例6 如图（a），在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是对角线AC的中点，连接BO并延长，交边CD或AD于点E.
（1）当点E在DC上时，
①求证：△ACD∽△BCO；
（2）如果DE=2，OE=3，求CD的长.
例6
图解与分析
（1）[思路点拨]从标记条件入手分离基本图形
如图（b），标记“∠ABC=90°”“O是对角线AC的中点”，可以发现局部形成了直角三角形配斜边上的中线，∴AO=OC=OB；
如图（c），标记“AD=CD”，得∠DAC=∠DCA，∵AD∥BC，OC=OB，进而得∠DAC=∠DCA=∠ACB=∠OBC.
例6
由此发现什么？
在第①问中，∵∠DAC=∠DCA=∠ACB=∠OBC，得△ACD∽△BCO，第①问解决；
（2）[思路点拨]如图（e），标记条件“DE=2、OE=3”，再标记“EC=x”“AO=OC=OB=y”.
例6
从中看到几组三角形相似？
如图（f），一组“共边共角型”相似：△EOC∽△ECB，以及第（1）题所证相似：△ACD∽△BCO.
例6
由此可见，处理这类问题的基本思路如下：
标记等角→特殊的几何关系→分离基本图形.
[解析]从等量关系入手列方程求解
【法2】点E是线段CD的一个分点，根据条件“AD∥BC”，于是考虑延长BE，AD交于点G，于是图中出现了两组“8字型”，如图（g）.
例6
【法3】在法2的基础上进一步标角，寻求新的几何关系.
例6
如图（h），作法2中的辅助线，可以发现∠G=∠ECO，从而发现△DEG∽△OEC，从而列出等式：
当然图中还存在其他几何关系，有更多的解法，在此不再一一列举.我们发现解决此问的一般解题流程为：(www.xing528.com)
首先发现特殊图形（特殊图形关系），然后挖掘图形中的几何（等量）关系，最后设元，列出方程（组），解方程（组），检验根的取舍.
值得注意的是，在考场的特定环境下，不容大家去思考更优的解法，那么列出的方程很可能解起来会比较困难，所以具备优秀的运算能力就成为了解决压轴题的隐性的关键.进一步可以看到，初一打下扎实的计算功底有多么重要.
等等，这道题还有什么问题吗？让我们回顾题目：
……连接BO并延长，交边CD或AD于点E.
（1）当点E在DC上时……
（2）如果DE=2，OE=3，求边CD的长.
本题第（1）问中强调了点E在DC上，而第（2）题不再提及点E的位置，则提示我们：“点E可能在边AD上”，然而如果按原图中边的长短关系画图（AD＜BC），是画不出点E在边AD上的情况的.进一步观察图（h），不难发现BC=AG，若延长BO与线段AD相交，则AD＞AG=BC，即该梯形应为上底长、下底短.根据题意画出符合实际情况的图本是同学们应掌握的“基本技能”，然而外围图形确定，内部图形随动点而动的问题做多了，很多同学缺乏必要的应变能力，想不到“AD＞BC”，需引起注意.
从图形特征入手转条件、化难点
当点E在边AD上，此时图形特征是什么？
例6
是OA=OE=OC=OB，对角线互相平分且相等，这就是矩形[如图（i）所示]！
近几年来，很多中考数学压轴题，图形简洁、要求明晰，力求回避套路，真正考查数学思维与能力，这无疑对推动教学的变革做出了积极的尝试.从试题本身而言，通过标图识别特殊图形（关系），利用几何关系积极设元、列方程，一个方程不够，继续挖掘几何关系列第二个方程，联立方程组.虽不像之前题目那样“大开大合”“融合多种知识与方法”，但也可谓“小家碧玉”“精致玲珑”，直指数学思维与素养.诚然，命题自然会留下命题人固有的命题习惯，但从中还是能汲取不少有利的经验：
（1）在今后学习中，我们要着重锻炼“眼力”，用“标图”从复杂的图形中分离出基本图形（基本图形关系）；
（2）能从几何等量关系入手，设元，列方程（组），需对计算能力进行适当训练，事实上，计算能力就是中考的“硬通货”，会再多也要靠算对支撑！
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
