例1 如图（a）所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB.
（1）求线段CD的长；
（2）如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；
（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.
例1
图解与分析
（2）[思路点拨]标图：根据题意，将已知的条件标注在图上.
如图（b）所示，首先进行“标图”，通过“标图”可以进一步“识图”，发现本题中的图形的外围是一个确定的直角梯形，内部有“8字型”与“共边共角型”两组基本图形，如图（c）所示.
例1
本题第（2）问中假设△AEG是以EG为腰的等腰三角形，要求线段AE的长，此时就需要分析△AGE.在△AGE的三个顶点中，有一个定点、两个动点，有一个定角，无定边，不易展开讨论.但我们容易发现，根据条件可得△GAE∽△ADE，所以可以转为分析△ADE.在△ADE的三个顶点中，有两个定点、一个动点，有一个定角、一条定边，显然讨论“△ADE是等腰三角形”比较便捷.因此，可以考虑转化“讨论△AGE为等腰三角形”为“讨论△ADE为等腰三角形”.
画简图：根据题意，仅画出与当前所需解决的问题相关的局部图形.
进一步分析，可以得到如下所示推理过程.其中对于“DE=AE”的情况，建议单独画出如图（d）所示简图，相关几何要素之间的关系就都一目了然了，过点E作EH⊥AD于点H，在直角△AHE中运用三角比就很容易得出最后结果.
例1
（3）[思路点拨]识图：从复杂的图形中发现基本图形及基本图形之间的关系.(www.xing528.com)
如图（e）所示，将x、y标在图上，不难发现与变量x、y相关的有“8字型”与“共边共角型”两组基本图形，相关的数量关系如图（f）所示.
例1
例1
本题第（3）问明示“点F在边CD上（不与点C、D重合）”，建议取一把直尺，将一边抵住点A进行旋转，且始终保持直尺边与线段DC相交，这就模拟了射线AF运动的全过程[如图（h）所示].通过“试图”，可以清楚地看到边界位置，据此可画出简图进行计算[如图（i）所示].
例1
图是压轴题的灵魂，“结合图分析条件与结论”是处理压轴题的基本方法，怎样能够更好地把握图形给予我们的信息呢？
在此，总结一下本题中提到的四个基本方法：
（1）标图：根据题意，将已知的条件标注在图上；
（2）画简图：根据题意，仅画出与当前所需解决的问题相关的局部图形；
（3）识图：从复杂的图形中发现基本图形及基本图形之间的关系；
（4）试图：用学具（直尺、三角板等）部分实现图形运动.
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