创新思维培养的基点：数学课程的理性探索

课程在教育中处于核心地位，教育的目标、价值主要通过课程来体现和实施。国家课程标准是国家对基础教育课程的基本规范和质量要求，它是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。它体现了国家对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求，规定各门课程的性质、目标、内容框架，提出教学和评价建议。课程的变迁，是一个国家社会、政治、经济、文化变迁的一种体现。

（一）数学课程的应然功能

关于数学的本质的问题，长期以来人们一直在探求。20世纪恩格斯在《反杜林论》一书中曾对数学下了一个经典定义：“数学是研究现实中数量关系和空间形式的科学。”随着数学的蓬勃发展，人们对数学本质的看法已渐渐发生了变化，也出现了众多关于数学的定义。例如，数学是关于模式和秩序的科学；数学是一门艺术，因为它创造了显示人类精神的纯思想的形式和模式；数学是思维的体操等。我们难以对数学下一个统一的明确的定义，因为数学不仅是一门知识，更是人类实践活动创造的产物，是由诸多元素构成的多元结构；社会与文化不仅推动着数学的发展，同时数学也是推动社会与文化发展的关键性因素；对数学的认识不仅要从数学家关于数学本质的观点中去领悟，更要从数学活动的亲身实践中去体验；数学发展的动力不仅要从历史的角度去考量，更要从数学与人和现实生活的联系中去寻找。无论如何，仅仅用研究现实世界数量关系和空间形式的科学来刻画数学或生硬地背诵这些语句已经远远不够了。因此，教育部于2001年制定的《全日制义务教育阶段数学课程标准（实验稿）》中并没有对数学进行简单的定义，而是着眼于数学与人的发展和现实生活之间的密切联系，把数学看成人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程；人们生活、劳动和学习必不可少的工具；人类的一种文化等。从这些论述中我们可以看出，数学的本质是多元的，它是一门科学，同时也是一种语言，是一门艺术，更是一种思维方法。数学的一系列新理念表明，数学课程的价值取向已由以学科为中心转向了以人为本。在新课程理念下，我们要对数学课程的功能重新进行审视，进一步拓展数学课程的价值，体现数学课程的多元性。

1.基础性

数学作为人类认识世界、改造世界的工具，数学的基础知识和基本技能将为学生的终身发展奠定基础。不少人认为，数学是一种知识体系，是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对现实世界的空间形式和数量关系的认识，又反映了人们对可能的量的关系和形式的认识。数学既可以来自现实世界的直接抽象，也可以来自人类思维的劳动创造。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，说明了数学的功能和作用，更说明了数学存在于人们的身边，数学无时不有，无处不在。数学的基础价值表现在数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础。这些基础包括问题是怎样提出的，概念是如何形成的，结论是怎样探索和猜测到的，证明的思路和计算的想法是怎样形成的，以及有了结论以后如何理解结论的作用和意义。这些基础能够帮助人们整理信息，处理数据，进行计算、推理和证明，可以提供自然现象、社会系统的数学模型。同时，数学还可作为一种交流工具在国际范围内通用。它通过数、形、数据、序、关系等表现形式来描述、划分、解释、刻画客观事物。计算机的应用和普及，支持了世界范围内的数字交流，使得数学成为商业、贸易的合适语言，即用数学的符号与句法、语汇与词语形成一种交流关系和描述模式的通用语言。因此，在当今信息社会及市场经济条件下，数学成为每个人都必须学习和使用的语言。

