小学数学学习过程的影响因素 小学数学教学与研究 摘要

小学数学学习过程从本质上讲是一个数学认知过程，即学生在教师的帮助下把教材知识结构转化成自己的数学认知结构的过程。这个过程包含着感知、理解、保持和应用等一系列复杂的心理活动，下面对这些心理活动做简单的分析。

1.数学知识的感知

感知对小学生学习数学有以下三方面的作用：第一方面，感知是小学生获取数学知识的第一步，特别是那些和原有知识联系不太紧密的新知识，学生的学习一般都必须从感知开始，先通过对感性材料的操作或观察获得感性认识，然后在感性认识的基础上抽象出概念的本质属性和原理的普遍意义。第二方面，学生理解和掌握数学知识离不开表象，而表象又是过去感知过的事物形象在头脑中的重现，因此，没有感知就没有表象，没有感知就谈不上数学知识的理解和掌握。第三方面，感知（特别是操作和观察等活动）还能为学生的思维过程提供必要的支持，保证学生在理解数学知识的过程中抽象逻辑思维能够顺利进行。如一年级学生学习用“凑十法”计算9+2时，往往难以连续完成“把2分成1和1”“9加1等于10”“10加1等于11”的思维过程，此时，如果让学生边摆小棒边计算或边观察教师的操作边计算，学生的计算思维过程就会比较顺利地进行下去。

另外，小学生的数学学习还会受到以下几个感知规律的直接影响。

（1）强度律。强度律是指被感知的对象必须达到一定的刺激强度，才能获得清晰的感性认识。这一规律要求学生在数学学习中要处理好刺激的强弱的关系，既要注意感知对象的强刺激部分，同时也要注意感知对象的弱刺激部分，比如对应用题中“增强到”“增加了”“减少到”“减少了”的感知，就不能只重视“增加”和“减少”等强刺激部分，还要重视“到”和“了”等弱刺激部分。

（2）差异律。差异律是指被感知对象与它的背景之间要有一定差异才能感知清楚，并且对象与背景之间的差别越大感知越清楚。这一规律要求教师在指导学生观察实物、模型和图形等感知对象时，尽量利用不同色彩，从不同角度在背景中突出观察对象的关键部位，使学生更加清晰地认识数学概念的本质特征。比如，在计算平面组合图形的面积时，就应尽量提供用不同颜色画出的组合图形，便于学生在观察中区分要观察的对象和背景，由此更清楚地发现图形的组合方式和求组合图形面积的方法。

（3）活动律。活动律是指运动的对象比静止的对象更容易引起人的注意，并且能提高感知的效果。活动律要求我们在进行直观教学时应尽量多使用活动教具。比如，对周角的认识。再如，利用多媒体技术对圆变成近似长方形，进而得到圆面积计算公式的感知和理解等。

（4）变式律。变式律是指不断变换感性材料的呈现形式，使感知对象的本质属性不变而非本质属性不断变化，以便排除非本质属性的干扰，从而更好地突出感知对象的本质属性。这一规律给小学数学学习的一个重要启示是，学习时不仅要让学生感知感性材料的标准形式，而且还要注意感知感性材料的变式，特别注意让他们利用变式材料去进一步认识所学内容的本质属性，以此在头脑里更好地建立起感知对象关键特征的表象，从而为后面数学知识的理解提供可靠的依据。比如，学习梯形时，除了让学生感知水平放置的并且都是上底短、下底长的标准图形外，还应让他们全面观察不同形状和不同位置的梯形。通过这些变式图形排除形状、大小、放置位置等无关特征对梯形本质属性的干扰，从而更好地突出梯形“只有一组对边平行”的本质属性。

（5）协同律。协同律是指在感知过程中多种感觉器官协同配合可以提高感知效果。协同律告诉我们，在小学数学教学中让学生把操作、观察、倾听等多种感知活动有机地结合起来，使多种感官共同参与，协同配合，能获得更加丰富的感性认识。比如，学习“20以内进位加法”时，就可引导学生把观察教师的教具演示、认真倾听教师的讲解以及学生自己的学具拼摆结合起来，通过动作、观察和倾听等多种感知活动的协同配合，帮助学生在头脑里更好地建立起“凑十”过程的表象。

2.数学知识的理解

理解是小学数学学习过程中的一个关键环节，其实质是在感知的基础上，通过思维加工，使新的数学知识同学生认知结构中的原有知识发生交互作用，并将新知识和原有知识融为一体、内化为学生的认知结构的过程。理解既是数学知识感知的升华，又是数学知识保持和应用的基础，没有理解就没有数学知识的掌握。

小学生对数学知识的理解是由浅入深、逐步深化的。因此，理解可分为初步理解、深刻理解和创造性理解。

初步理解是指在感知基础上对头脑里所形成的知识表象作初步加工，形成一些比较笼统的、粗糙的认识。

深刻理解是指在初步理解的基础上对所学数学知识进一步作比较精准的理解，这种理解是对数学知识本质和规律的理解。

创造性理解是一种高层次的理解，是指学生发现和提出与教材描述、与教师讲解以及与众不同的独特见解。

影响数学知识理解的主要因素有以下几个：

（1）理解学习的心向。影响学生对数学知识理解的首要因素是学生是否具有通过自己积极的思维活动，实现对所学数学知识本质和规律认识的心理愿望。如果学生没有这种心理愿望，那么他们对数学知识的学习就主要是靠机械记忆来进行的。比如，对分数除法法则的理解，首先学生要有搞清楚分数除法怎样计算和为什么这样计算的强烈愿望，否则就只能像机械记忆和简单模仿“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数”的运算法则去掌握其计算方法。(www.xing528.com)

