中学数学教学现状：缺乏创新思维，如何改变？

根据《瞭望》杂志的报道，2004年6月初，中国科学院第十二次院士大会、中国工程院第七次院士大会期间，大家最为关注的话题是“在中国科技发展的进程中，缺乏自主创新的核心技术始终是一个致命的弱点”。不少与会者试图提示出问题的根源在哪儿。在2006年揭晓的有“数学界的诺贝尔奖”之称的菲尔兹奖有四位获奖者，其中的两位——俄罗斯的佩雷尔曼和澳大利亚的陶哲轩，均为昔日国际数学奥赛金牌奖得主。相比之下，自中国参加国际数学奥赛以来，成绩斐然，不少选手披金挂银，却没有人能够取得像他们那样的杰出成就，甚至有些人远离了数学，这是一个值得深思的问题。在对1936年至2010年共17届菲尔兹奖的获奖人数统计中，总获奖人数为53人，其中美国17人，获奖人数最多。从获奖者所在国家来看，美国数学家在数学上的成就极其突出，堪称世界数学强国。但是，一个奇怪的现象是，美国在数学基础教育方面并没有表现出极大的优势，甚至在某些方面低于中国数学基础教育。在国际中学生数学奥赛中，为什么出风头的往往是中国？为什么我们的学校总是培养不出杰出人才？钱学森之问振聋发聩。

中国古代有一个故事，说的是南橘北枳的故事，据《晏子春秋·内篇杂下》：“橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳，叶徒相似，其实味不同。所以然者何？水土异也。”那么，是不是我国数学教育出了什么问题呢？中国工程院院士林祥棣表示，人们都知道原始创新能力非常重要，但为什么我们与国际一流的差距仍旧很大呢？创新能力的培养是一个系统工程，如在教育环节上，目前依然是“灌输式”，而不是启发式的教育，极大地束缚了人的创新潜力。中国工程院院士王振义的观点是，创新能力源自多方面的培养，要允许年轻人胡思乱想，要给他们一定的时间，允许他们失败，不能操之过急。中国的数学教育需要认真总结和反思。

（一）数学教育的价值迷失

教育是一种社会文化活动，数学作为中小学课程体系中的主要组成部分，在学生的发展中占有非常重要的地位，因而数学教育不能迷失其本质，脱离它的根本目的。姜伯驹院士在谈到数学课程改革时说：“为什么数学对一个普通的人都非常重要，而且在中国的文化背景下尤其重要？为什么上一个世纪开展新文化运动的先驱者花费那么大的功夫在数学教育上？……从历史发展的过程来说，我们可以看到理性文明在社会发展中的重要性，而中国要复兴的话，就要好好地补上这一课。”数学教育一直以来都受到了社会、学校、教师、家长以及学生的高度重视。但是，由于受到传统教育体制和教学理念的影响，使得数学的教育未能充分体现数学的价值和数学的应用。数学是根据现实世界的需要而发展起来的人类生产和生活经验的总结，绝不仅仅是数学符号、数学解题。生活需要数学，生产需要数学，科学技术需要数学，社会的发展需要数学，而作为现实社会的每一个人，不论是科学家、艺术家，还是一般大众人员，都应该掌握必要的数学知识，并能为自己的需要服务。章建跃先生认为，我国当前的数学教育明显有以下五点不足：第一，数学教学方式方法不自然，教师往往把自己的想法强加于人，不关注学生的学习兴趣和学习动机；第二，缺乏问题意识，包括发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的意识，只会解决结构良好的数学问题，不利于学生对数学的理解；第三，数学教学过程重结果轻过程，对结论性和结果性的知识记忆多，很少关注数学知识背景和应用，掐头去尾式的学习方式导致学习过程不完整，缺少知识的结构性和整体性；第四，重视解题技能技巧，轻普适性思考方法的概括，导致机械模仿多、独立思考少，数学思维层次不高；第五，只讲逻辑而较少关注合情推理，强调细节多，关注基本概念、核心数学思想少，不利于学生数学素养的提高，不利于学生创新思维的发展。诚然，学生数学创新思维的缺失是目前中小学数学教学的现实状况，目前数学的教学过程大多强调数学知识的灌输、公式结论的记忆以及考试题目的解答，使得数学教学的意义被广泛误解，数学教学的本质陷入迷惘，数学教学的功能偏离了应有的轨道。