数学知识作为数学教学最基本的内容，是数学教学课程中必不可少的教学内容。数学知识的系统学习始终是最重要的，没有知识的学习和掌握，学生的一切发展都将落空。青少年学生个体的发展，主要是通过掌握人类长期积累的认识和改造世界的已有成果而实现的，也就是通过学习科学知识而实现的。万丈高楼平地起的道理告诉我们，做任何事情都要重视基础的打牢，因此数学基础知识在创新思维的形成中发挥着基础性的作用。中学数学是学生学习数学知识最重要的阶段，也是形成数学思维的重要阶段，对于学生创新思维的培养，中学数学扮演着极其重要的角色。几何和代数作为中学数学的两个重要组成部分，应当在中学数学课程中得到应有的重视和关注，并应该在实践中不断地将其内容进行创新和深化，以适应学生的学习进度和学习能力的提高。目前的教学体制中，数学知识已经得到了社会、学校和教师应有的重视，在数学课程中，教师的大部分授课内容就是数学知识的教授。但是，数学知识不应该仅仅是书本上数学基础知识的教学，还应该包括以下相关数学知识的教学：数学的历史，与数学相关的科学家、数学家的经历，数学相关知识的实践应用，数学知识和其他学科的结合，如与物理、化学、生物等相关学科的结合等。正如有学者对数学传统的理解中的第三点，“数学是综合判断”。在课堂中要是只重视数学基础知识的教学，会误导学生将数学的知识分割开来，只重视具体定理、公式的背诵和理解，但是无法达到应用的效果。作为综合判断的数学，要求学生能够综合运用数学中的各个学科的知识，结合具体的环境条件，做出理性的判断。

2.过程性

组成数学整体的一个非常重要的方面是数学研究的过程、事物的过程，就是事情形成的始末，是事情变化发展的一系列经历。在数学学习中，通过教师的精心设计，引导学生进行简化的展开、再现、重演数学学科知识中隐含着的原始的实践和认识活动，包括数学认知活动和对数学的情感体验活动等，这也就是学生认识世界，接受数学文化熏陶，涵养数学素质，发展德、智、体等素养的过程。数学本身就是人们对客观世界进行定性把握和定量刻画、逐渐抽象、概括成方法和理论，并进行广泛应用的过程，形成了数学的过程价值。学生的数学知识的积累、数学学习经验的取得和数学能力的形成来自学生做数学的过程，来自数学理解的过程，来自数学问题解决的过程。义务教育阶段的数学课程，要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，这些都是数学的过程价值在数学教育上所追求的。数学过程既是一种特殊的认识过程，又是一个促进学生全面发展的过程，它是认识与发展相统一的活动过程。在数学教学活动中，揭示数学过程是师生双方在数学教学目的的指引下，以数学教材为中介，教师组织和引导学生主动掌握数学知识、发展数学能力、形成良好个性心理、优化思维品质的认识与发展相统一的活动过程。在数学研究的过程中，数学对象的丰富、生动且富于变化的一面才得以充分展示。

对数学课程的过程性的理解具有两个方面的意义：其一，作为对数学学科的理论研究和作为数学教师引导学生理解数学的一种实践活动，它指结合具体的数学知识，深刻分析、充分认识蕴含于数学知识中的“抽象—符号变换—应用”要素，挖掘数学教材各部分知识的思维训练价值，充分实现学生数学思维的有效展开；其二，作为学生数学的学习活动，它能引导学生充分感悟、体验数学知识的积累和数学素养的形成的数学化的历程，进而掌握数学思想方法，形成数学观念，即“建立模型—推导与运算—解决问题”进而“抽象—符号变换—应用”的思想方法和抽象化的数学观念。强调数学的过程性就要重视学生在数学活动中的经历、感受、体验和探索等过程，要让学生在数学活动中去经历过程，并在过程中学到具体的知识、技能和方法，发展数学能力，获得丰富的情感体验。

3.发展性

新的数学课程标准从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面对数学课程目标进行了具体的阐述，这四个方面的目标也是学生发展的内涵所在。数学是学生的发展中不可或缺的内容，对促进学生的全面、持续、和谐发展具有独特的功能和价值。

