横式谜比竖式谜更为复杂、迷人。
竖式谜只是四则运算中的一种,横式谜则常把加、减、乘、除四则运算贯穿在一个题目中,有着更大的灵活性。
解横式谜,不能孤立地只看一数一式,必须兼顾上下左右的联系,使所填数字适应整体要求。
例1将0、1、2……9这十个数字,不遗漏,不重复,分别填入□中,组成三道算式:
□+□=□
□-□=□
□×□=□□
解:这类问题,虽然要多作尝试,但也要找准突破口,否则,胡乱尝试,费时费功也难找到正确答案。
这道题,首先要确定0的位置。经分析,前两式不可能含0。0只能在第三式的积中。两数的积含0的有:2×5=104×5=206×5=308×5=40,共四道算式。这样,就把尝试的范围大大地缩小了!
经验证,如下填法可符合要求:
7+1=8
9-6=3
5×4=20
例2 将1~9九个数字,不重复,不遗漏,填入下列式中的□,使等式成立。
□□÷□=□□÷□=□□÷□
解:全式中含有三道算式,都是两位数除以一位数,解题应从商入手。商只能是一位数,若是两位数,则重复的数字太多,三道算式便不能把1~9九个数字都包括进去。
这样,只能从商是2~9各式中去尝试、筛选。
商是2 商是3 商是4 商是5
18÷9 27÷9 36÷9 45÷9
16÷8 24÷8 32÷8 40÷8
14÷7 21÷7 28÷7 35÷7
10÷5 18÷6 24÷6 30÷6
15÷5 20÷5 25÷5
12÷4 16÷4 20÷4
12÷3 15÷3
商是6 商是7 商是8 商是9
54÷9 63÷9 72÷9 81÷9
48÷8 56÷8 64÷8 72÷8
42÷7 49÷7 56÷7 63÷7
36÷6 42÷6 48÷6 54÷6(www.xing528.com)
30÷5 35÷5 40÷5 45÷5
24÷4 28÷4 32÷4 36÷4
18÷3 21÷3 24÷3 27÷3
12÷2 14÷2 16÷2 18÷2
从这一些算式中,按照要求进行分析,把式中含有重复数字的式子全部剔除,余下的式子若符合条件,便是正确的解。
我们发现,只有商是7或9的有符合要求的算式。即:
21÷3=49÷7=56÷8
或:
27÷3=54÷6=81÷9
例3 在下列式中,每个□内填入一个大于1的数字,使等式成立。
[□×(□3+□)]2=8□□9
解:可采用“层层剥笋”的方法,逐步缩小谜底的范围。
把方括号内看作一个数,此式便成为:一个数的平方是四位数,这个四位数是八千几百几十九。
我们知道,在乘法中,被乘数与乘数的首数相乘满十的,积的位数=被乘数位数+乘数位数。由此,缩小了方括号中数的估算范围。
经试算,能满足等式右端条件的完全平方数只有93,即:932=8649,从而断定:方括号内的数必须是93。
再分析方括号内各□应填的数。
把小括号看成一个数,则是□×□□=93,93分解成因数相乘是3×31,可知小括内的数和应为31。由“□3+□=31”,可推知是23+8。这样,全式便破译出来了:
[3×(23+8)]2=8649
例4 将1~8八个数字,分别填入下式□内,使全式的值最小:
□□×□□×□□×□□
解:这是两位数相乘的算式,要使相乘得的积最小,必须使各数的高位数字尽可能小。
根据这个原则,填写的顺序应是:
从左至右,先将1、2、3、4填在各个数的十位上,再从右至左,将8、7、6、5填在各个数的个位上。最后便得到:
15×26×37×48
例5 将1~9这九个数字,分别填入九个□内,使算式的值为最大。
□□□×□□□×□□□
解:要使乘积最大,同样,要遵循“把比较大的数都填在高位上”的原则。据此,可先从左至右,在各数的百位上分别填9、8、7,再从右至左,在各数的十位上填6、5、4,最后再从右至左,在各数的个位上填3、2、1。结果得:
941×852×763
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