、乘法概念的学习，首先让学生通过感知、操作，建立表象，使学生明确加法就是求两类事物的数量和的运算，乘法就是求几个相同加数和的简便运算。而减法和除法则是在学生已经理解了加法和乘法知识的基础上，以同化的方式学习的两种新的运算概念。比如：已知一个加数和它与另一个加数的和，求另一个加数的运算叫减法；已知一个因数和它与另一个因数的积，求另一个因数的运算叫除法。根据小学生学习数学知识的特点，四则运算含义的教学不是一次完成的，低年级知道含义，中年级概括意义，高年级扩展含义。

在理解四则运算含义的基础上，学生才能明确算式的写法、读法，理解和掌握计算的道理和方法，实现计算方法的合理、灵活及有条理、有根据的思维。如：口算2+3=？学生必须明确2+3表示的是求2和3加起来是多少，可以根据数的组成求得2+3=5；再如，口算=?学生必须明确：表示1个表　示　的　是2个，根据加法的含义，1个加2个得3个，即

2.借助直观掌握算法

小学生的感性经验不够丰富，他们的思维正处于由具体形象思维为主逐步向抽象思维过渡的阶段，加之口算是学生初次接触运算，所以在学习口算时，教师要创设情境，联系学生熟悉的生活实际，利用实物、教具和学具等丰富学生的感性认识，引导学生通过自己的活动得出算法，理解算理。例如，口算“14×3=?”先让学生用小棒摆一摆，弄清算式表达的意思；然后，借助小棒求出计算结果，再让学生说出算理和算法；最后师生共同抽象概括口算乘法的计算方法。

3.抓好基本口算教学

基本口算指《标准》中要求熟练掌握的计算内容，即20以内的加减法和表内乘除法。这部分内容是一切口算的基础，必须切实抓好：使学生理解算理，掌握算法，逐步达到熟练的程度。

（1）10以内数的加减法

10以内数的加减法是口算的开始，教学时要使学生明确，10以内数的加减法口算可借助数的组成进行思考。如在学生了解3和4组成7的基础上，学习3+4=7。10以内数的加减法口算也可以通过操作、数数等方式进行。

（2）20以内数的加减法

20以内进位加法和退位减法是在10以内加减法的基础上进行教学的。20以内进位加法可以用“凑十法”计算。“凑十法”的思考过程是，先考虑加法中的一个加数怎样能凑成10，再将另一个数分成两部分，一部分可以与第一个数凑成10，然后再用10加第二个数的另一部分。如：求9+2=？

第一步，创设情景，指导学生动手操作。已有9个球，要凑成10个球，还需添几个球？即，9+1=10。

第二步，把2分成1和1。即2=1+1。

第三步，10个再加1个得多少个？即，10+1=11。

在指导学生操作的过程中，要配以解释和板书。并注意步骤清晰，具体直观，以使学生从感性到理性，从具体到抽象地理解“凑十法”。

20以内的退位减法可以用逆运算的方式进行计算，即“想加算减”的方法。由于这种方式需要逆思考，所以学生学习起来会有一定的困难，也是这一阶段教学的一个难点。教学时可利用教具的演示和学具的操作帮助学生理解怎样用加法算减法。如：求12-9=？先让学生动手摆9+3=？然后利用学生摆好的教具让学生一边操作一边回答12-9=？使学生通过观察比较体会到，因为9加3得12，所以12-9得3。从而知道加减法之间的关系，理解怎样用加法算减法。

（3）表内乘法

表内乘法的教学内容主要是2—9的乘法口诀。使学生学好表内乘法首先要明确乘法的意义，了解乘法口诀之间的关系，进而通过练习熟记乘法口诀。随着学生掌握口诀数量的增多，教师可放手让学生独立编制口诀。编完口诀后，还可引导学生观察与思考。例如，学生编完9的乘法口诀以后，引导学生仔细观察、思考：相乘的两个数和它们的乘积之间有什么关系？乘数的变化会引起积怎样的变化？这个变化有什么规律？由此学生发现：每句口诀中的一个乘数都是9，后一句口诀中的另一个乘数比前一句多1，积就比前一句多1个9；每句口诀中积的十位上的数和个位上的数相加都是9；9和几相乘的积，就是几十减几的得数，因为，1个9比10少1，2个9比20少2，3个9比30少3……几个9就比几十少几。

（4）表内除法

除法是乘法的逆运算。所以，使学生学好表内除法的前提是学好表内乘法，关键是明确乘除法的关系，会用乘法口诀求商。

（二）估算教学

估算在日常生活与数学学习中有着广泛的应用，培养学生的估算意识、发展学生的估算能力，对于学生理解数学的意义、认识数学的价值、培养学生的数感具有重要的作用。近年来的数学课程与教学改革，更加重视估算的作用。估算不仅在解决实际问题中表现出价值，对于培养学生的数学应用意识、发展学生的数学思维也是不可缺少的。

估算教学的重点在于使学生养成估算意识和估算习惯、学会估算方法和提高估算能力。(www.xing528.com)

