数学教育评价与创新思维：中学数学教学研究成果

教育评价是指以教育为对象的价值判断过程。教育评价体现在教学中，它包括对教学过程和教学效果的评价，是引导教师改进教学过程、提高教学质量的活动。教学过程从理论上说包括三个领域的过程：探究、理解知识的含义的认识形成与发展的认知活动；在同他人的交往中发现多元见解、感受学习沟通方式和社会交流的交际活动；面向自身的自我启发、自我发展的内心活动。也可以说是在社会文化的情境制约之下，众多的学生与教师在展开各自活动的同时，进行着借助交互作用而产生影响的多边活动。教学评价作为教学的子系统，它在整个教学过程中具有导向、诊断、调控、激励功能。所谓导向功能，是指教学上的指导意向作用，有什么样的评价就有什么样的内容，就会导致什么样的结果；诊断功能，是教学评价自身所决定的，这种诊断功能常常用来提供教学决策的资料；调控功能，是指在教学过程中，评价者按预先设定的评定目标，依靠大量的教学信息，通过信息反馈，调整和控制教学活动，使之尽快地达到所设定的教学目标，起到调节和控制教学的作用；激励功能，是指在教学评价活动中激励学生热爱所学的学科，调节和控制的目的在于激励学生学习的积极性，激励功能是建立在调节功能的基础之上的。

在我国，最早的一部教学论专著《礼记·学记》中就有关于对评估的记载：“比年入学，中年考校，一年视离经辨志，三年视敬业乐群，五年视博习亲师，七年视论学取友，谓之小成；九年知类通达，强立而不返，谓之大成。”这可以说是最早的教育评价思想。一般来说，从定性研究到定量研究，是科学发展的一大进步，然而以分数作为评价学生数学学习的唯一标准，却有悖于教育的目标。教育现象纷繁复杂，学生也是千差万别的。学生对数学学习的态度、数学学习的习惯、合作交流的能力，以及对数学问题的敏锐程度、数学直觉、数学逻辑、数学思维的广度与深度等都各不相同，一张试卷、一个量化的分数很难去衡量一个人对数学的理解水平和层次。因此，只有定量的评价远远不够，定性评价是不可缺少的重要的评价方式。通过对学生在课堂内外数学表现的观察，以及对交给学生的数学学习与研究任务的完成情况的考查等方式，记录学生的表现，可对学生的数学学习情况进行评价；也可与学生本人及他的同伴进行交流，采用“学生数学学习档案袋”，记录学生在数学学习方面的进步和成长。教师在进行定性评价时，要多看到学生的变化和学生的进步，多用肯定、赞扬等鼓励性语言对学生进行评价，要正确认识学生在数学学习的过程中出现的错误和失败。产生错误都是在所难免的，也是正常的，因此要使评价真正发挥激励和促进学生发展的功能，定性与定量相结合的评价是必不可少的。不可否认，评价学生数学学习重要的手段仍然是考试、测验等定量评价，这一事实对数学教育教学产生着重要影响，测试内容成为指导学生数学学习和教师教学的风向标，测试中的知识更容易被学生记住，时有时无的知识就不易记住。数学知识和数学能力的基本成分在测试题中没有反映的就被认为不太重要，不管对学生未来的发展是否重要。譬如我国长期以来对于微积分的态度，只要不出现在升学考试中，这些内容就会在中学的数学教育教学中消失。令人惊讶的是，数学家亦过分关注考试的分数，甚至用学生考试成绩的高低来衡量数学课程的成败，曾说如果课程不能提高学生的成绩，加利福尼亚州是不会感兴趣的。他们应该知道，考试含有许多无法控制的自由变量，这些变量包括准备考试的时间、试题内容、教师的责任感等。既然考试无法避免，但测试的内容和形式应有所变化，“已知—求证”“已知—求解”的单一的数学问题模式已使学生厌倦。为什么不可以引用一些开放性和趣味性的数学问题呢？为什么不可以引用一些与学生的生活经验、社会生活实际联系起来的数学问题呢？数学测试题当然可以拓宽数学知识的背景，创造性地建立数学知识与生产生活之间、与其他学科之间以及数学知识本身之间的联系。考试评价作为现行评价的主要方式，在评价中应强调将考试作为数学教育教学全过程的一部分，在试题中设置好的数学问题，可突出对数学本质的理解，通过考试，检测和诊断学生对数学的理解程度，对学生数学学习兴趣的再一次激发，可使学生逐渐主动参与并乐于数学考试，在考试中找到数学学习的成就感，把考试作为数学学习的乐趣，让更多的学生享受数学考试后获得优异成绩的快乐。教育部《基础教育课程改革纲要试行》明确要求：“改变课程评价过分强调甄别与选拔功能，发挥评价促进学生发展、教师提高和改进教学实践的功能，建立促进学生全面发展的评价体系，评价不仅要关注学生的学业成绩，而且要发现和发展学生多方面的潜能。”