1.意义误解：题海化的训练

数学教育的意义在于育人。从现代隐喻的角度分析，数学培育的是数学文化、逻辑的艺术、数学的语言、数学方法、数学思维以及创造能力。但是，目前的教育体制导致了人们对数学教学意义的误解，数学教育主体对育人价值的认识表现出了狭隘和短期视角的现象。狭隘地认识了学习数学的意义，认为学习数学的目的在于获得一个好的分数，具体表现为教师在数学教学中过分注重数学课本知识的传授，将学生的角色设定为数学知识的容器，并且将目标设定为解题能力和考试成绩的提高。这样的狭隘认识最终忽视了数学育人体系中最重要的内容，即人的思维发展。数学教育仅仅关注到了达到数学教学表层的目标，未能从学生发展的角度注重培养学生的数学思维方式和创造力。因而在数学教育教学活动中常常出现这样的情况：在小学阶段的数学教育不注意学生的数学体验，把数学知识编成儿歌和口诀让学生记忆；在中学阶段，把三年的数学内容简化为两年来教学，给学生吃压缩饼干，留下一年专门进行数学解题的训练。对数学概念和基础的教学所采用的方法是“一个定义，三项注意”；对于解题教学热衷于题型教学，解题技巧大杂烩；不能根据学生的实际心理特征和数学认识结构进行教学，喜欢一步到位，把相应的数学知识（中考题、高考题）作为练习。

在这种数学教学观念的影响下，我国中学数学在长期的教育教学实践中，基本形成了明显具有中国特色的数学教育教学传统。涂荣豹、宋晓平认为，中国数学教育具有以下五个特点：第一，中国的数学教学突出知识性的具体目标；第二，中国的数学教学长于由旧知引出新知；第三，中国的数学教学注重新知识内部的深入理解；第四，中国的数学教学重视解题和关注方法、技巧；第五，中国的数学教学重视巩固、训练和记忆。表现为“大纲、课程标准对知识提出不同的量化目标要求，教学过程中对目标进行技术性细化，每章、每单元和每节课都有细致的数学知识点”这样离散的目标，忽视学生的长远发展。淡化从旧知到新知的发生发展形成过程，容易造成学生对知识的被动接受。我们知道，在数学新知引入的教学过程中，由于新知既来自数学知识内部，又可来自数学的外部，我国的数学教学更多地关注到的是数学知识的内部引入，即体现出逻辑结构，而从实际问题引入新知方面明显不够，而且缺少对所学数学知识进行及时巩固、强化练习，导致在我国的数学教学中每课有练习题，每节有小结题，每章有复习题，课内有练习，课后有作业，单元有小考，学期有大考，基本理念就是做到熟能生巧，过分强调记忆。虽然在学生对于数学知识和结论的记忆方面强调记忆的意义、记忆的方法，但在实际进行过程中又异化为机械记忆、简单模仿、僵化操作，从而加重了学生的数学学习负担。

2.本质迷惘：形式化的理解

数学教学从本质上来理解应该是数学活动的教学，是教师与学生之间、学生与学生之间的互动和相互促进、共同进步的过程。具体表现在以下三个方面：第一，数学教学的过程应该是教师作为引导者，引导学生进行教学活动的过程。学生作为学习的主体，在教师的指导下进行数学知识的学习、数学技能的培养，自主构建数学知识体系。第二，数学教学的过程应该是教师和学生之间互动的过程。教师的角色不仅仅是数学知识的传输者，更应该是与学生平等的知识探求者。在教学过程中，教师积极与学生进行沟通、讨论和分析，成为学生学习的组织者和合作者，创建民主的学习氛围，是教师应该追求的目标。第三，数学教学过程应该是教师和学生共同发展的过程。数学教学的目标是在传授学生数学知识的基础之上，培养学生自主获取知识的能力。学生在教师的指导下不断取得进步，而教师在学生的促进下积极学习新的数学教育理论和数学专业知识，不断提升自己的教育教学水平，改进自己的教育教学方式，运用新的教育技术于原来的知识中，达到师生共同成长和进步，形成良性互动。

