马科维茨资产组合理论的重要性

马科维茨资产组合理论通过对资产收益均值和方差的权衡确定最优投资组合比例。马科维茨资产组合理论的核心在于：在投资组合资产收益率一定时，使得收益方差最小的投资比例是最优的；在资产组合方差一定时，使得投资收益最大的投资比例是最优的。

投资者在进行投资活动时，本质上是在不确定的收益和风险中进行选择。投资组合理论通过引入均值和方差将收益和风险具体化。其中，均值是指投资组合的期望收益率，即以相应的投资比重为权数，对单个资产期望收益率的加权平均。方差是指投资组合收益率的方差。投资组合收益率的方差并不是单个资产收益率方差的和。方差用来代表资产组合的投资风险，当方差较大时，资产收益率的波动性较大，即投资风险较大；当方差较小时，资产组合收益率的波动性较小，即投资风险较小。

假设有两类资产X、Y，资产组合P由X、Y构成，其中组合比例分别是a、b。（a+b=1）

那么资产组合的收益和风险可表示如下：

资产组合的配置最优化问题：

在本章的模型建立中，外汇储备投资管理者所要解决的问题是：在n种标的资产中，选出最优的资产组合比例W=[w1，w2，…，wn]′。其中n种资产的期望收益为μ=[μ1，μ2，...，μn]′，资产收益的协方差矩阵为Σ∈Rn×n。

标准的均值−方差投资组合模型如下：(www.xing528.com)

其中，γ为风险规避系数，取值范围为（0，20）。

外汇储备投资管理者基于不同的目的，对于短期交易型外汇储备和长期投资型外汇储备的投资具有不同的风险规避系数，一般来说，短期交易型外汇储备的风险规避系数大于长期投资型外汇储备的风险规避系数。风险规避系数的不同，表明两者对于收益和风险有着不同的偏好，也就决定了该两类外汇储备资产有着不同的标的资产构成。

对于上述的均值−方差投资组合模型（MVT），可以通过拉格朗日乘数法对其求解。假设拉格朗日乘数为λ，则拉格朗日函数为：

通过求一阶导数，得到：

从均值−方差投资组合模型求出的最优解可知，最优投资组合的构成比例与各标的资产的期望收益率、资产收益率的协方差矩阵以及风险规避系数有关。在已知投资组合收益率μ以及协方差矩阵Σ的条件下，最优投资组合的配置比例是关于风险规避系数γ的函数。

风险规避系数的大小代表投资者面对风险时的态度，风险规避系数越大，投资者越倾向于低收益低风险的资产；风险规避系数越小，投资者越倾向于高收益高风险的资产。但是，投资者的风险规避系数较难以确定，外汇储备投资管理者在对外汇储备进行优化配置的过程中也难以确定自身风险规避系数的大小。然而，在投资组合选择中，投资者较容易确定自身可以接受的最小目标收益和最大违约概率（不能达到该最小目标值），本章通过引入行为资产组合理论间接确定投资者在不同心理账户下的风险规避系数，进而获得最优投资组合的比例。