（一）数学教育评价理念

数学教育评价的目的是促进学生在数学方面的发展，这个发展既包括数学认知的发展，也包括数学情感的发展。基于发展的数学教育评价的内容要体现数学认知领域和数学情感领域的结合。学生的数学认知领域和数学情感领域是数学学习的重要变量，也是学生数学学习重要的结果和催化剂，数学教育评价必须创造条件激发学生的学习兴趣，增强其自我意识，将他们置于自我约束、自我调节和自我评价的位置上。数学教育评价应充分体现关注学生在数学活动中表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心的评价理念。对数学教育教学进行评价时，不仅要关注学生获得的数学知识和数学能力，而且要关注学生在学习过程中的情感投入——从一定意义上讲，良好的情感态度比一些僵硬呆板的数学知识更有价值。让学生在数学思考中感受数学学习的快乐，以积极的数学情感体验促进学生对数学的进一步思考。学生数学学习的主动性、创造性和积极性是学生数学学习评价的关键点，数学活动过程中学生的良好表现也体现于此，这样不仅可以加强对数学知识的理解，促进学生数学智力的发展，培养学生解决问题的能力，而且可以激发学生主动学习数学的潜能，发展学生的数学思维，涵养学生的数学智慧，有利于学生数学素质的全面发展。

1.形成数学情感

兴趣是最好的老师，古人云：“知之者不如好之者，好知者不如乐之者。”兴趣对学习有着神奇的内驱动作用，它能使学生的数学学习变无效为有效，化低效为高效。心理学研究表明，兴趣是一个人对一定事物所持的积极态度，是一个人优先对一定事物发生注意的倾向，数学兴趣可保持数学学习者对数学的主动探求和持续关注。一个对数学有浓厚兴趣的人会经常在数学活动中体验到一种积极的情感；相反，一个对数学没有兴趣的人则会经常体验到一种消极的情感。

数学教育教学中对学生数学兴趣的培养是学生学习自觉性和积极性的核心因素，是数学学习的催化剂。美国心理学家格论曾说：“没有感情的变化，就没有认识上的变化。”数学教育教学不仅是传播知识，而且更应贯穿情感的交流。由于数学有自己系统的符号语言，数学教育教学过程可认为是一个信息传递过程，在这个信息传递的过程中，从感知数学事物到判断、推理等思维过程，都需要很强的意志努力，这个意志努力属于数学情感的范畴，数学认知结构的形成与完善，更需要良好的数学观与数学美的情感体验。

我们知道，数学教学过程是认知因素与情感因素相交织的过程，这种交织过程导致了一些人喜欢数学、热爱数学甚至献身于数学，一些人害怕数学、恐惧数学甚至厌恶数学而远离数学。从这种意义上说，数学既使人产生兴奋感、成就感、自豪感，也使人产生失落感、无助感、自卑感。情感是人对客观事物所持态度的体验，是构成学生心理素质的重要成分。根据美国教育家布鲁姆提出的教育目标分类学，教育目标应涵盖认知、动作技能、情感三个领域。研究表明，一个人的成功取决于认知，取决于情感因素。有人说，教育的最高境界就是深刻与真诚，形成良好的教育情感，好的教育情感是心灵的会晤与真情的沐浴。然而，审视当今的教育现实，情感教育并没有得到自觉的重视和研究，也没有获得坚决和有效的推行。学生的课程相当繁难，但科学精神和科学人文主义教育却相对滞后；学生的知识非常丰富，但他们的创造力和想象力却贫瘠；学生的考试分数可以非常高，但学生的学习却很难生动活泼、充满快乐。数学教育中激发学生的好奇心、求知欲和喜悦感是培养学生良好数学情感的第一步。对数学的好奇心和求知欲，是指学生对数学这门学科的知识、思想、方法、原则、原理以及数学未来的发展感到好奇而渴望了解的心理状态。对数学没有好奇心的学生是绝不会对数学充满情感的，只有好奇心才会促使学生喜爱数学乃至迷恋数学。因此，培养学生良好的数学情感，首先在数学教育教学中要培养学生对数学的好奇心，如学生在学习无理数时，教师可以就无理数的发现大做文章。历史上无理数的发现曾经引起第一次数学危机，那么数学在历史长河中发生过几次数学危机？引起危机的是什么？危机是如何化解的？对数学的发展起到了什么样的作用？学生对这些问题产生好奇心是自然而然的事情，这时就出现了培养学生数学情感的时机，教师在数学教学中要善于抓住和捕捉这样的时机。数学课程中有很多这样的素材可资利用，如有理数、无理数、函数这样的数学名词从何而来？为什么要这样命名？有什么其他含义和背景？如果学生对数学感兴趣，主动提出这样的问题，教师应当大力加以保护和鼓励，但事实却是令人无限失望的。仍以上述关于无理数的问题为例，许多教师认为此类问题与考试无关，没有意义，因此不予回应，更有甚者对学生加以讥讽和打击。久而久之，学生也就不再提问、不再好奇，对数学的感觉就开始麻木、疏远了。这也是我国学生数学情感恶化的一个重要原因。再如，中学数学教材中关于有理数乘法法则的负负得正的问题的解答，让很大一部分学生无法产生认同感、信赖感。其实对数学运算法则的规定，常常是为了反映客观实际的某种关系，从而解决有关的实际问题，数学教学既要坚持以学生为本的教学设计，又不能违背数学本身的逻辑。从理论上说，所有的数学知识都是有其形成的背景和价值的，只有理解了数学知识的背景和价值，学生才能产生认同感、信任感。良好的数学情感表现为一旦这种需要得到满足，就会产生成就感、喜悦感，当学生攻克了数学难题、取得了优异成绩、得到了教师的赞赏、领会了新的数学思想，都会引起这样的情感反应。在数学学习的过程中，学生有自我实现、体现自身价值的需要，这是最普通的情感规律，这种成就感和喜悦感是积极的数学情感。