我国数学教育理论上长期以来的一个认识就是培养学生的三大能力，即运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。由于数学的概括性、简洁性和精确性等特征，这也的确是数学教育要关注的重点，但除了关注这三大能力之外，还应该关注数学在实际生活中的应用能力，关注数学文化和关注数学在培养学生人文素养方面的独特作用。现在仍有不少教师认为数学教学的主要任务就是培养三大能力，更有甚者认为数学教学的核心就是培养学生的逻辑思维能力。这就远远低估了数学教学的价值，是一种短视。这是因为，首先，数学不等于逻辑，数学比逻辑丰富得多，数学中的很多内容如数学思想和模型等并不是逻辑可以推理出来的，方程是平衡的模型，函数是变化的模型，还有向量、随机、统计等观念远非数学逻辑可以推理出来的，数学教学可以培养学生的逻辑思维，但并不是唯一的；其次，逻辑思维只是思维能力的一种，并非全部，所以它的作用和影响有限，如果一个人只会逻辑推理，只会逻辑语言，只会逻辑思维，他就会认为凡是不能逻辑推理的东西就没有意义，从而会影响学生创新思维的发展水平；最后，数学创造主要不是靠逻辑。逻辑推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。如果要创造、要创新，就必须有新的观念、新的思想，添加新对象，创立新方法。逻辑推理是基于公理、定义和符号，按照规定的法则定理去推导，其基本形式是三段论式，只会在逻辑圈子里打转转，不能创造新的东西。所以日本著名数学家小平邦彦极端地说：“我认为数学和逻辑没有关系。”

因此，陈重穆、宋乃庆先生很早就旗帜鲜明地提出，数学教学要淡化形式，注重实质。“淡化概念”不是不重视概念，而是如何使学生更好地掌握整个知识，真正理解概念。教学中不能为概念而概念，要使概念教学恰如其分地发挥“通过知识，培养能力”的作用。并具体提出了在教学中如何理解“淡化概念”的含义：不要把概念放在最前，概念是人们对客观事物某方面的本质属性的一种反映，是人为的，不是那样百分之百的不可变动、神圣不可侵犯的东西；不要单纯在概念本身上过分下功夫，教学中不要在讲概念处停留过久，对概念的教学如能直观演示尽可能地做到直观演示、具体操作，让学生能够真正地领悟概念的含义；概念教学应分层次，不能同等对待、平均使用力量；在考试中不出单纯考概念的题。因此，在数学教育教学中，要正确认识和理解形式化问题。

3.功能偏离：利益化的竞争

关于数学教育的功能，不同的人有不同的理解，因而也就有着不同的观点。有人认为，数学是一门高度抽象的科学，抽象离不开思维，因而数学具有训练思维的功能；数学作为一种教育活动，是育人的活动，因而数学具有德育功能；数学美能激发学生的学习兴趣，数学美能使学生掌握知识的结构，因而具有美育功能；数学水平是一个民族的文化修养与智力发展的度量，因而具有文化功能；还有筛选功能、方法论功能、培养转化人的功能等。还有人认为，数学教育功能是强调学习数学的本质，重视基础知识、基本技能训练和能力培养，努力提高数学学习者的数学素养。还有人认为，数学教学强调的是数学学习的方式和方法，培养学生思考数学问题的习惯，注重数学教学的形式，努力让数学学习者习得进一步学习数学的能力。

从某种意义上说，以上对于数学教育的功能的理解，站在不同的角度，也都有各自的道理，部分地对数学教育的功能进行了阐释。对数学教学功能的不同理解，决定着数学教学的实施。数学教育主要包含对数学知识的传授，对数学思维能力、应用能力的培养，对数学素养的涵养，以及对个体终身发展奠基的教育功能和培育功能。但遗憾的是，现实的数学教育偏离了其本原功能，人们认为获得一个好的数学成绩（特别是奥数成绩）可以保送上好的大学，数学成绩好可以在高考中获得很大的优势（有人宣称得数学者得天下）。简而言之，数学成为一种竞争优势，表现在数学教学更多地集中体现在了通过课堂中的层次的、系统的、大题量的传授和练习将数学知识点牢固记忆，不注意数学解题方法的灵活运用和掌握，其指向只有一个——最终达到数学考试成绩的提高，忽视了数学教育中的其他功能。教师在课堂传授数学知识，学生作为单纯的学习者以听的方式接受教师所讲授的数学内容，数学的教学过程就是教师单方面作为知识的传授者向学生传授数学知识，数学教师作为课堂的控制者，控制并监督学生的学习，学生作为知识的接受者，被动地接受教师传授的知识。教师和学生之间往往缺乏互动交流的过程和共同思考探究的过程。

