小学数学教学与研究：数的认识教学方法及十进制计数法

小学生数学学习的特点是以直观形象思维为主，他们的抽象概括能力还比较差，同时他们的生活经验和数学活动经验也相对较少。为此，结合小学生的身心特点进行数学教学，是小学数与代数教学的基本前提。在数的概念的教学中应重视以下几点：

（一）让学生在丰富的背景中理解和认识数

小学阶段的学生，认识数学问题往往习惯于立足已有的生活经验和儿童游戏活动（甚至是“卡通世界”）。为此，在第一学段的教学中，充分利用学生已有的生活经验，设计富有情趣的数学活动，让学生在大量的实物操作活动中增进对数的认识。如：利用数具体的事物理解整数的基数意义和序数意义；利用分月饼、西瓜等活动认识分数；利用商品的价格和米、分米、厘米等长度单位的关系认识小数。

在数的认识的教学中，我们要重视为学生创设现实的、有趣的和富有挑战性的问题情境，使学生能真正地感受到不同的数在生活实际中的重要作用。例如：在教学亿以内较大数的认、读、写时，可以布置每个学生去查阅日常生活中见到的涉及大数目的一些资料，并记录。在教学分数的初步认识时，要让学生感受到只用整数是不能准确表达生活中一些量的，比如把一个西瓜平均分成几份，其中的一份、几份用以前学过的整数怎么表达？从而引出学习分数的必要性。在小数的教学中应充分重视人民币中元、角、分和长度单位米、分米、厘米的十进制进率，从而进一步理解十分位、百分位、千分位等小数部分数位名称的意义，同时根据小数与分母是10、100、1000的分数（0.1=、0.01=、0.001=）的关系使学生知道小数本质上是一种特殊的分数。

（二）数的形成与计数单位的名称

自然数的形成包括两个方面：一是与生活密切相关的数字（0—9）的形成；二是计数单位（个、十、百、千、万等）的产生。

1.数字的形成

自然数具有基数和序数的性质，基数表示事物数量的多少，序数表示事物出现的顺序。在人类的生活过程中，人们会根据事物数量的变化，逐一地创造出数字，从1开始，每次增加1个，便形成不同的数，比如，用一根小棒表示1，用两根小棒表示2……逐步增加。人们用1、2、3、4、5、6、7、8、9等数字表示数，是一个重要的抽象过程。

2.计数单位的产生

计数单位的产生有两个阶段。一是自然形成阶段，比如，当人们通过添加“一”的方式可以方便地进行事物数量转换的时候，就产生了自然数的计数单位“一”。二是随着人类活动能力的不断增加，产生表示更多数量的需求，计数的方式就由“个的计数”进入到“群与个相结合的计数”。在数的发展过程中，人们对事物群体数量的约定方式比较多，比如：有罗马的“5（Ⅴ）”，有时间“60（分、秒）”……形成了多种多样的计数方法。而在诸多的记数方法中，将10作为一个表示数的单位“十”，成为被人们普遍采用的方法。“十进制”计数法是在以“十”为单位的基础上，再形成“百”“千”“万”等单位，可以表示任意大的数。

（三）数位与计数法

1.多位数的表示

在计数单位“十”的基础上，形成更大的计数单位。99添加1就是“百”，999添加1就是“千”，9999添加1就是“万”。在我国记数法中，把“万”又当作一个新的“单位一”，就可以获得一组新的计数单位“个（万）、十（万）、百（万）、千（万）”……如下图所示：(www.xing528.com)

2.记数法的含义及刻画方式

记数法主要是指提取与刻画事物数量信息的方法。一般情况下，一种记数法应该包含提取数量信息的法则（俗称：二进制、十进制等），以及分别用语言与符号刻画数量信息的法则（俗称：读法与写法）。例如，“十进制记数法” 提取数量信息的法则是“满十进一，四位一级”；用语言刻画数量信息的法则是“从高位读起，四位一级，每级按照个级的方法，在级尾给出级名，级首有零一定唱、级中有零一个算，级尾有零全不管”（不同的母语读数方法是不一样的，英语采用三位一级）；用符号刻画数量信息的法则是“哪个数位上有几个计数单位就写‘几’，一个计数单位也没有就写‘0’”。

在我国自然数的符号刻画方式有两种：一是位值制原则记数法，即利用数位表进行计数，在一组数中，每一个数不仅有本身的值还有位置的值，如：98765432读作“九千八百七十六万五千四百三十二”；二是科学记数法，即将“位置值与自身值”以捆绑的形式来刻画数量信息，即写成不同的计数单位的数的和的形式，如：

98765432=9×107+8×106+7×105+6×104+5×103+4×102+3×101+2×100

（四）分数和小数

1.分数

分数是小学阶段数的第一次扩充。分数的产生由两种需要而产生：一是分东西的过程中，需要对一个物体进行切割与分配时，整体中的“部分”无法用自然数来表示，就需要有刻画“部分”的方式方法；二是计算过程中，2÷3=？无法用自然数表示计算的得数，就需要有刻画这类除法运算结构的方式方法。

若将一张饼平均分成两部分，你获得了其中一部分，用数学语言刻画就是“部分与整体的关系”。把一个单位（整体）平均分成两份，其中的一份（部分），就是1∕2。用分数可以刻画整体与部分的关系。

2.小数

小数的产生有两个前提：一是十进制记数法的使用；二是分数概念的完善。小数的产生有两个动因：一是十进制记数法扩展完善的需要；二是分数书写形式的优化改进。小数的出现标志着十进制记数法从整数扩展到了分数，使分数与整数在形式上获得了统一。我们现在的小数定义就是根据这种形式变换过程来定义的，将十进制分数改写成不带分母形式的数就叫作小数。

小数与百分数，在形式上不同于分数，但是，它们都是从分数中分离出来的。分数中分离出十进分数，将其改写成不带分母形式的数（按计数原则进行计数）就是小数；分数中分离出分母是100（10n，n＞1）的分数，将其改写成带有（类似于）百分号（%）形式的数就是百分数（十分数、百分数、千分数、万分数……）。