小学数学课程内容及分析

第二学段是在第一学段的基础上，继续学习相关的数与代数内容。随着年龄的增长，学生的思维水平和理解能力有所提高。学生处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段。在第一学段的基础上，第二学段扩大了数的认识和运算的范围，同时在较为抽象的水平上初步认识代数知识和渗透函数思想。

（一）数的认识

《标准》在第二学段“数的认识”方面设计了9条内容：

1.在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制记数法，会用万、亿为单位表示大数。

2.结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。

3.会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用。

4.知道2、3、5的倍数特征，了解公倍数和最小公倍数；在1—100的自然数中能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。

5.了解公因数和最大公因数；在1—100的自然数中能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

6.了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。

7.结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。

8.能比较小数的大小和分数的大小。

9.在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。

以上内容可以归纳概括为万以上数的认识、分数与小数的意义、百分数的认识、负数的认识和数的整除性相关的内容。

（1）万以上数的认识

学习万以上数的表达，数位概念的建立是十分重要的。数位的含义是不同位置上的数字表示不同大小的数。认识个、十、百、千、万等不同的数位，理解不同数位上的数字表示不同大小的数，理解十进制记数法是理解整数概念所必需的。我国的计数单位是每四位一级，万以内数的个位、十位、百位、千位为个级，万、十万、百万、千万为万级，要让学生理解各级上的每个数字的意义，这是理解多位数各个数位上的数字意义的前提条件。

《标准》在第一、二学段都提出了感受大数意义和对大数进行估计的要求。第一学段是要求在生活情境中感受大数的意义，第二学段情境的范围有所扩大，要求在现实情境中感受大数的意义。其本质是相同的，都是希望通过具体的情境让学生对大数加以感受，增加学生的数感。

（2）分数、小数的意义与百分数的认识

在分数的意义中，分数单位很重要。的分数单位是，是3个，与之所以不能直接相加，是因为分数单位不同，把它们转换成相同单位的分数就可以直接相加了。

小数的表征形式与整数相似，都是十进制。如果以个位为基础，向左扩展就是十位、百位、千位；如果向右扩展就是十分之一位（十分位），百分之一位（百分位）等。从这个意义上说，对小数的理解比对分数的理解更容易一些。

百分数是特殊的分数，其数量上的意义与分数完全相同。由于百分数在实际应用中的特殊性，因此将百分数作为一个专门的内容学习。所以学习百分数的重点在于应用，用百分数表示现实生活中的实际问题。

在学习了小数、分数和百分数之后，应当使学生了解它们之间的关系。可以通过具体的问题帮助学生了解小数、分数和百分数的含义以及它们的联系。

（3）负数的认识

负数的引入是数的概念的进一步扩充，根据小学生的思维发展水平，《标准》只是在第二学段对负数提出简单的要求。对小学生来讲，理解负数的意义是有一定难度的。在教学中要把握了解的层次，即要在具体的生活情境中使学生了解负数。例如，可以利用气温的变化来体会负数，0℃以上的用正数表示，0℃以下的用负数表示。也可以把收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示。

（4）数的整除性

《标准》在第二学段安排了数的整除性及其相关的内容。这部分内容的安排主要是基于以下几个方面的需要：

一是使学生初步了解自然数的一些性质及其关系。如奇数与偶数、质数与合数；公倍数和最小公倍数；公约数与最大公约数等。

二是为分数的运算和一些要用公因数的知识解决实际问题做准备。如分数计算时要运用最小公倍数进行通分等。

三是体现数学思想方法，培养学生的能力。在学习质数与合数时，运用数学史上一些经典的方法探索问题。如用筛选法找出一定范围内的质数。在认识2、3、5的倍数特征时，可以创设数学情境，在探索的过程中培养学生的能力。

（二）数的运算

《标准》在第二学段“数的运算”方面设计了10条内容：

1.能计算三位数乘两位数的乘法、三位数除以两位数的除法。

2.认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。

3.探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。

4.在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。

5.能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。

6.能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。

7.在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。

8.经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。(www.xing528.com)

9.在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。

10.能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。

以上内容可以归纳为整数的运算，分数、小数和百分数的运算，估算与计算器以及问题解决等。

（1）整数的运算

整数的运算内容贯穿于整个第一、二学段，是这两个学段数学学习分量比较重、占用学习时间最多的内容。对于数的运算要使学生理解为什么要运算，运算的目的决定了运算方式和运算的精度要求。应当让学生理解面对具体的情形，要确定是否需要计算，然后再确定需要什么样的计算方法。

在整数的运算教学中，应当重视学生对算理的理解和掌握，按照《标准》把握对运算熟练程度的要求。重视算法多样性的教学理念，鼓励学生用自己的方法去尝试运算，选择合适的方法进行运算。