根据弗赖登塔尔对数学教育功能的理解，数学教育应该培养学生的数学现实，发展学生的数学化能力，引导学生创造数学，注意数学的适度严谨性。数学作为一门逻辑性较强的学科，可以通过传授功能、教育功能和培养功能的有机结合，从而提高学生认识世界的能力。通过数学教育教学活动可以促进学生数学思维、数学语言、数学抽象能力的形成，掌握数学工具不仅仅是为了解决试卷中的数学难题，更是为了解决学生生活中碰到的难题，为了学生未来的发展，这才是数学教育功能中最深层次的功能。

（二）数学教育的问题表征

从数学教学的本质和功能上来看，数学的教育教学应着重于在传授数学知识的同时，锻炼学生的数学思维，提升学生的综合素质，它不应该仅仅是表现在学生的数学知识和数学能力上，更是体现在数学思想、数学文化、数学观念和数学创新思维上。但是，目前数学教学的现实表征则是数学知识、数学技能和数学思想方法在数学教学中脱节，对于学生数学学习的过程与方法、数学的态度与情感关注不够。

1.揉碎的数学知识要点

由于社会环境的影响，导致了教育教学目标的短视和功利化。近年来，虽然国家层面非常重视学生的素质培养，但越演越烈的应试教育使素质教育显得式微，正如有人所讲的那样：“素质教育轰轰烈烈，应试教育扎扎实实。”这样的结果在数学教育表现上就是导致对数学知识和数学技能的异化，人为地将整个数学知识揉碎、掰乱，把由于对数学知识的掌握形成的数学能力，变为机械操作的熟练工。把一个整体的数学知识看成一个孤立的点，数学技能的形成演变为机械操练。

在中国风行一时的布鲁姆的教育理论认为，知识是由一个个知识点组成的，整个数学知识也就被分解为若干个知识点了，每个知识点又按其重要的程度列入四类或五类目标之中，判断学生对数学知识是否掌握就看对这些数学知识点是否掌握。于是，为了测试学生对数学知识的掌握程度，考试就要覆盖这些被分割的数学知识点，按照这个目标要求进行测试。为了获得一个好的成绩，教师在教学中就得把知识点按考试要求列出，按重要性配备数量不等的练习题。既然目标明确，这时教师的唯一办法就是大量训练，并对问题辅以分类讲解，形成固定刻板的解题模式和套路，让学生模仿这些程序化的模式和套路进行解答，并要求对解答过程进行记忆，便于在考试时对号入座，以期获得一个优秀的分数。张奠宙先生有一段精辟的话：“出考题者以数学知识点的覆盖面大为要求，所以试题越来越多，题量越来越大，学生见题就套，必须不假思索就能回答才好，因为根本没有时间让你思考。这样一来，考者和应考者都在知识点上大做文章，年年如此，知识点前，人人平等。”其实，对于数学知识点的问题，著名数学教育家弗赖登塔尔早对此提出了许多质疑和批评，认为这一理论只适用于社会科学和人文科学，不适合数学，特别是把整个数学知识看成一些知识点的总汇，缺乏整体认识，乃是这个理论的致命弱点。由于数学知识的分化和零散，学生对数学知识的接受未能形成自己的知识体系结构，因而也未能成功转化为自身技能。(www.xing528.com)

数学技能异化的实质就是因为所学的数学新知识没有纳入学习者已有的认识结构中，没有建立非人为的本质联系，导致新旧数学知识没有达到融会贯通。表现为以下五种形式：第一，学生虽然记住了教材中的概念、法则、公式或定理，但不理解它们的实际内容和含义，导致会记不会用，削弱了解决数学问题的能力；第二，学生对数学公式、法则进行生搬硬套，而不了解这些公式、法则成立的条件、背景，因而看不出形式上相同或形式上不同的问题之间的本质区别，从而导致解决问题的机械化；第三，学生对数学法则、公式、定理是强记而非理解，记住了概念和条条框框，但不知道它们为什么可行，如学习了算法却不知道算理，记住了公式却不会推导，学习了定理但不会证明；第四，不同的数学分支或同一分支的各个内容对学生来讲，他们认为是相互孤立的、彼此没有联系的知识，没有构建数学知识的体系；第五，学生只会做形式上的数学演算，但不知道这种形式上的演算代表的现实意义。学生只会对数学的概念、定理、公式、法则缺乏理解地记忆，单纯重复地、机械性地解题，所有这些表现，都大大弱化了数学的本质、数学的意义、数学的价值。

