编撰《九章算术注》为成果，三世纪纷争岁月书名

据《隋书·律历志》载：“魏陈留王景元四年（263年）刘徽注《九章》”。刘徽在长期精心研究《九章算术》之后，大胆采用高理论，运用精计算的方法，潜心为《九章》撰写注解文字。经他手注解的文字内容详细、丰富，他还纠正了原书流传下来的笔误或错误，更有大量独特见解。刘徽创造了许多数学原理并加上严密的逻辑推理和证明，然后应用于各种算法之中，从而刘徽成为了中国传统数学理论体系的奠基者之一。

刘徽编撰《九章算术注》

有史料记载说：“徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注”。又有资料说：“析理以辞，解体用图。庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。”他除为《九章》作过注外，还撰写过《重差》一卷，唐代将《重差》改称为《海岛算经》。他的主要贡献在于史无前例地发明了割圆术，运用极限观念计算圆面积和圆周率；创意地提出了十进分数、小单位数以及求微数思想；定义许多重要数学概念，让后人对一些数学概念真正有了文字上的精确定义，他强调“率”的作用；他运用直角三角形性质建立并推广重差术，形成一种特有的准确的测量方法；提出“刘徽原理”，建立起直线型立体体积算法的理论体系，在例证方面，他采用图形、模型、例题来论证或推广有关算法，加强形象性、说服力和应用性，沿袭下来就形成中国传统数学风格；他采用认真、严肃、客观的精神，区别错误、粗糙的论述，创造精细、逻辑关系缜密的观点，以理服人，为后世学人树立良好的学风；在等差、等比级数方面他也有一些涉及和研究。经他注释的《九章算术》的积极作用是支配了中国古代数学的发展1000多年，是东方数学的典范之一，可与希腊欧几里德（约公元前330—公元前275年）的《原本》所代表的古代西方数学相媲美。

早在刘徽幼年时，他就曾学习过《九章算术》，成年后又继续潜心研究，在魏景元四年（263年）注《九章算术》，并撰《重差》，将其作为《九章算术注》的第十卷。唐初以后，《重差》以《海岛算经》为名单行。刘徽的数学成就几乎是体现在他为《九章算术》所作的注解中。可以说，刘徽的《九章算术注》是我国古代数学上的又一颠峰之作。(www.xing528.com)

刘徽从事数学研究时，他的成绩之一还在于他创造的十进位记数法和计算工具“算筹”，这些都已经使用1000多年了。在世界繁多的记数法中，十进位记数法是最方便、最快捷、最先进的。中国古代数学知识的结晶《九章算术》截止到刘徽那个时代也成书200多年了。《九章算术》主要是中国古代人民在生产劳动、丈量土地和测量容积等实践活动中所创造的数学理论知识，包括方田、粟米、哀分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，这些都成为了中国古代算法的基础，它总结有246个应用问题和上百个计算公式，有完整的分数四则运算法则的文字综述，有比例和比例分配算法，开平方、开立方程序，若干面积、体积公式，方程术——线性方程组解法，解勾股形公式，正负数加减法则和简单的测望问题算法。其中许多成就处于世界领先地位。在公元元年的前一年，盛极一时的古希腊数学逐渐走向衰微，《九章算术》的出现，标志着世界数学研究中心从地中海沿岸转移至中国，开始了东方以应用数学为中心占据世界数学舞台主导地位1000多年的昌盛局面。

在问题的阐述上，《九章算术》的一种方式是先提出术文，也就是命题，后列出几个例题，或者是先列出一个或几个例题，后提出术文。然而它对所用的概念没有进行总结归纳，没有完整的定义，对所有的术文没作任何推导证明，这样个别公式就难免有不精确或失误之处。自东汉之后，就有许多学者研究过《九章算术》，但理论建树不大。刘徽著作的《九章算术注》，主要是给《九章算术》的术文作解释和逻辑证明，更正其中的个别错误公式，使后人知道是怎么回事的同时也能知道道理是怎么来的。有了刘徽完整的注释，才使得《九章算术》成为一部完美的古代数学教科书。

在《九章算术注》中，刘徽发展了中国古代“出入相补”原理和“率”的思想。用“出入相补”原理证明了勾股定理以及一些求体积和求面积公式，用“率”统一证明《九章算术》的大部分算法和大多数题目。