系统科学原理指导下的数学教学原则

王工一

摘　要　立足于系统科学的三条基本原理：反馈原理、有序原理和整体原理，可以提出如下三条数学教学原则：明确目标、循序渐进原则；教学开放、周期跃迁原则；把握整体，全面发展原则。

关键词　系统科学原理　数学教学原则

数学教学原则是指导数学教学实践的一般原理，是进行数学教学活动所应遵循的准则。它的制定是依据数学的教育目标，按照有关科学原理，并吸取广大数学教师多年来在教学实践中获得的成功经验等概括而成。但由于考虑的侧重点不同，大家提出的具体内容也有所区别，没有定论。有的侧重于教育哲学的高度论述，有的侧重于数学的特点分析，有的侧重于教师教的方面研究，有的侧重于学生学的特点考虑，有的则是侧重于教育学的一般原理延伸，如汉斯·弗赖登塔尔提出：“苏格拉底方法原则；再创造原则；数学化原则；严谨性原则。”^[12]张奠宙提出：“现实背景与形式模型互相统一的原则；解题技巧与程序训练相结合的原则；学生年龄特点与数学语言表达相适应的原则。”^[13]郑君文、张恩华、涂荣豹等提出：“理论联系实际原则；发展性原则；启发性原则；及时反馈原则。”^[14]胡炯涛提出：“阶段渐进原则；启发引导原则；过程教学原则；归纳演绎原则；面向全体原则；启动学习原则；动机激发原则。”^[15]赵振威、章士藻提出：“具体与抽象相结合原则；理论与实践相结合原则；严谨性与量力性相结合的原则；数与形相结合的原则；传授知识与发展能力相结合的原则；发展与巩固相结合的原则。”^[16]刘意竹，张卫国提出：“科学性与思想性相结合的原则；教师的主导作用和学生的自觉性积极性相结合的原则；理论和实际相结合的原则；注重直观与发展抽象思维相结合的原则；传授知识和发展智力相结合的原则。”^[17]……这些数学教学原则的提出对数学教育发挥了积极的作用，但是，金无足赤，它们也有各自的局限性。比如，作为教学原则，应该有高度的概括性，不能与教学方法一样具体，而应当是思想上的指导。“教学有法、教无定法”就是指：教学方法没有固定不变的程式，对于不同的课可以采取不同的教学方法，但指导任何一节课的教学原则应该是相同的。而“归纳演绎原则、数与形相接合的原则”等实际上是属于数学方法论的范畴。在百花齐放、百家争鸣的今天，笔者也想从另外的角度——系统科学，提出一些自己的看法。

系统科学产生于20世纪40年代，它把人们带入了一个全新的视野，它不是把复杂的系统分解成孤立的元素，而是把复杂系统作为一个整体，从整体上加以研究，系统科学的核心是系统论、信息论和控制论。系统科学是当今科学研究的热点，也是建立“大型工程”的理论基础。利用系统科学基本原理来研究教育教学这一系统，并指导教育教学活动，已成为现代教育教学研究的新领域。教育系统决策学、教育信息传播学、教育控制论等许多研究成果都是在系统科学方法论的基础上产生的。本文立足于系统科学的三条基本原理：反馈原理、有序原理和整体原理，提出相应的三条数学教学原则：明确目标、循序渐进原则；教学开放、周期跃迁原则；把握整体，全面发展原则。

1　系统科学原理

1.1　反馈原理

任何系统只有通过反馈信息，才可能产生有效的控制，从而达到目的；或者说，没有反馈信息的系统，要实现有效的控制，从而达到目的是不可能的。

1.2　有序原理

任何系统只有开放、有涨落、远离平衡态，才可能走向有序；没有开放、没有涨落、处于平衡态的系统，要走向有序是不可能的。所谓有序，是指信息量的增加，组织化程度走向增加，即混乱程度走向减少。系统由较低级的结构变为较高级的结构，是有序；反之是无序。开放，是指系统与外界环境系统进行物质、能量与信息的交换，而不是构成一个封闭的系统。封闭导致无序，开放导致有序。涨落是指系统对稳定状态的偏离，通过涨落远离平衡态导致有序。

1.3　整体原理

系统中的各个要素只有通过相互联系、形成整体结构，才能发挥整体功能；如果系统的要素之间没有形成合理的有机结构，则会形成要素之间功能的内耗，要使系统发挥出整体功能是不可能的。

2　数学教学原则

立足于系统科学的反馈原理、有序原理、整体原理，可以提出如下三条数学教学原则。

2.1　明确目标、循序渐进原则

任何没有目标的行为都是盲目的行为，数学教学也必须明确自身的目标。数学教学是以数学教学目标定向的活动。数学教学目标应包括学科教学目标（教学目的要求）、课题教学目标和课时教学目标三个系列，其中前者是长期教学目标，后两者是短期教学目标。作为数学教师，重点是依据学校的培养目标和数学学科教学目标，编制短期教学目标。皮连生教授认为教学目标有如下三方面的定向功能：“指导测量与评价功能；指导教学策略选择的功能；指导学习的功能。”^[18]我校也曾开展过“强化目标意识，全面提高教学质量”的课题研究，从中我们发现明确目标有利于克服教学的随意性和盲目性，有利于对反馈信息的分析，改进教学方法，提高教学效率，从而能提高群体教学的整体效果，对学生学业成绩的提高、专业能力和学习兴趣的发展产生促进作用。

