中学数学教学研究：样例学习的教学原则

学习数学概念是为了掌握概念内在的本质因素，对概念有一个准确的把握，为学生解题训练扫清障碍。教师在进行数学概念教学时如何进行教学设计就需要重点考虑。样例学习是一种重要的学习方式，对学生学习能力和教师教学能力的提高都有积极作用。样例学习理论更在教学方面给予教师一定的理论指导，主要体现为例题的设置。因此，从样例学习理论出发，探讨数学概念教学设计中例题的设置就显得尤为重要。邵光华老师在其《样例学习的理论与实践》一书中提到样例教学具有以下五条基本原则。

（一）样例选取多样性原则

课堂教学受很多因素影响，样例的数量就是其中之一，该设置多少个样例为宜目前还没有形成确切的标准。但邵光华老师在其研究中提到，在教授某些特定思想的样例时，可能会受教学时间、问题的复杂程度等因素的影响，不能采用过少的样例，一般第一个样例用来推导出一个数学思想，另一个样例用来说明这个思想，所以至少应有两个样例。加入第二个样例原则要求对于每一个公式、法则等原理性概念知识，教师应配置不同类型的题目和样例，每一种问题样例的配置不少于两道，并且后一个样例应该比前一个样例更复杂一些，更能够起到深化知识的作用。在样例的教学设计中，至少加入第二个样例是一条基本原则。

（二）样例与练习临近性原则

在数学概念教学过程中，样例与实际问题之间如何实现良好的安排，使其能够更深层次地强调概念结构，对课堂的教学质量产生较大的影响，也需要着重思考。在有解的样例讲解完以后，可以设置一个样例的变式，这样不仅能提高数学课堂的教学质量，还能促进知识的迁移。当然，这个变式题目要靠近样例的解法，跟样例问题相匹配，也就是明确样例与其相关的变式练习在一起，而不是在讲解完样例后配上一堆练习。当然，一个高效率的课堂也需要教师对初学者强调样例之间不同的结构特征，使学生从实质上来把握知识。因此，样例与练习临近给出为宜。

（三）样例信息整合原则

学生课堂上注意力的分散是影响课堂效率的因素之一，样例的有效整合可以在一定程度上避免注意力的分散，因此在样例的设计中，可以在样例中加入适当的语言来解释，确保样例信息能够自然有效地整合，特别是在处理一系列图表类问题时，适当的语言解释会收到意想不到的教学效果。另外，如果可能的话，对有解样例的结构给予剖析，语言不要太隐晦，信息解释要适度。样例信息的有效整合对样例学习有重大作用。

（四）样例结构化原则(www.xing528.com)

有解的样例结构应该清晰，能够突出子目标，一般有两种方法：一是视觉上隔离；二是给它们加上标记。有时，这两种方法也会结合起来使用。其目的就是将问题中潜在的概念清晰地标记出来或者特别指出，使目标结构清晰，便于解题。再者，样例应具有能从不同角度说明概念知识的特点，更大程度地让学生掌握样例之间的结构特征。这就是样例结构化原则。样例的结构化原则对于学生把握概念知识有重要作用，它将概念的每一个关键步骤都清晰地标记出来，学生能够全面地从各角度认识问题，获得同一问题的不同解法。

（五）自我解释原则

样例学习是一种深度模仿式学习，也是学生在教师引导下进行的自主性模仿学习。那么，学生的自我解释对教学的作用就显得尤为重要。自我解释不仅可以加强学生对样例的理解，而且对深化概念的认知有很大帮助。学生的自我解释作用在不完整样例上有充分体现。由于不完整的样例需要学生自己推导，填充题目中所缺失的部分，因而能够在很大程度上提高学生的自我解释，这种自我解释活动会进一步作用于学生的学习，对学生学习产生影响。

样例学习的教学原则在例题的设置方面有重要体现，按照样例学习的理论原则设计样例能够很好地优化教学设计，达到更佳的教学效果。在该原则下，教师通过引导、辅助和测试来组织教学活动，打破了传统的教学模式，不仅对学生思维能力的培养和创新能力的提高有益，而且还能够使学生获得解决问题的一般方法。

一般来说，样例学习分为自主性和教师讲授式样例学习两种。自主性样例学习方式是指先学习数学概念方面的基础知识，再配以样例，其中样例可以使用残缺的样例，残缺部分由学生自己思考填写，教师只是引导者，学生才是真正的主体。最后根据样例类型配置习题，促进学生迁移能力的提高。而教师讲授样例学习方式是指以教师讲解为主的学习过程，教师先就基础知识运用有解样例进行启发引导，然后再让学生进行相似问题的训练。样例学习重视的是理解而不是死记硬背。死记硬背所产生的良好学习效果极小，而理解式学习则能在相似度很低甚至不相似的问题之间产生迁移，其教学效果有很大不同。

样例学习的迁移理论认为，迁移能力的获得需要学生主动积累解题技能和经验，需要具有高级思维活动的深度模仿，而不是简单的机械模仿。当遇到类似的问题时，学生能够回忆起以前解决过的相似问题，把相似问题的解法迁移到新问题上来，从而达到解决问题的目的。由此看来，样例学习的理论原则对数学概念教学确实具有指导意义。