情感教育是教育过程的一部分，它关注的是学生对学习的态度、信念及情绪，是教育者依据一定的教育教学要求，通过相应的教育教学活动，促使学生的情感向积极、健康的方向发展的过程。数学教育中培养学生对数学的积极情感的任务，就是促使学生对数学的情感由消极变积极，由不健康变健康，从而促进学生个体全面和谐地发展。数学情感的形成与一个人的价值观念和社会文化传统密切相关，有许多不易改变的因素。有研究表明，个体、群体在数学情感上的差异性是造成数学教育差异性的重要原因之一；反之，数学教育的教学过程和性质则更直接、更强烈地影响着数学情感的形成。数学教育的结果和产物导致数学情感的形成，这种数学情感是否有利于数学的学习，直接与数学教育相关。心理学表明，情感具有感染性和迁移的功能，它具有扩散和泛化的规律。数学教师对学生的数学情感有着极其重要的影响，作为数学知识的传递者和诠释者，学生对数学教师的亲近在某种程度上可视为对数学的喜爱，对教师的情感态度是学生数学情感一种的体现。一个真正喜欢数学的人面对历史上伟大的数学家也应该油然而生亲近感，他可能暂时不真正了解其全部成就的意义，但这并不妨碍他对这些数学大师的赞美之情，如欧几里得、笛卡尔、牛顿、高斯、欧拉等伟大的数学家，对人类社会和数学的发展做出了伟大的贡献，这样一种数学情感可以激励学生的数学学习。但如果学生对这些数学大师的成就无动于衷，觉得他们遥远、陌生，他们的成就与己无关，可以看出学生对数学并不是真正热爱，数学大师的伟大成就并没有在他们身上引起情感共鸣。其实，数学史的教育功能很大一部分就在于让学生感受、体验崇高而深刻的数学情感。

积极健康的数学情感还应体现在对数学美的鉴赏方面，审美原则是人类活动的最高准则，任何美的事物都会唤起人们美好的情感。如果我们真正喜爱数学，就会发现数学是美的。纵观数学史，数学大师都对数学美有极高的鉴赏力，欧美有些传记作家甚至把数学家和诗人以及艺术大师相提并论。数学家把自己毕生的经历奉献给数学，正是因为发现了数学的美。学生在数学学习中的情感规律和数学家一样，按数学本来的发现过程呈现数学知识，才符合人类情感的一般规律。我们说数学是思维的体操，数学思维的抽象性则更需要一种良好的数学情感，数学中复杂问题的解决也显然离不开群体的自主参与、交流合作意识，可见数学情感在数学学习中的重要地位。我们知道，人们对知识的理解是认知性质的，对知识的态度是情感领域的，数学情感很容易直观地理解成对数学喜欢不喜欢的问题，这就涉及了对数学知识的认同感、信任感和审美能力。

