小学数学教学研究的四个具体目标

1.知识技能

《标准》在“知识技能”方面的表述为：

·经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。

·经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。

·经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。

·参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。

知识技能就是从前所说的“双基”，即数学的基础知识和基本技能，“双基”的界定既要体现相对的稳定性，又要体现与时俱进。选择和确定数学“双基”的原则应该围绕“基础”二字来表述：数学“双基”是学生数学学习的基础；是数学应用的基础；是学生后继学习的基础；是创新人才培养的基础；是一个人终身学习的基础。

《标准》在知识技能方面的表述，指明了在教学中学生在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三领域应该“经历”的重点所在，“综合与实践”贵在学生“参与”。

关于学生如何才算掌握了数学的基础知识和基本技能，我们提出以下几点：第一，对于重要的数学概念、性质、定理、公式、法则、方法、技能等，学生应该在理解的基础上记住其结论的本质，并且会运用；第二，学生应该了解这些数学概念、结论产生的背景，要通过不同形式的探究活动，体验数学发现和创造的历程；第三，学生应该感悟、体会、理解其中蕴涵的数学思想，并且能够与后续学习中有关的部分相联系。

2.数学思考

《标准》在“数学思考”方面的表述为：

·建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。

·体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。

·在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

第一点中“建立数感、符号意识”“初步形成运算能力”是针对数与代数领域的；“建立空间观念”“初步形成几何直观”主要是针对图形与几何领域的，也包含数形的结合；而“发展形象思维与抽象思维”则是针对这两个领域的。第二点是针对统计与概率领域的，但其中“体会……意义”“发展……观念”“感受……现象”还是用来表达“数学思考”的。第三点是针对综合与实践领域的，但其中“发展合情推理和演绎推理能力”还是用来表达“数学思考”的。第四点指出了“数学思考”这一方面课程目标希望达到的三个目的。

关于数学思考有两个“关系”需要特别注意：一是合作探究与独立思考的关系；二是演绎推理与合情推理的关系。

对数学创新而言，合作探究与独立思考都是需要的，但独立思考是合作探究的前提与基础，也就是说，独立思考是创新的基础。教师在教学中，既要表扬那些经过合作探究取得成功的学生，更要表扬那些经过独立思考取得成功的学生。

演绎推理的主要功能是验证结论，而合情推理的主要功能是发现结论，两者缺一不可。借助合情推理得到的结论即便暂时不能被演绎推理证明，但所得结论可能具有一般性。

3.问题解决

《标准》在“问题解决”方面的表述为：

·初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。(www.xing528.com)

·获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

·学会与他人合作交流。

·初步形成评价与反思的意识。

“问题解决”是指：从数学的角度发现问题、提出问题、分析问题和解决问题四个方面。

需要说明的是，这里提及的“问题”，并不是数学习题那类专门为复习和训练设计的问题，也不是仅仅依靠记忆题型和套用程式去解决的问题，而是展开数学课程的“问题”和应用数学去解决的“问题”，这些问题应该是新颖的，有较高的思维含量，并有一定的普遍性、典型性和规律性。而“应用意识”包括三个方面的含义：一方面是在接受数学知识时，主观上有探索这些知识的实用价值的意识；另一方面是在遇到实际问题时，自然地产生利用数学观点、数学理论解释现实现象和解决实际问题的意识；第三方面是认识到现实生产、生活和其他学科中蕴涵着许多与数量和图形有关的事物，这些事物可以抽象成数学内容，用数学的方法给出普遍的结论。

在解决问题的探究中，找到一种解决方法就是对创新意识的一种培养；在别人（或别的小组）已经找到一种解决方法时，某学生（或某小组）如果还能找到另一种方法，就更加有利于发展创新意识。

“学会与他人合作交流”体现的是在学习方式、学习习惯乃至“情感态度”方面的目标。而“初步形成评价与反思的意识”是要学生了解评价与反思的含义，经历这样的活动，认识其作用和好处。

实现“问题解决”的课程目标，既能够使学生获得“四基”、增强“四能”，还可以培养学生的创新意识和实践能力。

4.情感态度

《标准》在“情感态度”方面的表述为：

·积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

·在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

·体会数学的特点，了解数学的价值。

·养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。

·形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。

第一点是学生对数学活动有积极的态度，对数学有好奇心和求知欲。因为学习兴趣是学生主动学习的原动力，而好奇心和求知欲是发展兴趣的基础。数学课程首先应该能够吸引学生的注意，这是在“情感态度”方面最起码的课程目标；如果数学课程还能够普遍引起学生的好奇心和求知欲，这就相当不错了，这也就达到了课程所希望的目标。这个目标的达到需要两个方面的条件：一是课程内容要适合学生；二是教师的精心设计和教学艺术。

第二点是在数学学习的过程中，要让学生体验获得成功的乐趣，因为这是培养学生求知欲的重要途径，也有利于学生树立“我能学好数学”的自信心。这需要教材的难易适当和层次性，也需要教师对学生取得成功的肯定、鼓励和表扬。但是，在真实的数学学习过程中，并不是所有的学生在每一次都能获得成功的体验，数学学习对许多学生来说是一个艰苦的过程，这时就需要教师的启发引导。当学生克服了种种困难，取得成功之后，自然而然地锻炼了克服困难的意志，体验了获得成功的乐趣，逐渐地建立了自信。数学学习的过程是一种“柳暗花明又一村”的情境！

第三点是价值观方面的目标。为了达到这个目标，需要教材方面精心的设计，也需要教师方面得当的教学。当学生逐渐体会了数学的一些特点，了解了数学的一些价值之后，对数学的求知欲也会逐渐增强。

第四点是学生养成良好学习习惯方面的目标。“认真勤奋”的本质是集中精力，不仅是对待学习而且是对待一切工作的良好态度和习惯，是养成其他习惯的基础；“独立思考”是重要的学习方式，是对待问题时的良好习惯，是“合作交流”的前提与基础，也是积累数学经验的基础；“合作交流”是对“独立思考”的补充，也是重要的学习方式，可以培养与他人合作的意识，是与他人共同工作时的良好习惯；“反思质疑”也是重要的学习方式，是对待结论时的良好习惯，可以使学生学会深入思考、养成批判思维的习惯。这些良好习惯的养成有一个长期的过程，教师只有制订长远的计划，采取适当的措施，才有可能落实这些目标。

第五点是科学态度方面的课程目标。数学教学特别适合培养学生实事求是的科学态度，在思考问题时应该严格、周密，在对待自己或者他人的错误时应该敢于和善于坚持真理、修正错误。

最后需要说明的是，提出“情感态度”目标时间还不长，且具有“隐性性”，往往不被教师重视，许多教师也不善于在教学中贯彻这一目标，这一做法是不可取的。在达到“知识技能”“数学思考”“问题解决”等目标的同时，也应该关注“情感态度”目标。