先将纷繁复杂的数学压轴题按类型进行分类，然后对每一类问题进行深入分析，并总结出一套处理问题的基本策略，是笔者研究数学压轴题的方法.但这种方法有它的局限性：
第一，想将一类问题的相关解法全盘纳入根本办不到，比如“相似存在性”问题，题目所给出的相似条件，有时可以转化为关于边的方程，有时可以转化为一组等角，而这组等角又可以进一步转化等等，虽然有一定规律，但几乎不可能用一套方法解决所有问题.
第二，当老师们总结出了一系列解题“套路”（解决各类问题的基本策略），试图教给大家时，常常有很多同学并不能很好地掌握，这很正常，因为只有找到适合自己的“套路”，才能熟练运用.
那么，这些“套路”究竟有什么用呢？
首先，解题策略是从某个已熟悉的、较高的层次出发，利用原有知识、能力，近距离、直接地面对所求问题，处理数学问题时就显得高效、实用.
其次，根据笔者观察和自身教学经验，就算教师不教，用心的学生在进行了一定的压轴题练习后，也会摸索出一类问题的公共特性，或是基本图形，或是解题套路，而反复使用这些“规律”后，其解某类问题的效率确实大为提高，甚至可变为自己的“独门秘籍”.
所以笔者认为，掌握一些“类型问题”的一般解题规律，是非常有必要的，当然前提就是学生们能够做到深入学习和感悟.第二章就总结了8种基本的“类型问题”，希望通过8个专题的学习，同学们不仅能够掌握一些基本的解题规律，还能体会数学分析、逻辑思维的乐趣，感悟到数学学习的真谛.
精选练习
答案全解全析 P124
1 如图（a），在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，连接QP.已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y.
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当以AP长为半径的⊙P与以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；
（3）当点E在CD边上，过点E作直线PQ的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值.
思路引导
（1）在图（b）中标注条件，你是否发现了一组相似三角形？由此可列出怎样的比例式？请代入x、y，并改写成函数形式.
注意到条件“线段BP的垂直平分线交边BC于点Q”，由此可以确定的本题中动点Q的边界状态是什么？由此得到x的取值范围是什么？
（2）用含x、y的代数式分别表示⊙P的半径、⊙Q的半径和圆心距PQ的长，根据条件“以AP长为半径的⊙P与以QC长为半径的⊙Q外切”可列出什么方程？
（3）根据条件，在图（c）中补全图形.“EF⊥PQ于点F”“EC⊥BC于点C”“EF=EC”，这些条件意味着什么？进一步可以发现哪组相似三角形？最后求出x的值.(www.xing528.com)
第1题图
（1）如图（a）所示，当点E与点C重合时，求CM的长；
（2）如图（b）所示，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长.
第2题图
3 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.
（1）当∠B=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；
（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；
第3题图
（1）当圆C经过点A时，求CP的长；
（2）连接AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；
（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长.
第4题图
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
