所谓一笔画，就是画的时候笔不离开纸，并且每条线都只画一次，没有重复。一笔画问题是非常有趣的问题，在试探、判断的过程中能够激发学生的学习兴趣，增强应用意识，锻炼动手操作能力，丰富想象力。本章的主要学习目标是让小朋友们掌握一笔画的规律，并判断某个图形是否能够一笔画出。
例题1
下面这些图形，能一笔画成的打“√”，不能一笔画成的打“×”。
方法点拨
判断一个图形能不能一笔画成，首先要判断它是不是连通。不连通的图一定不可能一笔画成，比如本题中的第二个图形。判断一个连通图能不能一笔画成，则需要观察它们的点。图形中的点可以分为两类：一类是双数点（偶点），就是指从这个点出发的线的条数是双数；另一类是单数点（奇点），就是指从这个点出发的线的条数是单数。能够一笔画成的连通图必须满足下列条件之一：①全是双数点（没有单数点）；②只有两个单数点。
本题中，只有笑脸不能一笔画成，其他均可。
举一反三
❶下面这些图形，能一笔画成的打“√”，不能一笔画成的打“×”。
❷下面这些图形，能一笔画成的打“√”，不能一笔画成的打“×”。
例题2
填一填。
奇点数：（ ）（ ）（ ）（ ）
偶点数：（ ）（ ）（ ）（ ）
能否一笔画成：（ ）（ ）（ ）（ ）
方法点拨
奇点数：0 2 2 6
偶点数：3 2 3 1
能否一笔画成：√ √ √ ×
结论：奇点个数为 0或者 2可以一笔画。
举一反三
❶你能试着用一笔把下列图形画出来吗？如果可以，说说你是怎么画的？
❷你能试着用一笔把下列图形画出来吗？如果可以，说说你是怎么画的？
例题3(www.xing528.com)
花园里有很多崎岖的小路，小乖要浇花，他想一次不重复地走完每条小路，该从哪个路口出发呢？
方法点拨
如果奇点的个数为 0，那么从任意点进，都可以从原路返回；如果奇点个数为 2，那么可以从奇点进去，最后从奇点出来。
这道题目的奇点个数有 2个，分别是 A和 F，所以应该从 A口或者从 F口出发。
举一反三
❶右图是一个大型花池中小路平面图，如果想不重复地一次走完所有的小路，进出口应该设在什么地方？
❷右图能不能一笔画成？
例题4
去掉下面图形中的一条线，使它能够一笔画成。
方法点拨
图中奇点有 4个，只要使奇点的个数变成 2个就可以一笔画成了，所以去掉的线一定要是奇点和奇点之间的线。在本题中，可以是左边连接圆圈的线或者是右边连接圆圈的线。
举一反三
❶下面的图形请你去掉其中一条线，使它能够一笔画成。
❷下面的图形请你去掉其中一条线，使它能够一笔画成。
例题5
请你在下图中添加一条线段，变成一笔画。
方法点拨
图中奇点有 4个，只要使奇点的个数减少为 2个，那么所添加的线，一定要是奇点和奇点之间的线，这样可以同时使 2个奇点变为偶点。在本题中，可以在 A−C或 B−D间添加。
举一反三
❶请你在右图中添加一条线段，变成一笔画。
❷请你在右图中添加一条线段，变成一笔画。
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