第一，数学学习可以帮助学生获得适应未来生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。这些数学知识不仅包括客观性知识，即那些不因地域、学习者的改变而改变的数学事实，还包括从属于学生自己的主观性知识，即带有鲜明个体认知特征的数学活动经验。知识和技能的发展是其他目标发展的基础。

第二，数学学习与学生的思维发展有密切的关系。一方面，数学学习要以学生一定的思维发展水平为前提；另一方面，数学学习又能大力促进思维的发展。数学对促进学生思维的发展具有其他学科无法取代的特殊价值，数学是思维的工具，通过数学活动可以提高学生的思维能力。数学是思维创造的结果，也是思维的工具，可以充当思维训练的素材。数学活动是一种再创造、重新发展的活动，这种数学活动除了提供各种定理和理论之外，还提供各种特定的思维方式，包括抽象化、模型化、最优化、逻辑分析、资料推理、符号运用等。在数学活动中，既包括抽象思维和形象思维的训练，又包括推理能力、想象能力、创造性思维的培养。可以说数学活动是训练思维的最佳途径。思维品质是数学思维结构中的重要部分，主要是指思维的广阔性、灵活性、深刻性、批判性以及创新性等。数学学习能引导学生从多方面、多角度去思考问题，并通过一题多解与一题多变的练习与实际应用，提高学生的应变能力，培养学生灵活运用有关定理、公式、法则的能力，从而提升学生数学思维的广阔性和灵活性；数学学习通过分析辨认易混淆的数学概念、辨别似是而非的判断、领会解题方法的实质，引导学生深入钻研与思考问题，自觉思考事物的本质以及事物之间的联系，发现和提出问题，辨别是非，提高思维的深刻性与批判性，这对促进思维的创新性思维是极为有益的。

第三，数学学习有助于培养学生解决问题的能力。这里的问题不限于纯粹的数学题，也包括以非数学题形式呈现的问题以及实际中的问题。在数学学习过程中，学生通过观察、思考、猜测、交流、推理等活动发展自己的问题解决能力，包括从数学的角度提出并理解问题，综合运用所学知识和技能解决问题，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神，在解决问题的过程中发展与人合作、思考和交流的能力，并形成初步的评价与反思意识。

第四，数学学习对培养学生良好的情感与态度有积极的促进作用。首先，数学可以激发学生的兴趣，激发其探索自然奥秘的好奇心。数学的实践活动尤其是解决问题的活动，实际上是在失败中进行探索，试图找到一条成功的道路的过程。通过尝试、失败、挫折的磨炼，可以增强学生的自信心与学习毅力，可以坚定学生的意志，使学生不畏错误、勇于探索。其次，在追求数学目标的过程中，通过对自己的方案进行不断的反思、否定、批判，可以培养学生的批判能力，培养其正确的科学态度以及独立思考、解决问题的能力。在学习数学过程中，通过对自己的动机、自信、成就等不断评价、评估，认识自己的价值，不断对自己的行为进行监控、调整。这些内容对于学生追求人生目标、实现自我价值等方面也有迁移或示范作用。

4.创新性

数学一直是形成现代文化的主要力量，对数学本质特征的认识是从数学的来源、存在方式、抽象水平等方面进行的。一些人对数学总是存在误解，认为数学只是一系列技巧。克莱因说：“技巧只是数学微不足道的方面，它们远远不能代表数学，就如同调配颜色远不能当作绘画一样。”对数学本质的理解主要是基于数学研究的结果。显然，结果（作为一种理论的演绎体系）并不能反映数学的全貌。近代哲学家叔本华把算术认为是最低级的精神活动，原因是算术能通过机器来运算。而且从总体上来说，数学是一个动态的过程，是一个思维的实验过程，也是一个创新的过程，是数学真理的抽象概括过程。弗赖登塔尔认为，数学是一种相当特殊的活动，这种特殊的活动是区别于数学作为印在书上和铭记在脑子里的东西。他认为，数学家或数学教科书喜欢把数学表示成一种组织得很好的状态，即数学的形式，其实这种数学的形式是数学家将数学（活动）内容经过创新，经过数学自我组织的内化而形成的。对社会上的大多数人来说，他们是把数学当成一种工具，并不会意识到数学是如何创造的，他们需要应用数学是因为他们不能没有数学。对于大众来说，是要通过数学的形式来学习数学的内容，从而学会相应的（应用数学的）活动。逻辑演绎体系的创立则是数学发展过程的一种自然创造的结果。波利亚认为，数学有两个侧面，它是欧几里得式的严谨科学，但也是别的什么东西。由欧几里得方法提出来的数学看来像是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学。这大概就是弗赖登塔尔所说的数学是在内容和形式的互相影响之中的一种发现和组织的活动，也就是一种数学创新的含义。