2.失落的数学认识过程

叶澜教授给教学过程的基本任务定位为，使学生努力学会不断地从不同方面丰富自己的经验世界，努力学会实现个人的经验世界与社会共有的精神文化世界的沟通和富有创造性的转换；逐渐完成个人精神世界对社会共有精神财富富有个性化和创生性的占有；充分发挥人类创造的文化、科学对学生主动、健康发展的教育价值。在过去的数学教学中，比较普遍地存在着注重结论而忽视过程和方法的现象，数学知识的形成过程在数学教学中学生是看不到的，学生学习数学知识的过程被忽略甚至取消了，形成了掐头去尾烧中段的现象，数学学习过程是一个不完整的过程。李文林先生在回忆高中数学学习对他的影响时说：“从古到今，大凡成功的教育都是启发式的、过程性的教育，不会是单纯的知识灌输。我上中学的时候，记得任课老师大多总是想方设法让你懂，想方设法启发你学习，有的至今仍令人记忆犹新。”近年来，新课程数学教育教学要求必须改变这种做法，加强对数学基本认知过程的教学，加强对数学思想方法的理解，回归真正的数学教育教学。但是，由于传统教学方法的根深蒂固，使得目前数学教师的教学模式仍未能全部转变。传统的数学教学流程被简化为数学教材和数学教辅中例子的呈现和讲解，简单罗列相似或相近的练习题以巩固学生的知识和强化学生的解题能力，最后通过试卷测试的手段来评价学生的学习成效。这种简化了的数学教学过程或许能够最有效地达到设立的短期目标——一个好的数学分数，可能可以在一定程度上达到学生考试成绩的提高。但是，这一过程是极不利于学生数学智慧和创新思维培养的。

一个优秀教师的数学教学过程是学生数学思维发展的助推器。在“等腰三角形三线合一”教学中，不同的教学过程会产生不同的效果。不强调过程可以这样教：第一，画出等腰三角形底边上的高；第二，观察全等三角形；第三，证明全等三角形；第四，证明出垂足就是底边上的中点、角平分线的交点；第五，归纳结论。如果强调教学过程，可以这样教：首先，出示不等边三角形；其次，画出同一边上的高线、中线、角平分线，观察三线位置；再次，慢慢变化三角形一顶点，将不等边三角形转化为等腰三角形，同时观察三线位置的变化过程，让学生自己去发现三线发生了怎样的变化；最后，证明发现的结论。这个过程主要是指学生探索的过程、思考的过程。

（三）创新思维缺失的成因探析

我国数学教育教学受传统教育教学特殊认识论的影响，认为数学课堂教学就是数学知识的教学。数学教师是数学知识的权威，学生是知识的接受者。个别教师无视学生的数学现实空间，不理解学生所具有的现实数学水平，按照自己对学生的猜度进行对数学知识的诠释，学生缺乏对以符号、图形、抽象推理等为特点的数学知识的深层理解，因而所习得的数学知识显得极为孤立，没有数学知识的结构性、系统性和灵动性，无法流畅地应用数学知识，致使遗忘过快。而且我国数学教师生怕学生对数学知识的理解不到位，所以在数学教学中习惯于将数学知识讲解得过于精细烦琐，过于死板、程序、技术化，缺少灵活性、多样性、智慧性，师生之间的语言交流、文本对话、思想碰撞都远远不够，学生认为数学是神秘的、困难的、高不可攀的。在数学课程内容方面，全国只有一套数学教材，并且传统的数学教材过于逻辑化的、过于严格的、过于完备的知识体系，缺少对数学定义、定理、公式等知识背景、出处和数学知识发生发展的过程的介绍，与数学相关的交叉学科以及对其他科学技术的影响及应用的关注也不够，未能体现数学的文化和数学的理性精神，缺少激发学生创新意识的环境；在学生数学知识的学习上，缺少科学的评价，从而导致了目前数学教育的这种现实境遇。