2.培育数学能力

传统的数学教学评价内容，关注的主要是学生的数学知识、数学技能与数学能力等知识性目标的达成，而未涉及数学学习的过程性目标。其评价的标准是学生能否建立不同学科知识之间以及数学学科内部之间的联系，能否针对实际的问题特点进行合理选择与运用数学知识、数学技能去加以解决问题，这是表现在学生数学知识和数学能力的评价方面的内容。而表现在教师评价方面，则是看预定的数学教学内容教师是否完成；学生理解和掌握数学知识和数学技能是否有了进步；为达到对数学对象本质的把握和数学知识意义的生成，是否能运用它们解决问题和对数学知识结构进行不断的改组、再造，对数学知识信息的横纵联系和思维进行构造。在这一过程中，就会有个人数学知识的生成和涌现；反过来，这些新生成的个人数学知识又会成为数学理解不断深入的阶梯和动力，通过不断趋向数学对象的本质来进一步促进数学理解的深入发展。其实，真正能够衡量学生对数学掌握水平的，并非他们对僵死的书本知识的识记和再现，而是他们从书本数学知识出发，对其所做的阐释、批判、综合和超越，其中就包括了生发出的各种形态的个人数学知识。

对学生数学学习的评价应建立在学生对数学知识认识和理解的基础上，借助于自身的数学理解力、判断力、批判力和洞察力，通过自己的深思、反省、体验与领会，所创造出来的有别于书本知识的、为学生个人所享用的实效性、个性化的数学理解。个人数学知识包括陈述性个人数学知识和策略性个人数学知识。陈述性个人数学知识是指学习者通过对数学书本知识的反省和领会，所生成和拥有的数学经验；策略性个人数学知识是学习者通过自己的探索和思考归纳和整理出来的数学经验。良好的个人知识如同一条直接指向问题本质的纽带，使学习者可以借助它产生思维的快速反应。尤其是策略性个人数学知识的生成，使原本零散的知识集结成了有意义的知识组块。数学教学活动应体现数学问题解决的目标与要求，将其落实在教学过程之中，并切实地在各个环节中体现出来。培养学生解决问题的意识与能力的任务不仅体现在“实践与综合运用”这一学习领域之中，也应当体现在“数学与代数”“平面与几何”以及“统计与概率”等几个方面的学习领域中。不难看出，在我国当前的国情下进行数学问题解决课程改革，认真分析、比较国内外已有的成功经验，继续并发展这些成果，进行长效的对比实验，研究培养学生数学解决问题能力的课程设计方案，真真实实地提高学生的数学能力才是我们追求的目标。在学习的过程中，随着客观知识存量的积累，学生所要记忆和储存的知识量越来越大，相应的对数学知识提取和迁移也造成了困难，这些都会抑制学生创造性思维能力的发展。所以，我们应强调在学生数学能力的培养的过程中，设置情景，创建网络，便于学生对数学知识的检索和应用。对数学课程来说，就是要加大数学课程资源的整合与重组的力度，发挥数学教师在组织和架构数学课程中的主导作用，在一定的问题情境引导下，提出问题和设计解决问题的思路，让学生在问题解决的过程中体验和理解数学知识，获得更加灵活的知识和技能，并能够迁移到不同的数学教学情境中应用。以数学问题的解决为引导，使学生学会学习、学会思考、学会探索，发展良好的探究意识和合作意识，善于数学地表达和应用数学语言交流，从而提升在当代社会中求得生存和发展的能力。

从评价的内容和方式来看，如果用一张数学试卷来评判一个学生的数学学习成果，必定是不全面的，有其狭窄性，它往往偏重的是数学知识点的考核，许多数学能力不可能在卷面上得到反映（许多学生为了在卷面上取得一个较高的数学分数，十分重视结果性数学知识，而忽略掌握数学知识的发生发展过程的学习）。在数学教学评价中，往往由数学教师根据数学教学大纲、教材以及教师讲授的内容设计一份试卷，然后根据学生答案的质量确定学生对数学知识的掌握程度，数学教学评价就成了考试评价，评价数学教学质量是以学生的数学分数或升学率为标准，评价学生的数学素质以考分为标准。在考试形式上，主要是封闭式的知识类评价，考试的目的是检验学生掌握数学知识的程度，考试手段是以教师考学生为主。这种数学教学的评价成为学生数学能力培养的严重阻力，没有认识到数学能力是学生个体对数学知识深层次认识的结果，是对自身已有的数学知识进行深加工的产物，是对传统意义上的知识建构的超越和发展。它不是通过教师自上而下的传授被动获得的，而是通过学生主动建构的方式自下而上自主生成的，它绝不是一大堆死的、僵化的数学知识的简单叠加，而是真正的自我的知识，亦如哲学家怀特海所说的“鲜活的知识”。当然，数学能力也是不断变化的，从多年的三大数学能力（运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力）发展到现在的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等能力，还有数学的提出、分析和解决问题能力，数学表达和交流能力，独立获得数学知识的能力，是数学教育的进步和发展。抽象概括能力和数据处理能力是我国数学课程标准中新增加的两个基本能力，抽象概括能力体现了数学的特征，数据处理能力体现了统计的特点，数学是建立在概念和符号的基础上的，而统计学是建立在数据的基础上的；数学的推理依赖的是公理和假设，数学的推理过程在本质上是演绎法，统计学的推断依赖的是数据和数据产生的背景，其推理过程本质上是归纳法；数学对结果的判断标准是对错，统计学对结果的判断标准是好坏。因此，这两个能力不仅是数学本身、数学学习的需要，也是现代社会对未来公民基本素养的要求。另外，数学交流是指用数学语言来传递信息和情感的过程，交流与表达是密不可分的，在数学交流中可以更好地理解和使用数学语言和符号，促进数学思维，拓展数学知识，数学交流在数学学习和数学活动中也是必不可少的能力。