认知心理学的研究也表明，学生能否具有创新精神和创新意识，其决定因素是学生是否具备了比较完备的数学知识。数学知识不仅凝结着人类认识和改造客观世界的成果（如事物的特性、规律等），而且凝结着人类的主观精神，包括能力、情感、意志、思想、品德等，发展到当今时代，更富有自然、社会、历史、人文等丰富的文化内涵。数学活动由形式的、算法的与直觉的三个基本成分之间的相互作用构成。在很大程度上，数学提出了很多有关自身的问题，很多潜在的、未知的数学问题，就是个人的数学经验加上通过对数学的观察总结创造的。例如，哥德巴赫观察和发现任意一个偶数都可以用两个素数的和来表示。菲茨拜因说，数学家的理想是要获得严谨的、条理清楚的、具有逻辑结构的知识实体，这一事实并不排除必须将数学看成一个创造性过程，数学本质上是人类活动，数学是由人类发明的。库朗和罗宾逊也说：“数学是人类意志的表达，反映积极的意愿、深思熟虑的推理，以及精美而完善的愿望，它的基本要素是逻辑与直觉、分析与构造、一般性与个别性。……构成数学科学的生命、效用与高度的价值。”一般地，数学知识学得越多、越好，数学素养就会越高。因此，从这个意义上来说，不仅有无知者无能（没有数学知识可能没有创造能力），而且有无知者无情（没有数学知识也就没有对数学的情感）。当然，数学知识学习的目标应当发展，除了通过学习而了解数学的概念，理解数学知识的内涵、本质及其逻辑体系等以外，还要通过理解知识的内涵、本质等而发展对数学的主体的、充满情感色彩的认识和创造，通过对数学的亲身体验和实践而产生对数学的一种看法，要产生对事物发展变化规律进行理性思考的习惯和爱好，勇于创新、百折不挠、持之以恒、严谨细致、独立思考等态度，只有这样才能为每个学生具有个性的创造性发展提供保障。(www.xing528.com)

（二）数学课程资源的有效融合

在数学教育领域内，数学课程是含义最为丰富的概念之一。类比教育领域内对课程内涵的界定，我们把数学课程也分为三类：第一，数学课程作为一门数学学科。广义的数学课程是指所有数学学科内容的总和，或学生在教师的指导下各种数学活动的总和；狭义的数学课程是指数学教材或一类数学活动。第二，数学课程作为数学目标或数学活动计划。数学课程是指数学教学过程要达到的目标、教学的预期或教学的预先计划。第三，数学课程作为数学学习者的一种数学经验或数学活动体验。数学课程是学生在教师的指导下所获得的数学经验或数学体验，以及学生自发获得的数学经验。全日制义务教育数学课程标准的基本理念中，强调教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。数学课程总体目标中指出，通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。将数学经验归于数学知识，看作数学课程的重要组成部分，是数学课程改革的一大特色，这在各学段教学目标的论述中体现得更加充分，形如“经历……”“体验……”的语句在数学课程标准中随处可见。