1.审视课程：选择性的匮乏

中华人民共和国成立后，我国数学课程在经历了短暂的继承和改造原有的数学课程结构这一阶段后，选择了全面学习苏联数学课程的发展道路，这个选择为以后几十年来在建设具有我国特色的数学课程体系的过程中带来了深远的影响。中华人民共和国成立以来，我国的数学课程建设大体经历了以下四个阶段：审慎选择数学课程发展道路时期（1949—1957年）；艰难探索中国数学课程体系时期（1958—1991年）；初步建立中国数学课程体系时期（1992—2000年）；逐步完善中国数学课程体系时期（2001年至今）。

从第一阶段开始，就形成了全国统一的数学教学大纲和数学教科书，教科书采用国定制和集权管理。大纲和教科书重视基础知识和基本技能，注意教材的科学性、系统性和思想性，内容比较精简，编排上注意兼顾学科的系统性和学生的接受能力成为我国数学课程的主要特点。直到1990年以后，随着我国改革开放的推进，才开始在我国上海、浙江等少数省市实行教育特区，允许他们自己制定自己的数学教学大纲和数学课程标准，全国大多数的省市自治区仍然使用全国统一的数学教学大纲和由数学教学大纲编写的数学教材（虽然其间在不断修订，有六三制或五四制等不同的教材，但大多大同小异，没有太大的实质性的变化）。我国课程选择性的匮乏，导致我国数学教学目标过窄，难以适应学生的发展需求。由于数学课程的目标又制约着教师的教学目标和学习者的学习目标，所以教师在数学课程的教学中过分强调双基目标，学生过分看重双基目标的落实，数学课程所应具有的多样化的育人功能和价值并未得到全面展现。例如，在义务教育阶段，从教育的价值取向来看，数学课程应该面向全体学生，同时又应该满足学生多样化的学习需求，但现实的状况是现行的数学课程内容和数学知识结构太过统一，既不可能完全面向全体学生，希望学生达到数学大纲的教学要求和学习要求，又不能照顾学生的个体差异，满足学生个性化的要求，数学学习内容与学生的实际水平不能很好地协调一致，造成了较多学生对数学学习的不适应。

在教师方面，教师的数学教学观主要是静态的、绝对主义的数学观，他们更多地把数学看成一门与逻辑有关的、有严谨体系的、关于图形和数字关系的精确运算的学科，于是学生对数学课程体会到的乃是一堆法则的集合。对学生数学能力的培养，也是片面理解数学能力的内涵，忽视实践能力的培养；数学问题的解决便是选择适当的法则，然后代入，得出答案，看不到或很少看到活生生的数学问题。由于课程和教材的单一的导向，不少数学教师把数学课程所培养的核心能力片面理解为数学运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，忽视数学知识与现实生活的密切联系和广泛应用。其实，与世界上大多数国家的学生相比，我国学生无论是在测量还是在统计等方面的基本实践能力都非常弱。但在我国近年来的数学教学大纲中，一直都是以计算运算能力、逻辑推理能力及空间观念作为培养学生数学能力的具体内容。随着技术时代、信息社会的到来，社会对计算（运算）能力的普遍要求已大大降低；逻辑推理能力则因局限于以平面几何为载体的三段论训练模式为重点，而陷于困境；空间观念一词虽然提得很好，但在小学、初中数学课本中，除了几个简单几何体的体积、表面积计算外（又是落实到运算上来），几乎没有任何别的有关三维空间的内容。空间观念形同虚设，而现代社会所必需的、与数学的现代发展趋势相一致的数学建模能力（收集数据，分析数据，发现问题，寻找规律，应用计算器、计算机）以及估算意识、应用意识、创造意识都被拒之于教科书之外，拒之于学生的数学学习之外。

