例1 将1～9九个自然数，空格内，使横、坚、斜对角每三个数的和都是15。
解：在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵列及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。
由三行三列数组成的幻方，称为“三阶幻方”。制作这种幻方的方法是：把九个自然数，按照从小到大的递增次序斜排，然后把上、下两数对调，左、右两数也对调，最后再把中部四个数各向外拉出到正方形的四角，幻方就制成了。
幻方的神气奇有趣，还不仅仅表现在纵、横、斜和为15，它具备的许多奇妙特性，人们尚未充分认识。
例2 将1～9九个自然数，填在3×3正方形表格内，使其中每一横行、每一竖列及任一条对角线上的三数之和都不等，并且相邻的两个数在图中位置也相邻。
解：具备题中特征的称为“反幻方”。
据美国当代科普作家加德纳研究发现，符合上述条件的反幻方，只有两个，即：反幻方也很有趣，瞧，它的数字排列酷似个螺旋，前一个由外向内转，后一个由内向外转。
这使我们想到古代的回文诗。
莺啼岸柳
月明弄
夜睛春
这是一首联珠顶真的回文诗，自外向内再自内向外，如螺旋，可读作：莺啼岸柳弄春晴，柳弄春晴夜月明。
明月夜睛春弄柳，睛春弄柳岸啼莺。
看一下，它们多么相像！
例3 上海博物馆存有一块伊斯兰教徒佩带的玉挂，它是从浦东陆家嘴附近一个名叫陆深的墓中发现的。据考证，陆深是三国时东吴大将陆逊的后人。玉挂的正面刻有：“万物非主，唯其真宰，穆罕默德为其使者。”玉挂的反面却整齐地刻着16个阿拉伯数字，经过专家的破译，原来是个四阶完全幻方。请你认真地计算一下，这个幻方有哪些更奇特的特点？(www.xing528.com)
解：这个幻方具有如下特点：
①纵、横、对角线四数之和（34）都相等。
②对角线“折断”平行线上四数之和也相等，如：
11＋13＋4＋6＝3＋5＋14＋12＝34
14＋2＋3＋15＝5＋9＋12＋8
＝13＋16＋4＋1
＝11＋7＋6＋10
③幻方中，任何一个2×2正方形中四数之和也相等，如：
8＋11＋13＋2＝11＋14＋2＋7
＝14＋1＋7＋12
＝34……
④幻方中，任何一个3×3正方形，它的四个角数字之也是34如：
8＋9＋14＋3＝11＋6＋1＋16＝34……
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