3.涵养数学智慧

姜伯驹院士指出，以人为本要以人的发展为本，发展应该是每个人都有同等的机会，不是学同样的东西，应该要有弹性，而现在的一些体制缺乏弹性。数学的思维性较强，每个人都有不同的思维，对同一问题有不同的难点，教师的责任是点拨，因材施教，要求教师就像一把万能钥匙，要能开不同的锁。数学教学评价是对数学教学活动的价值判断，是衡量教学活动中的学生的发展状况，旨在改进教学方法、提高教学质量，其核心是培养学生的数学思维和数学智慧。真正的数学学习活动就在于能把握和领悟数学知识本身的意义，并能把它们转化为自身的能量——智慧。数学学习既是一种认识活动，也是一种实践活动。数学学习就在于转数学知识成数学智慧，它是在数学实践活动中学生通过认识世界和认识自己的交互过程来实现的。

我们所说的数学思维一般而言具有目的性、深刻性、灵活性、广阔性、批判性、敏捷性、主动性、创新性等特征。数学思维的目的性，是指思维的方向总是指向思维任务，紧紧围绕思维目标做出策略决断和选择最佳途径。目的性的反面是思维的盲目性，数学学习中思维的盲目性突出表现在缺乏目标分析和解题策略的研究和设计上，不善于观察和思考，遇到问题就想着立刻解决，东做西碰；当一种尝试受阻时，立刻作第二种尝试，感到第二种尝试复杂，又转到第三种尝试，忽而又回到第二种尝试，呈现出混乱的思维行为。数学思维的深刻性表现为善于抓住主要矛盾的特殊性，善于洞察数学对象的本质属性和内在联系，善于挖掘隐含的条件和发现新的有价值的因素，能迅速确定解题策略和组成各种有效的解题方法。思维深刻性的反面是思维的肤浅性，在数学学习中突出表现为走马观花地观察数学对象，迷恋于表面现象，满足于对概念、原理的一知半解，解题过程中的短路思考等。数学思维的灵活性突出表现为善于发现新的条件和新的因素，在思维受阻时能及时改变原定策略，及时修正思考路线，探索出解决问题的有效途径。数学思维的广阔性表现为思路开阔，既能纵观问题的整体，又能兼顾到问题的细节，既能抓住问题的本身，又能兼顾有关的其他问题，善于归纳、总结、分类，形成知识结构层次。数学思维的广阔性是多层次、多角度的立体型思维。思维的批判性也称为思维的独立性，数学思维的批判性表现为能根据实际情况展开创造性的思维，善于发现问题和提出问题，能提出独立见解，不轻信盲从，有检查和评价的意向，能及时纠正错误。批判性的反面是无批判性，在数学学习中突出表现为不善于独立思考数学问题和发现提出新的问题，缺乏检验意向，不能及时纠正错误，不善于评价思路和方法。(www.xing528.com)

数学智慧的生成是基于数学知识经验并在数学知识经验的交流中得以提升的过程。师生的互动通过数学活动的碰撞生成了数学智慧，教学相长有效地促进了教学主体之间认知、情感和价值观等方面的经验交流。让学生理解数学抽象性，抓住问题的本质，使学生在数学课堂中通过语言的或非语言的方式来加深对数学知识的理解和掌握，同时在对数学知识的理解和沟通中了解对方的同时，互相欣赏和肯定，在彼此分享中共同发展，师生和生生之间通过思想和心灵的碰撞，获得数学经验知识的成长、数学观念的提高和数学理性精神的升华。学生之间的差异是客观存在的，这种差异不仅表现为数学知识的不同、数学经验的不同和数学情感体验的不同，而且也表现为在价值观上存在差异，相应地在人格特点、人生态度和处世方法上也必然存在差异。因此，作为培养学生的创新精神、创新意识和创新思维能力为主要目的的数学教学活动，应时时关注学生在数学学习过程中表现出来的这种差异性。在数学教学评价中，应更多地引导学生关注未来和未知的世界。培养具有数学智慧的学生，必须培养他们不盲从于书本或权威，敢于质疑，敢于反叛，敢于以全新的、富有个性化的眼光进行独特的数学思考，能以科学的精神和创新意识去审视固化的公式、定理、命题，以独特的视角去质疑、去诠释、去进行解构和重构原有的数学知识。在数学课堂中，教师应充分给予学生宽容的理念，突出培养创新精神，就是要突出创新欲望的诱发、创新热情的激励、创新实践的指导、创新目标的实现以及创新成果的评估，以促进学生创新意识的发展。创新能力是一种复杂的综合能力，学生的创新能力主要表现在思维的角度和方法的新颖，因此数学教学要鼓励学生独到的观点和新颖的结论，形成学生自身独特的数学智慧和数学思维方式，善于突破常规，从创新的视角认识事物的本质，提出解决问题的方案。创新思维作为人类心理的高级过程，是创新型人才的重要标志。创新人格和人的知识技能等多种因素是人的创新能力的核心，其集中表现为思维具有流性、灵活性、独创性和精进性等品质。创新人格集中表现为创新的个性品质，如好奇心、想象力、挑战性和冒险精神等，在数学教学中要智慧地培养学生的创新思维。