（2）原有知识掌握水平。奥苏伯尔的有意义学习理论告诉我们，任何有意义的学习都是在原有知识基础上进行的，不受原有认知结构影响的学习活动是不存在的。学生学习新的数学知识，一是要有一定的知识储备，二是知识掌握水平要高。比如，学生学习异分母分数加减法的计算法则，首先要具备分数的基本性质、通分和同分母分数加减法法则等知识，其次还要对这些知识掌握得好，否则，新知识就难以和原有知识发生相互作用并被内化为学生的数学认知结构。

（3）学习材料的性质。学习材料的性质对数学知识的理解具有直接的影响。比如，枯燥的数字、单调的单位名称等学习材料，小学生就不易理解，因为它们本身没有逻辑意义。另外，学习材料的表达形式对理解也有影响（逆向思维的应用题就比顺向思维的应用题难理解）。

学习材料对理解的影响给数学学习一个重要启示，那就是对抽象的数学知识，要想办法降低其抽象度（变换叙述方式使逆向思考的问题转化为顺向思考的问题，几何直观等），提高理解效果。

（4）思维发展水平。因为理解是通过思维活动实现的，所以学生的思维发展水平对理解也有重要的影响。

低年级小学生更多的是具体的形象思维，到了中、高年级，抽象逻辑思维的成分逐渐加大。在小学阶段，学生的思维是一个具体形象思维和抽象逻辑思维同时获得发展的时期。中、高年级的学生虽然抽象逻辑思维获得较大的发展，但学生一般还不能完全依靠抽象的数学概念进行思考，往往还需要具体的形象思维的支持。当学生具有了一定的思维能力后，就会运用思维方法（计算、分析、综合、比较、抽象、归纳、类比、猜想、验证、概括等）去对新的数学知识内容及其表象进行思维加工，从中抽象出学习内容的本质或规律。

另外，小学生还应该具有良好的思维品质（敏捷性、灵活性、深刻性、独创性和批判性）。数学思维的深刻性主要表现在学生能在数学活动中，全面、深入地理解问题，善于抽象概括，善于抓住事物的本质、规律和内在联系。数学思维的灵活性表现为学生在思考过程中思维流畅，富于联想，掌握较丰富的数学思维技巧特征，善于进行正向与逆向、横向与纵向以及扩张与压缩的变换，机智灵活，解答方法合理恰当。数学思维的独创性表现在数学活动中，善于归纳与猜测，求异意念强烈，思维发散水平高，新颖性强。数学思维的批判性，是指学生在思维活动中能发现问题，独立严格进行思考。数学思维的敏捷性，是学生数学思维活动速度的集中反映^[1]。这样，学生才能灵活运用已有知识，从不同角度全面理解学习内容。

3.数学知识的保持

保持是数学学习过程中的一个重要环节，是已识记的知识在头脑中巩固并保存下来的过程，但保持又不是对已学过的知识简单地照原样记住，因为，保持不是被动的过程，随着时间的推移，保持的内容会发生数量和质量的变化，从而体现了人脑对识记材料的主动加工。

保持在数学学习过程中具有十分重要的地位和作用，没有数学知识的保持就谈不上数学知识的应用，更谈不上对数学知识的进一步的感知和理解，也就是说，没有数学知识的保持就没有数学知识的掌握。

促进数学知识保持的主要途径有以下几个方面：

（1）加深理解促进记忆。因为理解是记忆的基础，所以，只有深刻理解数学知识，才能实现数学知识的保持。教学中，要尽可能地让学生明确数学知识的发生、发展过程，在此基础上促进数学知识的记忆。比如，学习圆周率时，就应该深刻理解圆周率的意义，明确圆周率的本质属性是指圆的周长和它的直径的比值，并且这个比值是一个常数，用π来表示。这样记忆的是圆周率的意义，而不是它的名称，也不是字母π，更不是3.14。

（2）通过复习强化记忆。德国心理学家艾滨浩斯的遗忘曲线表明了遗忘的一般规律：遗忘的进程是先快后慢。根据这一规律，合理地组织学生对所学数学知识进行复习，是防止遗忘、促进数学知识保持最有效的措施。

（3）通过数学知识的结构化加强记忆。美国当代著名教育心理学家布鲁纳认为：学生获得的知识，如果没有完美的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。因此，在小学数学教学中特别是在复习整理中引导学生认真整理所学数学知识，沟通知识之间的纵横联系，使它们形成数学知识结构，是实现数学知识更好保持的重要途径。整理数学知识使其结构化，可根据所学知识的范围和复习的需要而定。比如，学完一个单元后，就可进行小结或整理，学完一册教材后，也要进行小结或整理，到了六年级第二学期学完了小学数学全部知识后，更应该留出较多时间进行整理，使其形成一定的知识结构。

4.数学知识的应用

掌握知识的最终目的是应用。学生根据自己掌握的数学知识，去解决学习和生活中的一些问题，这是把书本知识具体化的过程。这一过程不但可以使学生积累一些数学活动的经验、形成一些技能（技巧）、掌握一些方法，还可以使学生对所学知识进一步理解和巩固以及检验掌握知识的程度。