另外，随着计算机辅助教学的普及，课堂教学内容的容量、教学的节奏是我们不得不考虑的内容。由于计算机辅助教学能实现大容量、高密度的信息交换，教师就容易过分加大课堂的容量，加速教学的速度，忽视学生思维的节奏，使课堂教学变成“走马观花”式的教学。其实，学生能学多少内容，并不是由教师单方面决定的，在很大程度上还是依赖于学生的原有认知结构和认知水平，学生学习的过程实际上是用自己已有知识去过滤和同化新信息的过程，也就是通常所说的：“学生对教师所讲授的新知识必须有一个理解或消化的过程”，按建构主义的观点，这里的“理解”或“消化”，就是将教师所讲的纳入到自己适当的认知结构中去，这种纳入的过程必须依据自己已有的知识和经验，对教师所讲的东西做出自己的解释，用自己的语言对其进行重新编码，也就是必须对新知识与自己原有认知结构的适应性做出自己的评价和调整，并在两者之间建立联系，从而使教师所讲的新知识在心理上获得确定的意义。而这个过程是需要时间的。所以，课堂教学并非容量越大越好，教师必须充分考虑到学生的实际情况，注意反馈，不断根据反馈的信息调整教学进度和教学方法，掌握适拍的教学节奏，循序渐进，逐步达到目标。避免造成教师讲得眉飞色舞、头头是道，学生却听得如“雾里看花、水中望月”的遗憾结局。比如在长方体与正方体的认识教学中，在认识“相对的面面积相等，相对的棱长度相等”这一特征时，利用计算机不过几秒钟就可以解决，但小学生的思维显然跟不上，此时，如果先闪烁一组相对的面帮助小学生理解“相对”的含义，然后移动一个面进行重合比较，最后下出结论，小学生理解起来就扎实、到位了。这样利用计算机“动”的优势，辅之以“顿”的功能，就比较符合学生思维的速度，从而收到良好的教学效果。因此数学课堂教学中教师应发挥自身的主导作用，善于控制课堂容量，避免节奏过快。遵循“明确目标、循序渐进”的原则。

“明确目标、循序渐进”，需要师生之间不断地进行信息反馈，情感交流。“明确目标、循序渐进”的原则，是基于“反馈原理”的必然结果。

2.2　教学开放、周期跃迁原则

有序原理告诉我们，系统要进化的必要条件是：系统必须开放，只有开放的系统才能与外界有物质的、能量的、信息的交换。

人的大脑是一个热力学系统，如不开放，与外界无信息交流，形成封闭，则大脑的熵将自发地趋于增加，走向无序。因此教学系统必须开放，不仅是师生之间的互相沟通，也包括同学之间的互相沟通，学生与书本间的沟通，学生与环境等子系统之间的相互沟通。我们经常可以发现这样的数学课例：教师在教案设计好后，教学就以教案为中心，完全按照教案的顺序线性地演练一遍，教案就像一只无形的手，操纵着课堂上师生的教学活动，教师期望的是学生按教案的设想做出回答，教师的任务就是努力引导学生得出预定的答案。应该承认，这种演“教案剧”的课堂教学活动在传授知识的量上有很高的成效。但是，它的局限性也是显而易见的，它剪辑了认识过程中的复杂性、曲折性和生动性，也排除了人与人相互作用的种种可能性。从而不仅导致知识与智能的脱节，更是对智慧和生命的扼杀。这种教学过程过于“规范化”，限制了教学活动的自由性。学生对知识的理解是多层次、多角度的，这样强制学生按照教师思维进行学习，仅用一种逻辑的直线推理方式进行思考，约束学生的发散思维，学生将失去学习的兴趣，无法进行主动学习。(www.xing528.com)