华东师范大学数学系教授张奠宙先生曾形象地把数学文化比喻为“理性文明的火车头”，认为如果把数学文化打扮起来，我们就会发现数学的美，我们就可以看到数学是一位光彩照人的科学女王。但是，如果你不会打扮，就不会发现美，也不懂得欣赏，把数学等于逻辑，等于枯燥的几条公式，那么这个美女就变成光下面的骷髅，就是光的照片，我们现在更多地看到的是光照片。武汉大学著名数学家齐民友先生说：“数学作为文化的一部分，其最根本的特征是它表达了一种探索精神。”他甚至指出，一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不将数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。注重发展的课堂教学评价致力于学生的发展，就要关注数学文化对学生的影响，将学生视为不断成长和有不断发展需要的活生生的生命个体。数学有三个层面：第一个层面是公式定理，像勾股定理、求根公式等；第二个层面就是思想和方法，如公理化思想、方程思想、函数思想、数形结合等；第三个层次就是文化价值。数学教学评价不是作为控制学生精神和行为的手段，而是探索学生在数学学习过程中的困惑、疑问、欣喜和满足等生命体验的途径。数学教学评价过程是一个充满人性关怀和充满理解与对话的过程，要尊重每一个学生独特的精神世界、心灵体验和建立在此基础之上的独特的智慧表达，使评价活动成为师生之间平等的交互活动，通过评价活动有效促进学生智慧的迸发、智慧的共享和智慧的共赢。为有效进行对学生智慧发展的评价，应注重对学生数学理性精神的培养。教师要让学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，与同伴交流要善于选择有价值的问题或意见，引导学生开展讨论，大胆质疑，勇于批判，使学生在数学学习这个再创造的过程中，对数学概念、结论和解题方法的探究中发展创新思维，体验数学的理性智慧。

（二）数学教育评价方式

华东师范大学崔允溝教授认为，教育评价已从考试文化向评价文化转换，要正确理解评价文化，必须认识到教育评价是教育的一个重要组成部分，其指导思想是“为了创造适合于儿童的教育，鼓励思考而不是复述事实”；教育评价不是一种精确的科学，学生、成就及评价互动比较复杂；教育评价应有明晰的标准，应鼓励学生监控并反思自己的行为，反馈是教育评价过程的一个关键因素，强调掌握和进步，而不是横向比较；教育评价应让学生的状态表现最佳，尽量减轻学生的压力以提高表现；在教育评价中决定的不是正确答案的数量，而是任务完成的整体质量，不是单一的分数，而是对成就的多维度描述；教师对学生的评价是教育评价中的核心成分，课堂评价比大规模测验更重要；要保证评价的教育性，元评价非常必要，教师的评价素养应该是教师专业素养中的重要内容。数学教育作为教育的一个部分，是学生学习数学知识、培养理性智慧的最基本途径，在整个学生个体的教育体系中居于中心地位，发挥着重要作用。对学生的数学学习发展的评价，即以学论教应成为数学教育的核心理念。但传统的对学生学业成就的评价强化了考试对学生的鉴定功能，使学生在被动接受考试中，把自己置于教师的对立面，从而把考试作为一种过关行为。现代教育评价理论的宗旨强调学生的个性发展，当我们研究学生数学学习的时候，不仅必须把握数学教师的主导作用，同时必须考虑师生之间、同学之间以及学生与社会之间的交互影响作用。

