如何培养小学生的运算能力及其重要性

（一）运算能力的含义

根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为运算。能够按照一定的程序与步骤进行运算称为运算技能。不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。

《标准》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。”据此可概括出运算能力的几个基本特征：正确、有据、合理、简洁。这也说明运算不等同于计算，运算能力也并非一种单纯的、孤立的数学能力，它需要正确理解相关知识，辨清运算条件，合理选择运算方法，有效设计运算步骤，还要使运算符合算理，并且尽可能简洁地获得运算结果。它是“算”与“思”的结合、操作与思辨的融合。

（二）运算能力的培养

运算能力是在不断地运用数学概念、法则、公式，经过一定数量的练习而逐步形成的。要使学生通过各种运算和对代数式、方程等的变形以及重要公式的推导，通过用概念、法则、性质进行简单的推理，发展逻辑思维能力。

运算能力的培养与发展是一个长期的过程，应伴随着数学知识的积累和深化。正确理解相关的数学概念是逐步形成运算技能、发展运算能力的前提。运算能力的培养与发展不仅包括运算技能的逐步提高，还包括运算思维素质的提升和发展。在小学数学教学中，学生运算能力的培养需要经过以下的过程：

1.由具体到抽象

第一学段理解万以内的数，初步认识小数和分数，初步学习整数的四则运算，以及简单的分数和小数的加减运算；第二学段认识万以上的数，进一步学习整数的四则运算（包括混合运算），小数和分数的四则运算（包括混合运算），了解并初步应用运算律。在小学阶段学习和掌握数与式的运算中，一开始总是和具体事物相联系的，之后才逐步脱离具体事物，抽象成数与式的运算。由此可以看出，小学生的运算能力是由具体到抽象初步形成和发展的。(www.xing528.com)

2.由法则到算理

《标准》在第二学段规定了与算理有关的内容。比如：探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便计算。了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。

在学习和掌握数与式的运算中，学生通过反复操练、相互交流，不仅会逐步形成运算技能，还会引发对“怎样算？”“怎样算得好？”“为什么要这样算？”等一系列问题的思考。这是由法则到算理的思考，在这个思考过程中，运算从操作的层面提升到思维的层面，这是运算能力发展的重要内容。

3.由单向思维到逆向思维、多向思维

逆向思维是数学学习的一个特点。《标准》在第二学段规定“在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系”。运算的互逆关系，是逆向思维的重要表现形式之一。运算也是一种推理，在实施运算分析和解决问题的过程中，“由因导果”和“执果索因”的推理模式也是经常要用到的，表现为有效探索运算的条件与结论、已知与未知的相互联系及相互转化，思维方向是互逆的，更是相辅相成的。

在实施运算的过程中，还会遇到多因素的情况。在运算过程中，各个因素相互联系，相互制约，又相辅相成，更加需要不同的思维方向、不同的解题思路和不同的解题方法，通过比较加以择优选用。这是运算思维达到一个新的高度的重要标志，也是运算能力培养与发展的高级阶段。