事实上，课堂教学不应当是一个封闭系统，也不应拘泥于某种固定不变的程式。预设的教学计划在实施中需要开放地纳入直接经验和弹性灵活的成分，教学目标必须潜在和开放地接纳始料未及的体验，要鼓励师生在互动中的即兴创造。为此，笔者认为“开放式多维化教学模式”是值得提倡的。所谓“开放式多维化教学模式”是指：教师以计算机为助手，组织丰富的信息源，借助智能型教学软件，利用知识的相互联系，充分发挥学生学习的主体性，因材施教。学生在教师和计算机的帮助下，在良好的共同学习环境中，根据自己的原有认知结构，用自己的思维方式，主动地选择学习方法、学习路径，进行创造性学习、发展能力，培养良好的个性品质的教学模式。采用“开放式多维化教学模式”组织教学，强调多层次，多角度地呈现教学信息、辅导学习、反馈评价。所以智能化软件（包括课件、积件）的制作起了一个非常大的作用，教师要在统观全局，掌握教材的结构和知识系统的基础上，抓住本质的东西，按人类的联想规律，使数学知识交错联结，向各个方向延伸而发展成网络系统，最后制成各种智能型课件、积件，应用于课堂教学中。例如由张景中院士组织开发的《数学实验室—立体几何》（M—LJH）就是一个很好的智能化软件，它不仅可以解决编入软件题库的预期性问题（连续给出解答或交互式逐步给出解答），而且可以自动求解由使用者提供的题目，使用者也可以采用手工解题或交互解题方式解答题目，计算机会判断使用者给出的解答是否正确。比如当学生在学习中突然有个想法，学生就可以把想法告诉计算机，计算机会根据立体几何知识判定学生的想法是否成立，如不成立立即给出反例，如成立则给出证明过程，让学生充分体验灵感的收获。

另外，有序原理还告诉我们，系统只有远离平衡态，才能形成新的稳定的有序结构，才能有所创新。所以在数学教学中，不仅要考虑循序渐进，还要考虑周期跃迁。循序渐进重于“量变”，而周期跃迁则重于“质变”，量变应当引起质变。比如，“形象直观”是我们经常为学生掌握抽象知识而铺设的台阶，但对于不同的对象、不同的内容，“形象直观”的程度也必须有所不同，随着时间的推移必须有跃迁。如果从小学到大学，都一样地“形象直观”下去，那就不仅不能起到辅助教学的作用，反而适得其反，阻碍教学的进行，阻碍学生抽象思维的发展，学生的抽象思维水平就不可能上一个新台阶。

“教学开放、周期跃迁”的原则是有序原理的必然要求。

2.3　把握整体、全面发展原则

整体原理要求教育应培养全面发展的人，“把握整体，全面发展”的原则是与整体原理相一致的。

数学教学也要以提高学生的综合素质，培养德、智、体、美全面发展的人为己任。我们决不能只偏重认知，而忽视非认知因素。比如，数学教学中的人文性就是我们应该引起重视的内容。我们要充分注意教学过程中的人文环境建设，“既反对教育中的唯人性化，又反对教育中的唯科学论，避免因轻实际而造成的空虚无用，或轻人文而造成道德、价值、人性的失落。”^[19]使认知目标与情感目标并重、数学教育与人文教育有机融合，在数学教学中实现完整的人的教育。

若不重视人文环境的建设，只是偏重认知，而忽视非认知因素，必将培养出“畸形”的人才来。数学教学内容不仅是一个数学知识的逻辑体系，更重要的是通过知识反映出它所包含的数学思想方法，反映出它的文化价值。数学学习的过程是知识获得与观念形成同时发生的过程，课堂不仅是学习发生的地方，也是文化观念形成的场所。数学结论只不过是学生所学到的数学内容的一部分，更为重要的是对数学的真正认识、数学信念和价值的形成，并且，这种意识和观念又极大地影响着学生今后怎样使用他所学到的数学。正如布鲁纳所说“学习、了解一般的原理原则固然重要，但尤其重要的是发展一种态度，既探索新情景的态度，做出假设，推测关系，应用自己的能力以解决新问题或发现新事物的态度”。

受传统的教学理论影响，当前的数学教学，往往只是注重知识、技能、技巧的掌握，而忽视学生个性的发展；过于强调科学性、严谨性，而忽视艺术、审美教育。使课堂教学变得机械沉闷和程式化，缺乏对智慧的挑战和好奇心的刺激，缺乏对情感的发展，使师生的生命力在课堂中得不到充分的发挥。数学教学如果不进行人文环境的开发，学生虽然掌握了一定的知识、技能，但对数学知识缺乏应有的体验与理解，没有形成应有的价值观与态度，这必然造成数学教育的异化和数学人文价值的失落，同样无法塑造学生健全的人格。

总之，上述三个原则是系统科学的基本原理在数学教学中的具体运用。它们是紧密联系、相互影响的，又是相互独立的；它们既适合于教，也适合于学，是教与学统一的教学原则。

参考文献

1　查有梁.系统科学教育.北京：人民教育出版社［M］，1996

2　张家铣.“三论”在教育科研中的应用.广州：暨南大学出版社［M］，1999

3　余文森，王永，张文质.让学生发挥自学潜能让课堂焕发生命活力［J］.教育研究，1999（3）

4　王工一.中小学CAI课件设计应把握四“度”［J］.职业技术教育，2001（1）

Principles of Mathematics CAI Guided by Principles of Systems Science

Wang Gongyi

Summary：Basing on the three basic principles of systems science—feedback，sequence and entirety，one can put forward three principles of Mathematics：（1）proceeding in an orderly way and step by step with explicit purposes（2）teaching openly and leaping forward periodically（3）seizing the entirety and developing all—roundly.

Key words：principles of systems science，teaching principles of　Mathematics.

【本文原刊于《中国职业技术教育》2003（8，上）】