投资项目评估-代数分析法：用数学模型确定盈亏平衡点

（一）代数分析法

这种方法是将盈亏各因素之间的关系用数学模型表示，然后根据模型确定盈亏平衡点的分析方法。

设：S——年销售收入；　C——年总成本；

F——年总固定成本；　P——产品单价；

Q——年产量；　V——单位产品变动成本；

M——销售税率；　R——生产能力利用率；

BEP——盈亏平衡点。

1.以实际产量表示的盈亏平衡点

∵S=PQ，C=F+VQ

根据盈亏平衡点的基本涵义有

S=C+PQM

即

∴以实际产量表示的盈亏平衡点的公式为

以实际产量表示的盈亏平衡点，表明项目不发生亏损时必须达到的最低限度的产品总量。一个拟建项目如果具有较小的BEPQ值，说明该项目可以经受产品生产规模较大变动的不确定性。

2.以生产能力利用率表示的盈亏平衡点

设BEPR为以生产能力利用率表示的盈亏平衡点，计算公式为

(www.xing528.com)

此公式表明项目不发生亏损（或获得盈利）所必须达到的最低限度的生产能力利用率。一个拟建项目如果具有较小的BEPR值，意味着该项目可以经受生产能力利用率较大变动的不确定性。

3.以年销售收入表示的盈亏平衡点

计算公式为

此公式表明项目不发生亏损（或获得盈利）所必须达到的最低限度的销售收入。显然此值越小越能经受较大不确定性。

4.以销售单价表示的盈亏平衡点

∵PQ=F+VQ+PQM

因此，以销售单价表示的盈亏平衡点的计算公式为

此式表明项目不发生亏损（或获得盈利）所必须达到的最低限度的销售单价。显然BEPP越小越能经受较大不确定性。

（二）图示法

图示法是用图的形式来表示盈亏平衡点的方法。

用图的形式说明产量、成本和利润的关系，并在图中确定盈亏平衡点，是一种最简易的方法（如图11-1所示）。

图11-1　盈亏平衡分析

图11-1中销售成本包括销售税金。由图可见，盈亏平衡点越低，说明项目承受不确定性的能力越强。

需要强调指出的是以上的盈亏平衡分析，是假定销售收入同产量或价格以及成本同产量之间的关系为简单的线性关系。在拟建项目的实际生产经营活动中，销售收入同产量或价格以及成本同产量之间的关系，并不表现为简单的线性关系，而是一种非线性关系，此时应进行非线性的盈亏平衡分析。有关非线性的盈亏平衡分析，可参阅其他有关教材。