2.透视课堂：主体性的丧失

主体教育作为素质教育的核心内容，是促进学生创新思维形成的重要因素之一。在课堂中强调学生的主体地位，充分调动学生主动学习、主动思考问题的积极性，积极寻找问题、分析问题、解决问题是当前素质教育的必然要求。但是，在目前的数学课堂教学中，以教师讲解和分析为主的教学模式仍然普遍存在，尤其是在教育资源和信息相对滞后的不发达地区。课堂中的主体性丧失主要表现为教师单方面地传输知识，学生被动地接受知识，而缺乏由教师指导，学生占据主体地位的知识交流过程，使得学生的主动学习和创新性学习的能力无法得到实质性的提高，进而素质教育的目的也无法完全达到。离开了学生积极主动的学习，数学教师讲得再好也会经常出现教师讲完了，学生仍不会的现象，这正好从一个侧面说明在学校学习的情境下，教学对于指导学生建构数学知识应当具有重要的引导和指导作用，数学教师教学工作的目的应是引导学生进行有效的建构数学知识的活动。教师要善于驾驭教材，把握知识的重点、难点以及知识的网络结构和内在联系，根据学生的年龄特点和教学要求开展教学活动。要注重让学生在广泛的背景下理解数学知识，重视概念引入的必要性，关注数学知识与日常生活、其他学科以及学生已有数学知识之间的联系。引导学生通过自身体验，在分析和整理的过程中学习和应用数学知识，建构良好的数学知识结构。

在数学教学中，不注意数学思想方法和数学观念的培养是学生数学主体性缺失的重要表现。新课程数学教育理念提出，数学教学应包含四个要点：其一是数学教学是数学学习活动，数学教学是学生学习数学知识的主要途径。其二是数学教学的价值取向是学生价值观的引导、知识的自主建构和学生的全面发展，数学教学育人的根本标准要使学生在数学知识、解决问题的能力、对数学的情感态度以及创新精神等方面都得到主动发展，摒弃传统数学教学仅以传授知识为基本价值取向。其三，在教师的指导下，学生主动地参与学习活动是数学教学实现其教学目标的基本途径和依靠力量，而不是数学教师在课堂教学中的一言堂，数学教学其主要依靠力量就是教师、学生及教学资源的科学融合。数学教学是师生双边共同的活动，让学生成为学习的主体是新课程数学教学同传统教学显著的区别。其四是数学教学内部各要素之间的关系。数学教学活动包含着教师、学生、教学目标、教学资源、教学媒体等要素。通过师生之间以及师生与其他要素的交互作用，可形成一股推动数学教学活动不断发展的合力，从而达到学生数学学习的要求。

创新教育强调学生是主体，主动学习是创新教育的核心。教师要从学生所处的主体地位出发，设计教学方案，制订教学策略，选择教学方法，选择适宜的课堂教学模式组织教学过程。

数学活动是学生自己建构数学知识的活动。从建构主义的角度来看，数学学习活动是指学生通过自己的思维活动，建构数学知识的过程。在数学活动过程中，学生与教材（文本）及师生、生生通过对话、沟通、交流产生了交互作用，形成了对数学知识的理解和掌握，从而形成数学知识和技能，发展了数学情感态度和思维品质。每位数学教师都必须深刻认识到，是学生在学数学，学生应当成为主动探索知识的建构者，绝不仅仅是模仿者。在数学教学中，应采用多种方法进行教学，力争使不同层次的学生从心理上产生自豪感和满足感，捕捉好胜心理，激发求知欲。求知欲有着强有力的剌激作用，它将唤醒并迫使大脑加强工作，积极体现出在数学教师的指导下的主动性和主体作用。例如，挑战的方法常常能紧扣学生的心理，青年学生对未知事物都有敏感性、好奇心，具有强烈的自我表现和好胜心理，这样往往可以收到良好的教学效果。在数学教学中，教师应该从学生的个体实际出发，对不同的学生提出不同的要求，教师的教总是要在学生那里得到体现与落实，需要学生吸收、消化、理解、掌握和运用。在教学中，教师选择的数学问题的深度应有易有难，防止学生出现畏惧情绪。学生在数学学习活动中如果获得成功感，可产生巨大的内驱力。通过教师的启发和指导，激活学生内在的原动力，最大限度地调动学生的主动性、求知欲，激发创造性思维，使学生主动参与创新学习活动，形成良好的学习心理，养成勤学好问、独立思考的学习习惯，并获得具有创新发展价值的学习方法和规律，真正成为创新学习的主人。