1.多元性

在传统的数学教学中，数学教师和学生基本上是评价者和被评价者的关系，特别是学生没有主动参与评价的权利，没有形成主体共同参与交互作用的评价模式，而且对学生的评价往往是只要求学生提供数学问题的答案，对学生是如何获得这些答案的却漠不关心，这样学生获得答案的思考与推理等都被抛弃在评价的视野之外。缺少对数学思维过程的评价，就会导致学生只重结论、忽视过程，就不可能促进学生注重数学知识科学探究的过程，养成科学探究的习惯和严谨的科学态度与精神，不利于良好思维品质的形成，限制了解决问题的灵活性和创造性。因而数学教学评价主体应从单一性评价向多元化评价转变，由以往评价学生数学学习的主体是教师（或曰教育者），评价过程是自上而下的教育者评价受教育者的单向过程，转向评价主体的多元化，即教师评价、学生自我评价、学生互评、家长和社会有关人员评价有机结合起来。在评价标准和结果的呈现形式上，应体现开放性和多样性。多元的评价主体参与其中，充分体现出全面、客观评价学生的现代教育评价理念。评价主体还应当参与学校的数学教育活动的制订，在尊重被评价对象的前提下，平等合作，相互沟通，改变以往评价者和评价对象之间对立的局面，使得各方面能够加深理解，对评价结论取得共识，以更好地发挥评价的激励和改进功能，最终促进学生的全面发展。

2.多样性

当我们只是用单一的分数作为评价结果公布，并以此对学生的数学学习水平加以区分的时候，所造成的结果是给学生、家长、教师甚至学校都带来了过大的压力。而沉重的心理压力对学生的健康成长是十分不利的。随着评价主体、评价方式方法、评价标准的多元化发展，评价结果呈现的方式也势必是多样的。要本着尊重每一个学生，为每一个学生全面、健康地发展负责的态度，选择评价结果的多样化呈现方式。例如，让学生自己总结学习数学的体会，教师通过点评给予充分的肯定；展示学生的小论文、课题研究报告，可加注评语；考试分数只反馈给学生个人，教师可公布分段统计的结果，使每个学生清楚自己的位置，以便反思确定自己的努力方向。评价结果的呈现是一个信息反馈和信息交流的过程，是使评价充分发挥其导向、激励与促进等功能的关键环节，在评价的实践中不可忽视。

在我国的教育教学的评价理论中，一般将教学评价分为三类，即诊断性评价、形成性评价和终结性评价。诊断性评价又称准备性评价，主要是指对教学背景和学生的情况做出评价，以此来作为教学的准备（这也是另一个名称的原因）。诊断性评价的目的是为了可以排除有障碍的教学方案，这样就可以更好地把学生放置到有益的教学序列中（因材施教）。形成性评价又称过程评价，是在教学过程中进行的评价，是为了完善学生的学习和教师教学而采用的评价。就形成性评价的设计与实施来看，最为重要的是在评价反馈后有改正程序，以便为学生今后的学习做准备。终结性评价又称结果评价，是在某一相对完整的教学阶段后对教学目标的实现做出的结论评价。在运用终结性评价时，应尽量避免利用单一的分数或单一的描述性用语。

这三类评价各有特点和作用，诊断性评价的主要作用是查明学习准备和不利因素，以合理安置学生，考虑因材施教，采取补救措施，其评价的重点是学生的素质，通过特殊编制的测验、学籍档案和观察记录，分析学生必要的预备性知识、技能的特定样本和学生心理、生理、环境的样本，其试题的难度低，一般在课程或学期、学年开始时和教学进程中需要时进行评价，通过常模参照和目标参照进行分数解释；形成性评价的主要作用是确定学习效果，改进学习过程，调整教学方案，其评价重点是学习过程，通过经常性的检查、作业和日常观察对课题和单元目标样本进行测试，其试题的难易程度依据教学任务而定，在课题或单元教学结束后进行，通过目标参照进行分数解释；终结性评价的主要作用是评定学生的学业成绩，以此来证明学生学习已达到的水平，预言在后继学习中成功的可能性，其评价重点是结果，通过考试的形式对课程和教程目标的广泛样本进行测试，其试题的难度中等，在课程或一段教程结束后进行检测，通过常模参照进行分数解释。

3.人文性

日本著名数学教育家米山国藏在《数学的精神、思想和方法》中指出，通常所说的数学恐怕不仅指数学知识，而宁可说尤其是数学的精神、思想、方法。学生所接受的数学知识，因毕业进入社会后几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学，通常是出校门后不到一两年便很快就忘掉了。然而不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神，数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等都随时随地发生作用，使他们受益终身。数学的精神、思想和方法对人的发展起着不可或缺的影响，所以数学教育一定要重视数学思想方法的教学的评价，注意评价的人文精神。