数学课程资源也称数学教学资源，是指依据数学课程标准所开发的各种数学教学材料以及数学课程学习中可资利用的数学教学辅导资源，包括学习数学时所需的工具和场所等，也是数学课程与数学教学信息的来源，也指一切对数学课程和教学有用的物质和人力。主要包括各种实践活动材料、录像带、多媒体光盘、计算机软件及网络、图书馆，以及报纸杂志、电视广播、少年宫、博物馆等。数学课程资源的概念有广义和狭义之分，广义的数学课程资源指有利于实现数学课程与数学教学目标的各种因素；狭义的数学课程资源仅指形成数学课程与数学教学的直接因素来源，如数学教材、数学教学参考书等。从时间上划分，数学课程资源又分为传统数学课程资源和现代数学课程资源。传统的数学课程资源在数学的教学过程中发挥着重要的作用，随着国家对教育的大力投入、科技的进步，现代的教学课程资源也发挥着越来越重要的作用。两者的有机结合是目前提高数学课程教学的效率的重要课题之一，也是数学创新思维形成的重要外部条件。

1.传统的数学课程资源

传统的数学课程资源，即狭义的数学课程资源，主要包含了各种数学教学资料（如数学教材、数学教辅资料、教学设备等），以及以数学教育教学者为主导的学习者学习的过程活动。其中，数学教材作为数学课程的起点，在数学教学中发挥着基础性的作用，数学教材在传统的数学课程资源中处于中心位置，数学教师的教学和学生的数学学习均是以数学教材为中心进行教学活动和学习活动；教学资料主要包含了中学数学中的各种教材、教师应用的教学参考书、数学课程体系的课程标准、各种教学机构根据教材和考试大纲编撰的数学辅导资料和试卷；数学教学活动是传统的数学课程资源中另一个重要内容。教师通过自己首先对数学教材、教学参考以及数学考试大纲的分析和研究，设计教学活动，在教学活动中传授给学生课本中的知识。数学教师在传统的教学课程资源中扮演的是指导者和知识传授者的角色。学生通过教师的教学结合对数学教材的理解，达到理解数学知识的目的，之后通过参考资料的巩固和考试等过程来加深对知识点的认识和理解。

传统的数学课程资源强调了数学基础知识的掌握、数学解决问题能力的提高，是数学教学的重要目标之一。但随着基础教育数学课程改革的推进，对学生数学能力和数学素养的要求也在不断发生变化，数学能力是将数学知识抽象化之后的目标效果，即通过对数学知识的理解、分析和抽象化之后，提炼出一种以数学的眼光去发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的综合能力。这一能力不仅仅表现在数学课程的学习过程中，还应该表现在学生的日常生活过程和学习过程中。由此传统的数学课程资源已远远不能满足学生数学学习的需要。学生的数学学习是一种严谨性和逻辑性的思维方式，数学课程资源应有助于学生在数学的学习过程中更加深刻地理解数学的本质，对各种现象可从理性的角度去分析、思考问题并做出决策。数学能力作为数学教育的培养目标，除了在数学课堂上受到数学教师的重视，还应把这种重视落到实处，因而要指导学生主动去获取数学课程资源去锻炼数学能力。数学课程资源的选择应该在夯实数学基础知识的基础之上，注重学生数学能力的培养和数学涵养的提升。“授之以鱼，不如授之以渔”，这种“渔”也是一种数学课程资源。通过在数学的教育教学中充分挖掘数学课程资源，让学生学会理性地学习、智慧地学习，是数学教学追求的最高目标。因此，传统的数学课程资源必须得到充实，必须更为丰富。

2.现代的数学课程资源

现代的数学课程资源，即广义的数学课程资源，不仅仅包含传统的数学课程教学资源，还应该包括一切对数学教学有促进作用的资源，主要包括文本资源（如数学教材、数学教师用书、教与学的辅助用书、教学挂图等）、信息技术资源（如网络、数学软件、多媒体光盘等）、社会教育资源（如数学学科专家、少年宫等）、环境与工具（如数学学习的环境、数学实验室等）、生成性资源（如数学教学和学生数学学习过程中出现的数学问题等）。从教学资源的地域性出发，可以将现代的数学课程资源划分为校内资源和校外资源。

