实用SAS基础：非线性回归模型与计算方便

线性回归模型反映连续变量间的关系，其结构简单，计算方便，便于诊断。但是许多连续变量间的关系不是线性的，这时就应当考虑非线性回归模型。非线性回归模型的特点是待定参数呈非线性形态出现。有关非线性回归模型理论的进一步知识可以参考Bates与Watts合著的《非线性回归分析及其应用》［3］。非线性回归分析可用SAS的nlin过程和nlp过程计算。nlin过程的详细介绍可以通过菜单“帮助”→“SAS帮助与文档”→“SAS Products”→“SAS／STAT”→“SAS／STAT User's Guide”→“The Nlin Procedure”了解。nlp过程的详细介绍可以通过菜单“帮助”→“SAS帮助与文档”→“SAS Products”→“SAS／OR”→“Mathematical Programming”→“The Nlp Procedure”了解。

nlp过程拟合模型的方法比较多，例如能作非线性回归（非线性最小二乘），能作LAD回归。但是作非线性回归分析（非线性最小二乘）时，其有些功能不如nlin过程，例如nlin过程能求预测值的95%置信区间，而nlp过程不能。所以应当尽可能地使用nlin过程。可是nlin过程只能算最小二乘，而nlp过程既能算最小二乘，也能算最小一乘，所以LAD回归必须用nlp过程计算。(www.xing528.com)

nlin和nlp过程都使用最优化方法使目标函数最小，由于最优化理论较深奥，内容很多，这儿不作介绍。只是简略地告诉大家：最优化是一个数学分支，对于任何一个函数（可以是多元函数），它能通过复杂的计算，找到合适自变量的值：自变量取此值时，使某函数达到最小值（或最大值），该函数称为目标函数。线性回归也是最优化问题，如8.1.1节中介绍的，通过线性最小二乘法使式（8-1）极小，从而估计参数。但是由于线性最小二乘法能够通过解线性方程组等方法求解，不需要一般所用的复杂最优化方法。