中小学教育科研方法：探索好恶关系在市场经济中的传递

王工一

如果某饮料厂家对三种饮料A、B、C在人们中受欢迎程度进行调查，发现：2/3的人喜欢饮料A超过B，2/3的人喜欢饮料B超过C。厂家是否应该将饮料C作为最不受欢迎的一种饮料而降低产量呢？

答案是：不应该！因为还有可能喜欢饮料C的人比喜欢饮料A的人更多。

详细内容见下表。

调查表

从表中可以看出：A有两次排在B的前面，说明有2/3的人喜欢A胜于喜欢B；B有两次排在C的前面，说明有2/3的人喜欢B胜于喜欢C，但令人吃惊的是：C也有两次排在A的前面，说明有2/3的人喜欢C胜于喜欢A！所以厂家不能简单地降低C的产量，而应作更深入的市场调查研究后再作决策。

这一结论实际上是历史上非常有名的阿络悖论在市场经济中的具体运用。肯尼思·阿络曾根据阿络悖论和其他逻辑理由证明了：一个十全十美的民主选举系统是不可能实现的，他因此而分享1972年的诺贝尔经济学奖。

如果有三个对象，而且具有三种可以比较的指数，将它们按各指标排好顺序，当我们进行两两比较时，就可能出现上述矛盾，出现矛盾的原因在于：我们以为“好恶”关系是可以传递的，如像A＞B，B＞C，就可以推出A＞C那样，但事实上“好恶”关系是不可以传递的。

【本文原刊于《小学数学教师》1999（4）】

【注释】

[1]刘云章.数学符号学概论.合肥：安徽教育出版社，1993

[2]陈永明.数学教学中的语言问题.上海：上海科技教育出版社，1998

[3]张雪明.关于高中学生数学语言的转化能力.数学教学，2000（6）：13-15

[4]杨裕前.平面几何的语言入门教学.数学教学，1987（1）：18-21

[5]李三平.初中学生数学语言学习的障碍分析.中学数学教学参考，1990（2）：1-5(www.xing528.com)

[6]陈永明.数学教学中的语言问题.上海：上海科技教育出版社，1999：6

[7]方明一.几何，第一册.北京：人民教育出版社，1993

[8]田载今.我国现行高中几何教材的主要优点与不足.课程·教材·教法，2001（2）：14-18

[9]王工一.强化数学语言训练，提高数学课教学质量的实验研究.数学教育学报，1999（4）：78-81

[10]王工一，张维忠.强化数学语言训练的策略.中学教研（数学），2001（6）：4-6

[11]张楚廷.数学文化与人的发展.数学教育学报，2001（3）：2

[12]汉斯·弗赖登塔尔.作为教育任务的数学.陈昌平，唐瑞芬等编译，上海：上海教育出版社，1995：103-161

[13]张奠宙，唐瑞芬，刘鸿坤.数学教育学.南昌：江西教育出版社，1991：20-21

[14]郑君文，张恩华，涂荣豹.数学教育学.郑州：河南大学出版社，1989：225-234

[15]胡炯涛.数学教学论.南宁：广西教育出版社，1996：9-15

[16]赵振威，章士藻.中学数学教材教法（第一分册）.上海：华东师范大学出版社，2000：39-46

[17]刘意竹，张卫国.小学数学教材教法（第二册）.北京：人民教育出版社，1994：43-48

[18]皮连生.智育心理学.北京：人民教育出版社，1996：239-240

[19]董华，桑宁霞.科学—人文教育及其实现途径［J］.教育研究，2001（12）