校内资源主要从学生、教师和学校的角度来分析。在新的数学教学模式下，数学教学活动应该以学生为本。学生作为教学活动的主体，本身就是最重要的课程资源。在数学的教学过程中，教师必须充分认识到学生作为课程资源的重要性，在学生目前已有的知识储备和能力条件下，积极挖掘学生的潜力。首先，学生已经掌握的知识是学生进一步学习的基石。教师应该将数学教学活动与学生已有的知识储备有机地结合起来。其次，学生的兴趣和爱好也是重要的数学课程资源。兴趣是最好的老师，也是推动数学学习的重要因素之一。再次，学生已有的创造性思维和创新思维方式，是教师挖掘学生潜力，深入发展学生数学创新思维的重要参考因素。最后，学生的人生经历和社会经历同样也是数学课程资源。在数学教学过程中，将数学知识与学生的实践经历结合起来，可以扩展学生的思维角度，增强对数学知识的理解。

数学教师作为数学教学过程的指导者和合作者，也是现代数学课程资源的重要组成部分。首先，教师自身的教学能力和数学专业素质。教师通过本身对数学知识的理解，借助有效的教学手段，将知识传授给学生。没有教师，数学的教学过程将不会得到实现。其次，其他教师的教学优势。数学教师应该积极学习其他教师的优秀之处，取长补短，在学习中提高自身的素养，从而更好地进行教学。最后，数学教师的人生经历。教师所经历的社会实践要多于学生，对数学的理解也更为深刻，在教学过程中教师可以将自己学习数学的体会和理解结合数学知识传授给学生，以增长学生的阅历，拓展学生的数学思维。

学校作为学生数学学习的主要场所，拥有丰富的数学教学资源。一方面是学校的硬件资源。教室是教学活动得以进行的重要物资条件；图书馆是学生补充数学课外知识的重要条件；各种教学设施，如计算机、投影仪、教学模型等也是重要的数学教学辅助设施，为更好地数学教学提供了条件。另一方面，现代信息技术的发展是数学学习的重要软件资源，数学教师可以运用现代信息技术，将原本枯燥的数学公式和表达式生动地表现出来，展示其直观形象，使学生对数学产生兴趣，觉得数学好玩。

校外资源主要包含社会上有助于学生数学学习的各种资源和条件。首先是具有教育意义的公共场合，如博物馆、科技馆等。这些场所可以扩展学生的数学学习广度，加强学生数学背景知识的补充。其次是家长。家长是数学教学活动的重要组成部分，对学生的数学学习等方面会有重要的影响。家长对学生的态度在很大程度上会影响学生对学习的态度。家长的支持也是学生在校期间积极表现的重要推动力。再次是社会万象。社会就是一个大的教学场所，只要善于观察分析、挖掘信息，就会发现很多社会上的教学资源。课堂中所传授的数学知识的最终目的就是增长学生的数学思维能力，加强处理现实中的问题的能力。最后是网络信息。网络作为新兴的信息载体，在目前发挥着越来越重要的作用。网络已经成为重要的数学教学资源，善于利用网络资源将会在很大程度上提升数学教学的效率。创建动手操作的平台，学生亲身体验，动手做一做，有利于掌握活的数学概念；渗透建模思想，学生经历数学化过程，感受到数学的现实性、应用性，形成良好的数学观，锻炼创新能力，增强数学的应用意识和优化意识。

