数学思维拓展训练：上楼梯问题解析

本章主要研究上楼梯问题，这是一类具有一定特点和生活知识的数学问题。如上楼梯问题的特点是底楼没有楼梯，不能按照层数直接进行计算，求出走的层数才是关键。走的楼梯层数=高楼层 −低楼层。

例题1

小亮家住在8楼，小亮回家时，没有坐电梯，那么他爬了几层楼？

方法点拨

因为到达 1楼不需要爬楼梯，因此小亮回家相当于从 1楼爬到 8楼，共有间隔：8−1=7（个）。所以，小亮爬了 7层楼。

举一反三

❶小红家住在10楼，有一天楼里的电梯在维修，而小红要去小区楼下的运动场上玩耍。那么小红一共要下几层楼？

❷小明和小强住在同一栋楼里，小明住在3楼，小强住在9楼。小明要去小强家里玩，那么小明一共要上几层楼？

例题2

小强爬一层楼需要2分钟。他从1楼爬楼梯回家用了8分钟。问：小强家住在几楼？

方法点拨

8÷2=4，说明小强爬了 4层楼，所以，小强家住在：1+4=5（楼）。

举一反三

❶小红走一层楼梯需要3分钟。小红要从3楼走到8楼。问：她一共要走多少分钟？

❷大力走一层楼梯需要2分钟，他从1楼开始往上走。走了18分钟，问：他走了几层楼？走到了几楼？

例题3

晨晨家住10楼，她从1楼爬到2楼用了2分钟，那么她从1楼到家要多久？

方法点拨

因为 1楼到 2楼只用爬一层楼，所以晨晨爬 1层楼需要用 2分钟。晨晨从 1楼上到 10楼需要爬：10−1=9（层），因此需要：2×9=18（分钟）。(www.xing528.com)

举一反三

❶小明从1楼爬到4楼用了9分钟，他从12楼爬到17楼要多久？

❷小齐从1楼爬到5楼用了8分钟，那么她爬到10楼还要多久？

例题4

小浦和小陶爬楼梯，小浦爬到2楼时，小陶爬到了4楼。照这样计算，小浦爬了5层时，小陶爬了几层楼？

方法点拨

在相同的时间里，小浦爬了：2−1=1（层），小陶爬了：4−1=3（层），小陶的速度是小浦的 3倍，所以小浦爬了 5层时，小陶爬了：5×3=15（层）。

举一反三

❶大力和王强比赛爬楼梯，大力用9分钟从1楼爬到了4楼，王强则用12分钟从4楼爬到了8楼。问：他俩谁爬得快？为什么？

❷小红和小丽下楼梯，小红从15楼下到11楼时，小丽从10楼下到了8楼。照这样计算，小丽下了6层楼时，小红下了几层楼？

例题5

哥哥和弟弟走楼梯，弟弟从1楼走到4楼，哥哥从5楼走到9楼。哥哥和弟弟一共走了几层楼？

方法点拨

弟弟走了：4−1=3（层）；哥哥走了：9−5=4（层）。所以，哥哥和弟弟一共走了：3+4=7（层）。

举一反三

❶明明和强强住在同一栋楼，明明住在4楼，强强住在6楼。他俩都准备从一楼走楼梯回家。他俩一共要走几层楼？

❷天天和乐乐走楼梯，天天从1楼走到3楼，乐乐从2楼走到7楼，已知每层楼有20级台阶。天天和乐乐一共走了多少级台阶？