估算的方法和能力是在解决问题的过程中逐步培养的。如：一本书12元，全班48人，每人买一本600元够吗？应鼓励学生交流各自的算法，可以用12×50=600，实际不到600，600元够；还可以是10×48=480，再加上2×50=100，480+100=580，600元一定够。

1.利用四舍五入法进行估算

对于一些较复杂的乘法或除法，可以先把各个已知数四舍五入，变为近似的整万、整千、整百或整十数，就可以口算出结果的粗略值。如：估算732×39，由于题中各数四舍五入化成近似数后，分别为700和40，二者积为28000，所以，计算结果大约是28000。

2.利用基本口算进行估算

利用25×4=100、125×8=1000这些基本口算也可以进行估算。如：估算1247×81，由于题中的两个数分别接近1250和80，所以可以利用基本口算125×8=1000，估算出计算的结果大约是100000。教学中应鼓励学生用自己喜欢的方法进行计算，不要求学生用统一的估算方法。

（三）笔算教学

笔算主要是利用运算法则进行计算，笔算教学的重点是使学生熟悉和掌握运算法则。当然，随着课程改革的深入，对笔算教学的要求也在发生变化，在引导学生运用法则计算的同时，也应提倡计算方法的多样化。计算法则并不是唯一的笔算方法，学生也可以运用不同的方法进行笔算。

1.运算法则的教学

运算法则的教学一般采用实例引入，例证分析，再概括出一般法则的方法进行。如：笔算两位数加法的运算法则包括三条：相同数位对齐；从个位加起；个位满十，向十位进一。这个法则中的三条是通过四个例题逐步归纳概括出来的。在教学这些例题之前，学生应具备百以内数的组成、加法的初步认识以及20以内加法、整十数加整十数等知识基础。根据学生的年龄特点，呈现的例证都要由直观到抽象，以便引导学生发现规则。

突出算理的理解过程常用的方法是通过已有数学事实、直观，即让学生利用已有数学知识、经验，借助直观，在操作和观察的过程中感知，获得表象，进而“内化”为头脑中的算理。

突出算理的理解过程还可以运用迁移的方法。例如：教学一个因数是两位数的乘法法则时，学生已具备乘法的含义、两个因数是一位数的口算方法和笔算法则，还具备一个因数是整十等知识基础。因此，教学下面的例题时，可以结合身边的实例。

想一想：24×13怎样列式？你能把13乘24变成已学的计算吗？

教学时，教师可以先启发、引导学生运用乘法的意义展开思考：24×13表示13个24是多少，13个24是3个24与10个24的和，所以可以把24×13分解为三个早已会做的计算：

在此基础上，再将三个竖式综合为一个规范的乘法算式：

并由此得出计算程序：第一步，先用乘数个位上的3去乘乘数24得72，把积的末位2和乘数个位对齐；第二步，再用乘数十位上的1去乘乘数24得240，而240就是24个10，在竖式计算中，个位的0不写，只要用乘数十位上的1去乘乘数24，得数的末位4与乘数的十位对齐就可以了；第三步，把两次乘得的数加起来。这时，对这个算式的陈述已接近乘数是两位数的乘法法则的条文。然后将24×13的计算程序用于24×34，抽象出两个竖式的共同的规律，就可以概括出乘数是两位数的乘法法则。

2.运算法则的练习与巩固

运算法则教学后，要训练学生用数学语言有条理地表达思维过程，说明规则的算理，以培养学生思维的条理性和逻辑性。如：在讲述的算理时，学生可以这样说：因为分母相同，说明这两个分数的分数单位相同（都是），表示2个表示3个等于（2+3）个。在学生讲述算理的过程中，可以逐步培养思维缜密的习惯。

3.运算教学中培养学生的思维能力

运算教学不仅要培养学生的计算能力，同时也应重视培养和发展学生的思维能力。如：

100以内的退位减法42减28怎样算？

教学时，教师可以用图形演示，说明2根减8根不够减；可以从4整捆中拿出1捆打开为10根，与原来的2根合起来为12根，从12根中去掉8根，剩下4根。从3捆中去掉2捆剩下1捆，最后共剩下1捆带4根，即14根。

上述直观操作的过程也是分析的过程，由此可启发学生推出笔算竖式减法应该这样算：

个位2减8不够减，从十位退1是10，10加个位的2得12，个位12减8得4，十位上因为从4中退了1，故十位是3个10减2个10得1个10，结果是42-28=14。教师在分析算理的过程中也培养了学生的分析推理能力。

小学数学中的规则都是探索、发现、抽象、概括的结果。如百以内的退位减法，在教学“42-28=14”之后，可以初步得出“个位不够减，从十位退1，在个位上加10再减”的结论，再通过一定的练习和例题的教学，归纳概括出“两位数笔算减法，要掌握三条：相同数位对齐；从个位减起；个位不够减，从十位退1，在个位上加10再减”。这一过程，实际上培养了学生的比较、分析、归纳、抽象和概括的能力。

由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师要尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法多样化。如对于计算34+27的问题，学生可以采取多种方法，以下列举的方法应该受到鼓励。

教师应引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合自己的算法。