3.反思评价：功利性的泛滥

在学生教育成效的评价体制上，功利性的泛滥是数学创新思维的培养缺乏的重要原因。主要表现在以下四个方面：第一，社会方面。由于传统的教育观、人才观、价值观的影响，对于一个群体和个体常常以量化的形式进行评价，对于教育教学质量一般又仅以简单的分数高低作为评判学校教学质量和学生优秀与否的主要标准。数学作为重要的基础学科，在各级各类考试中占有十分重要的地位，因而对学生数学学习的评价显得格外重要。而对数学学习的评价，表现为对学生数学考试分数的评价，这种单一的评价标准成为社会各界以及学生自身功利性评价标准的源头。第二，学校方面。受传统教育体制的影响，学校在接受社会的考量时，最重要的指标为学生的升学率，具体表现在初中为中考的成绩和升学率，高中为高考的成绩和升学率等方面。这种评价体系的缺点在于，误导了作为教育第一线的学校和教师的教学目标，为了实现提高升学率的目标，学校往往会强调学生考试成绩的提高，而数学教师也在学校整体办学宗旨和办学理念下，遵循校方的战略，对自身的数学教学工作也提出了功利化的目标。因此，在数学教学中，对于能够从长远上提升学生创新思维的数学活动、数学探究、数学猜想等不够重视，对从短期来看不能直接提高学生考试成绩的教学活动予以限制甚至直接予以排除。第三，家庭方面。每个家庭都希望自己的孩子学而优则仕（当然这个“仕”相较以前有更广泛的意义），希望自己的孩子通过知识的学习而改变他的命运乃至改变家庭的命运，这是每个家庭都期望的事情，也是中华传统家庭中最大的期望。而在教育体制之外的家长们如何评价儿女在校期间的表现，往往会随着社会的评价体系来流动。通过读好的初中、重点高中，再考上名牌大学，是大多数家长心中传统的成功之路，这也是家庭功利化的表现之处。第四，学生自身方面。学生在学校、教师的要求及家长的压力下，以及在之前优秀学子的榜样教育下，学生往往背负着取得更好成绩的压力。考上好的初中、高中和大学是学生实现人生价值的重要路径，对于短期内无助于学习成绩的提高和自己不感兴趣的数学知识，学生往往不愿意主动去接受、去尝试，而对于短期内能让自己走捷径的方式，不管是否是自己的优势、特长，也一窝蜂地做，导致了一些令人尴尬和感慨的事情。

数学竞赛本来是数学课外活动中的一项重要的活动内容，它的本意是培养青年学生的数学兴趣，发现和培育优秀数学人才。由于它不仅具有激励性、选拔性、竞争性和交流性等特点，并且它还契合了青年学生要强好胜、思维活跃、求知欲强的特点，有利于激发学生学习数学的热情和竞争进取意识，激活与发展学生的数学思维潜质。奥林匹克数学鼓励人们的探索精神和创造毅力，把学生的思维引向深化，从而有助于提高学生的观察能力、分析问题和解决问题的能力。它一出现，深受全世界数学爱好者的喜爱。朱华伟先生认为，数学奥林匹克具有七个方面的教育价值：第一，有利于发现和培养青少年数学人才；第二，有利于激发学生学习数学的兴趣并形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；第三，有利于促进学生人性的完善；第四，有利于促进学生全面创造性的发展；第五，有利于学生数学能力的提高；第六，有利于中学数学教育的改革和发展；第七，有利于培养合格的中学数学教师。李大潜院士认为，高质量的数学竞赛对培养学生的思维很有好处。丘成桐先生说：“奥数对培养学生对数学的兴趣有一定的好处，在美国，也有许多高中生参加这个比赛，我邻居的儿子就是其中之一。但是和中国的学生不一样，他们学习奥数纯粹用业余时间，通常是利用寒暑假的功夫去参加集训班。他们学习的出发点也完全出于兴趣，不像中国，学习奥数就像是在培养奥林匹克运动员，这样的培养方法局限性很大，只让孩子学习数学方面的知识，其他方面的知识很少学习，知识面很窄，而且他们用来与朋友交往的时间也很少，大部分人几乎没有朋友，这对孩子的成长非常不利。”在数学教学中应摒弃功利性思想，充分挖掘数学中的教育文化资源，把数学探索创造与人类的精神超越潜能结合起来，把对外部世界的探索超越与自身精神的更新提升结合起来，通过数学上的创造活动激发学生的超越意识和探索精神，从而使学生感受到数学学习的幸福，并且达到人性的健全和完善。