人文主义心理学指出，限制和顺从不能养成创造性，权威的教育只能造就驯服，而不能培养有创造性的学生。因此，数学教师不应把学生当作部属来对待，而要牢记学生也是一个自由的完整的人，要让学生的数学学习是一种快乐的学习。这就要求教师实现两个“下来”：首先，教师要从神圣的三尺讲台上走下来，不要总是高高在上地站在讲台上，而要将讲台当成学生间交流、讲解、展示、操练的舞台，而教师则下到学生中去，做学生的朋友，做学生学习活动的引导者和参与者，与学生在心灵上拉近距离。学生只有卸下心理上的包袱，才会迸发出创造的潜能。在自由平等的氛围中，学生才会敢想、敢说、敢做。其次，教师要从教学的主宰者的位置上退下来，一改过去无视学生人格，忽视学生差异，强求一律和指令多、指责多、框框多的做法，不容许学生自由活动，不容许学生提问质疑的状况，应容许学生指出教师的错误、打破教师的权威，把学生精神生命发展的主动权还给学生。教师应该在学生茫无头绪时给他们以启迪，在学生没有信心时唤起他们的力量，从学生的眼中读出愿望，听出学生回答中的创造，使学生感觉得教师的精神、脉搏与他们一起欢跳，让学生宽松的环境里绽放创造的火花。

追求创造性的数学教育主要包含着两层意思：一是在数学教育教学中培养学生的创新思维；二是创造性地进行数学教育教学活动。数学是人们对客观世界的定性把握和定量刻画，是在生产生活实践中逐渐抽象概括形成的方法和理论。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。但遗憾的是，数学的教育远远滞后于数学的发展。

我们曾经听过这么一个故事：老师在黑板上画了一个圈，接着问大家这是什么东西。幼儿园的小朋友说出了几十种类似圆圈的物体；小学生只讲出了十几种类似圆圈的物体；到了中学，则只剩下几种；问到成年人时，大家面面相觑，瞠目结舌。为什么人的年龄越大，思维力越差，想象力越差？一个好的教师应该鼓励学生多思考、多提问。有人问大哲学家穆尔谁是他最得意的学生，他毫不犹豫地答道：“是维特根斯坦，因为在所有的学生中，只有维特根斯坦在听课时老是露出迷惘的神色，老是有一大堆的问题。”孙云晓先生讲过一件事，说联合国的教育官员来中国视察的时候说过：“越是落后的国家，学生的课堂越是安静。”因此，他建议在教育教学中点燃学生的创新之火要做到以下五点：第一，提孩子感兴趣的话题；第二，鼓励孩子经常提问题；第三，经常问孩子一些开放性的问题；第四，鼓励孩子经常发表自己的意见；第五，带孩子到大自然中去。要培养学生的创新思维，数学课程的选择十分重要，所选择的数学课程要为学生所能接受并感兴趣。在我国，学生学习的数学内容偏繁、偏难。新的课程改革指出，要改变课程内容难、繁、偏、旧和过于注重书本知识的现状，陈旧繁难的数学知识只会加重学生的数学学习负担，堵塞学生的数学思维，因而数学课程的选择要加强所学内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选为学生终身学习必备的基础知识和技能；改变数学课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。数学教育应由一维目标向知识与技能、过程与方法、态度情感与价值观三维目标转化。数学教学起点不应只关注知识，从知识的逻辑出发，还应该关注现实，从学生的数学经验出发；教学目标不应是单一目标（知识中心），而是三维目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）；教学方式不应只是让学生记忆、模仿和接受，还应该是引导学生独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学；教学追求不应是知识本位、学科本位，而是以人为本，立足于发展和完善人的高度。教师在数学教学中要扮演好合作者、引导者和组织者的角色，善于为学生营造良好宽松的数学学习环境。黄全愈认为，创造性就像种子一样，它需要一定的环境，包括土壤、气候、科学的灌溉、施肥、培养，才能发芽、生根、开花、结果。他认为，创造性只能培养，不可教，凡是能教给他人的，一定是可以重复的，而可能被他人重复的，一定不具有创造性。数学教育工作者应在数学教育教学中努力创造培养学生创造性的环境。

数学是人类打开科学大门的钥匙，是一切重大技术发展的基础，在提高人的想象力和创造力等方面起着独特的功能，数学教育就是要使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，学会数学地观察和思考社会。现代教育哲学认为，教育起源于人类在劳动过程中形成的超生物经验的传递和交流，是人类特有的遗传方式和交往方式，是人类自身的现生产和再创造。其中，人类自身的再生产是指个体人的形成，直至进入社会，人类自身的再创造是个体和人类社会的不断发展和完善。数学教育是在自然人的基础上帮助人理解社会、理解自然，并增进其发展和成功的活动，从这一意义上说，创新思维、创新精神将是数学教育的最高追求和永恒追求。