例1 将1～5五个数字，分别填入的五个○中，使横、竖线上的三个数字和都是10。
解：已给出的五个数字和是：
1＋2＋3＋4＋5＝15
题中要求横、竖每条线上数字和都是10，两条线合起来便是20了。20－15＝5，怎样才能增加5呢？因为中心的一个数是个重复使用数。只有5连加两次才能使五个数字的和增加5，关键找到了，中心数必须填5。确定了中心数后，按余下的1、2、3、4，分别填在横、竖线的两端，使每条线上数的和是10，便可以了。
例2 将1～7七个数字，分别填入各个○内，使每条线上的三个数和相等。
解：共有3条线，若每条线数字和相等，三条线的数字总和必为3的倍数。
设中心数为a，则a被重复使用了2次。即，
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2a＝28＋2a
28＋2a应能被3整除。
(28＋2a)÷3＝28÷3＋2a÷3
其中28÷3＝9.余1，所以2a÷3应余2。由此，便可推得a只能是1、4、7三数。
当a＝1时，28＋2a＝30 30÷3＝10，其他两数的和是10－1＝9，只要把余下的2、3、4、5、6、7，按和为9分成三组填入两端即可。
同理可求得a＝4、a＝7两端应填入的数。
例3 将从1开始的连续自然数填入各○中，使每条线上的数字和相等。
解：共有三条线，若每条线数字和相等，三条线的数字总和必为3的倍数。
设中心数为a，a被重复使用了两次，即：
1＋2＋3＋……＋10＋2a＝55＋2a
55＋2a应能被3整除。(www.xing528.com)
(55＋2a)÷3＝55÷3＋2a÷3
其中，55÷3＝18余1，所以2a÷3应余2。由此，可推知a只能在1、4、7中挑选。
在a＝1时，55＋2a＝57，57÷3＝19，即中心数若填1，各条线上的数字和应为19。但是除掉中心数1，在其余九个数字中，只有两组可满足这一条件，即：
9＋7＋2＝18
8＋6＋4＝18
7＋5＋3＝15
所以，a不能填1。
经试验，a＝7时，余下的数组合为12（19－7＝12），也不能满足条件。因此，确定a只能填4。
例4 将1～9九个数字，填入各○中，使纵、横两条线上的数字和相等。
解：1～9九个数字和是：
1＋2＋3＋……＋9＝5×9＝45
把45平分成两份：45÷2＝22余1。
这就是说，若使每行数字和为23，则需把1重复加一次，即中心数填1；若使数字和为24，中心数应填3……。总之，因45÷2余数是1，只能使1、3、5、7、9各个奇数重复使用，才有可能使横、竖行的数字和相等。因而，此题可有多种解法。但中心数必须是9以内的奇数。
例5 将1～11十一个数字，填入各○中，使每条线段上的数字和相等。
解：图中共有五条线段，全部数字的总和必须是5的倍数，每条线上的数字和才能相等。
1～11十一个数字和为66，66÷5＝13余1，必须再增加4，可使各线上数字和为14。共五条线，中心数重复使用4次，填1恰符合条件。
此题的基本解法是：中心数重复使用次数与中心数的积，加上原余数1，所得的和必须是5的倍数。据此，中心数填6、11均可得解。
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