对运算的难度和熟练程度，《标准》针对不同的内容提出了明确的要求。限制运算的步骤是为了控制繁杂的问题，四则运算的多步计算会出现很繁杂的问题，在有了计算器之后，人们在现实生活中遇到繁杂的问题时，可以选择用计算工具，没有必要把大量的时间用于繁杂的运算。因此，在整数运算的教学中我们应当淡化对运算的熟练程度的要求。选择正确的计算方法，得到准确的运算结果，比运算的熟练程度更重要。对学生运算技能的评价应当注重学生是否理解了运算的道理，是否能准确地得出运算的结果，而不应单纯地看运算的速度。

（2）分数、小数和百分数的运算

第二学段分数和小数的运算要求相对比较高，不仅要学习分数、小数的加、减、乘、除四则运算，并且要进行必要的混合运算。

分数和小数的运算比整数运算更复杂，涉及百分数的运算相对简单得多。运算的难易程度与参与运算的数的单位有关。在整数运算中，整数各数位上的数都是十进关系，处理好对应数位上的数就可以正确地进行计算。小数虽然也是十进关系，但有一个小数点的处理问题，因此，在运算中要使学生正确标出小数点的位置。而分数运算由于分数单位的不确定性，导致运算的复杂程度有所提高。必要的时候要进行通分和约分。对于百分数没有专门提出运算的要求，百分数的运算只是在解决相关的问题过程中用到，百分数的单位就是

，对于运算来讲并不难。

（3）估算与计算器的使用

第二学段强调学生在解决问题的过程中，选择合适的方法进行估算。这个问题可以是实际问题，也可以是数学本身的问题。

在现代生活中，计算器和计算机的普及程度越来越高，这对数学教育将产生重大的影响，特别是对于计算教学的影响。使学生了解和适当地运用计算器，可以把学生从繁杂的运算中解放出来，大数目的计算可以使用计算器来完成。用更多的时间学习其他的数学知识。同时，利用计算器可以帮助学生探索数学规律，特别是与数的计算有关的规律。学生可以把注意力更多地用于观察和思考，而不是重复的计算。

应当使学生了解计算器的功能和作用，特别是知道什么样的问题需要用计算器，以及如何用计算器解决问题。在探索复杂的现实问题时可以用计算器，使学生的精力更多地用于思考数量关系和规律。

（4）问题解决

《标准》明确指出问题解决能力的培养是数学课程教学的重要目标。问题解决能力的培养体现在几个领域中的不同数学知识与方法的学习过程中，贯穿于数学学习的全过程。

小学数学中解决问题的两个基本模型是：部分+部分=和；总价=单价×数量和路程=速度×时间。小学数学中大部分实际问题都可以用这两类模型来表示。应用这些数量关系解决实际问题是培养学生问题解决能力的重要途径。

（三）式与方程

第二学段开始正式引入字母表示数和简易方程，这是学生数学学习的又一次抽象。《标准》在“式与方程”方面设计了4条内容：

1.在具体情境中能用字母表示数。

2.结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。

3.能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2=5，2x-x=3），了解方程的作用。

4.了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。

数对于它所代表的具体事物来说是抽象的，而用字母表示数是又一次抽象。对小学生来说，初步建立代数的思想具有一定的挑战性。教学中要从具体的情境中使学生感知字母表示数的含义，并了解这种表示方法的作用，进而初步体验符号在数学表示中的作用，初步建立符号意识。

简易方程引入的价值在于，为学生提供用代数方法解决问题的途径。小学阶段解决问题的基本方式是算术方法。基本的数量关系模型一是求和的关系（部分+部分＝整体）；二是求积的关系（每份数×份数＝总量）。具体的表现为加、减、乘、除的意义。算术方法解决问题基本上是根据加、减、乘、除四则运算的含义，分析问题中的数量关系，列出一个算式。这个算式的基本特征是将已知的数量构成算式使其结果等于所求的数量。而方程的方法是先用一个字母表示未知的量，然后用等式来表示已知量与未知量之间的等量关系，然后利用加与减、乘与除的互逆关系以及等式的性质求出未知量。

（四）正比例、反比例

正比例和反比例是一类常用的数量关系，这部分内容的学习是函数思想在小学的体现。《标准》在“正比例、反比例”方面设计了4条内容：

1.在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。

2.通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。

3.会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值。

4.能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。

在现实中，有许多数量关系可以表示为成正比例的量和成反比例的量，其本质是两个量按一定的比例关系发生变化。如果一个量增加（减少），另一个量按一定的比例增加（减少），则两个量是成正比例的量。如果一个量增加（减少），另一个量按一定的比例减少（增加），则两个量是成反比例的量。

正比例和反比例的关系本质上是函数关系，小学阶段并不出现函数的概念，而是让学生具体感知两个量之间的关系。一是使学生对数量关系的认识和理解更丰富；二是为第三学段进一步学习正比例函数和反比例函数以及学习一般的函数知识做准备。教学中应与实际情境紧密联系，用具体的学生可以理解的方式呈现这个内容，引导学生从数量之间的关系、两个量之间变化的规律角度来理解和掌握这个内容。

（五）探索规律

探索规律的内容在第二学段的具体要求是：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。”

探索规律的内容重点在于探索的过程，在于使学生在具体情境中，通过观察、计算、操作、思考等方式，了解蕴含在问题情境中的规律，学会思考问题的方法。