3.数学课程资源的整合

课程资源整合作为课程改革中的重要理念，强调了数学教材不是唯一的数学课程资源，要求教师在教学的准备和进行及评价时，主动寻找并融入有效的课程资源，以提高数学教学的效率。数学课程资源分散于各个载体中，要充分运用数学课程资源来促进数学教学活动，需要教学的主体即教师将各种教学资源与数学的教学过程有机整合，形成集人力资源、物力资源和学科资源为一体的系统性课程资源。数学课程资源亦是如此，应积极发掘数学学科的特性，通过数学教师的专业判断等将数学文化、数学思想、教育技术等课程资源有机整合。

教材作为学生学习数学的重要依据，虽然它主要是逻辑加工的产物，淡化了数学文化的色彩，但它毕竟是扎根于数学文化长河之中的，只要我们充分地对教材资源进行挖掘，对教材相关内容进行适当的加工、拓展和补充，使它们返璞归真，就可重新焕发出文化的活力。例如，在概念教学中，可以对概念的来源进行背景综述（类似于语文教学中的作者介绍），充分揭示数学知识产生、发展的全过程，不仅让学生看到活跃的前台，还应让学生了解丰富的后台，使他们感受到数学知识都是事出有因、有根有底的，是一定文化背景下的产物。又如，在解题教学中，除了必要的形式化训练外，通过整理和反思，主要应让学生感受其中所蕴含的数学思想和方法。任何数学问题，其解答方法都是某种数学思想方法的产物，并且越是简单的题目，学生越容易体会到相应的思想方法，因而在数学教育教学中要注意对这类学科资源进行拓展。

社会资源作为重要的数学课程资源，具有多种表现形式，如社会实践、社会现象、客观世界现象等。这里所指的社会经验不仅包括教师的社会经历，还包括学生自身的实践经历，以及通过学习可以理解到的经历。只有将这些资源恰当地运用到课堂的教学中，才能使社会经验资源真正转化为数学课程资源。社会资源还应包括开发网络资源，关注计算机技术与数学课程的整合。在信息社会中，计算机技术信息的传播以及共享平台已经十分便利，网络资源中包含了多种数学课程资源，包括国内外数学学科的知识、文化、历史、人物等方面的知识，以及数学学习方法、教学方法的共享。教师和学生可以主动运用网络信息平台搜集需要的数学课程资源。同时，在课堂教学中，可以适当应用数学软件，如CAI数学软件将数学的公式、图形、模型等生动化、立体化，能够增强教学效果，激发学生的学习兴趣，提高教与学的效率。数学活动是学生巩固和加深对数学知识和数学思维等方面的理解的重要方法之一，也是锻炼学生数学能力的关键方法之一。在数学课程中，仅仅以例题讲解、题海战术的方式来锻炼学生的数学创新思维往往达不到理想的效果。而数学活动恰好能够弥补这方面的不足，加深数学课堂的学习效率，将数学课本中的知识立体化、现实化。例如，在几何的教学中，将课本中的图形通过实际的模型展示给学生，能够增强学生的空间思维能力。同时，数学活动还包括了课外的数学竞赛等方面。数学竞赛作为基础数学课程资源的一种补充，适当的参与可以为学生的数学学习生活增添色彩，不同于常规的数学思维模式和解题模式，有助于学生对同一个问题不同角度地思考。竞赛中对简单问题的深化提问，有助于学生在分析中体会数学知识系统的内在本质联系，锻炼自己的数学思维能力、解决问题的能力；数学竞赛中的模型类问题有助于学生对数学知识的应用。因此，适当的数学活动是培养创新思维不能缺少的组成部分。

数学课程资源的整合对数学教学的效率会产生重大的影响，但我们也应认识到，数学教材作为数学课堂最为基础性的教学资源，教师和学生在数学的教与学的过程中，应充分重视对数学教材所涉及的基础数学知识、核心概念和数学思想方法的深入解读，做到理解教材、应用教材、激活教材。否则，单方面去追求其他数学课程资源的搜集和应用，最终会影响数学课堂教学的效果，最终本末倒置，不能达到预期的教学效果。