信息技术条件下的数学概念教学设计案例与分析

利用信息技术构建的教学环境是以一个班级为单位，基于专门开发的教学系统为平台。该平台主要由终端和服务器构成，通过人机交互界面和服务器数据库等新一代信息技术手段实现教学资源的动态生成和使用。具体来说主要是由教师、学生的终端，教室的无线局域网，班级空间网络和云服务器四个部分组成。平台可以任意地接入一间配有电脑、宽带、投影仪的普通教室，开展日常的教学活动。下面我们主要介绍在平板电脑、图形计算器下的数学概念教学设计。通过数学概念的教学设计，说明如何在信息技术条件下实施数学概念的教学，说明可以通过利用信息技术改善传统数学概念教学中的因材施教与及时反馈评价问题。

（一）基于平板电脑技术工具下的数学概念教学设计

函数的奇偶性概念教学设计

一、教学目标

1.掌握奇、偶函数的概念及其几何意义，能判断函数的奇偶性。

2.掌握判断函数奇偶性的方法与步骤。

二、适合年级

高一年级。

三、对应知识点

偶函数、奇函数的概念与判定。

四、活动流程

活动流程见表1-1。

表1-1　活动流程

五、活动过程

（一）创设情境，引入概念

学生通过平板电脑欣赏三幅图片，感知生活中的美。

学生活动：学生利用平板电脑进行观察。

教师活动：教师引导学生发现这些图片美丽的原因。

问题1：请画出函数f（x）=x2和函数g（x）=|x|的图像。

学生活动：学生在平板电脑上作图。

教师活动：教师巡视学生的作图情况，或利用终端查看学生的作图情况。

问题2：观察图像，你能说说这两个图像的共同特征吗？

问题3：完成表1-2、表1-3的内容并观察，你发现了什么？

表1-2

表1-3

分析：引导学生观察发现f（-3）=f（3），f（-2）=f（2），f（-1）=f（1），从而总结出一般规律f（-x）=f（x），并用语言文字去描述，当自变量取一对相反数的值时，对应的函数值相同。 同理可得出 g（-x）=g（x）。

（二）抽象思维，定义概念

问题4：这种关系是否对任意一个x都成立？你能用数学语言证明吗？

分析：通过解析式证明对于任意一个x，上述等式都成立。

问题5：通过上述分析，你能说说什么叫偶函数吗？

一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任何一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）叫作偶函数。

（1）请观察这两个函数图像，说说他们的共同特点。

（2）你能通过列表说明你发现的特点吗？

（3）你能尝试用数学语言描述函数图像的这个特征吗？

（4）给奇函数下定义。

（三）强化概念，领会本质

引导学生剖析概念，抓关键词，深化理解概念的内涵。

（1）定义中的“任意”二字，表明奇偶性是函数的整体性质；与以前学过的知识，函数的单调性是函数的局部性质进行对比理解。

（2）定义域关于原点对称。

（3）偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称。

（4）偶函数则f（-x）=f（x），奇函数则f（-x）=-f（x）。

问题7：判断下列函数是否具有奇偶性

（1）函数f（x）=2x，x∈[-2，2）。

（四）应用概念

问题8：用定义判断下列函数是否具有奇偶性

（1）f（x）=x4

（2）f（x）=x3+2x，x∈[-1，3）

（5）f（x）=1

（6）f（x）=|2x-1|

根据对题目的归纳总结出判断函数奇偶性的一般步骤：

（1）先求出函数的定义域，判断其是否关于原点对称。

（2）计算f（-x），确定其与f（x）的关系。

（3）根据计算结果判断得出结论。

练习巩固提高：

利用定义判断下列函数的奇偶性：

（2）f（x）=0

（3）f（x）=-x2+1

（4）f（x）=-x2+2，x∈[-5，10]

设计思路与操作说明：

在本节课前，学生学习了函数的单调性与最值，通过前面的学习，有数与形结合的体验，并且具备一定的抽象观察与归纳概括能力。本节课，学生要理解奇函数和偶函数的概念及其几何意义，掌握判断函数奇偶性的方法与步骤。

第一环节：引入概念。函数奇偶性的概念属于一个形成性的概念，需要创设一定的情景，给出实际例子让学生具体地感知概念。该设计采用生活中具有对称性的图片引入，利用蝴蝶、“囍”字、树，这些具有美感的事物，引起学生的共鸣，感受事物的对称美。这些图片是由教师的电脑终端发送到学生的平板电脑终端上，学习可以自主地、近距离地感受这些图片的美，这样更加有利于激发学生的学习兴趣与好奇心，进而巧妙地进入教学主题，探索数学中是否具有这样的对称美。如果是用多媒体PPT教学，只是在大屏幕上展示出这些图片，教师只是播放PPT，一闪而过，学生的感受不会那么深刻。

感受图片的美之后，让学生动手画出函数f（x）=x2与g（x）=|x|的图像，利用平板电脑的手写功能和专用笔，可以直接在平板电脑上进行画图。学生画完后通过平板电脑进行提交，教师可以实时了解学生的画图完成情况。等大部分学生都完成了，教师将事先画好的图像发送给学生，学生检查自己画的是否正确，并让学生观察这两个图像，总结归纳出其共同点。这是从图像的角度分析这两个函数，接下来通过填表从数值方面来分析这两个函数，填表是通过平板电脑进行的，教师可通过教师终端查看学生作答情况。

第二环节：定义概念。通过上面的操作与观察，引导学生发现一般规律，总结归纳出偶函数的概念。学生获得了偶函数的概念，可以通过类比学习，探究奇函数的概念。此过程中，教师通过终端把具有奇函数性质的图像发送到学生终端，学生采取小组合作学习的形式，也可以利用平板电脑的交互性，分享交流，探究出奇函数的概念。

第三环节：强化概念。有了概念的基本定义，需要对概念进行强化认识。此环节可以让学生讨论并归纳总结。最后将学生讨论的结果展现在平板电脑上。问题7中的（1）问是让学生学会利用图像来判别函数的奇偶性，（2）（3）是直接根据函数定义域判断函数的奇偶性。通过对关键点的讨论和几个小题目帮助学生进行深化理解。(www.xing528.com)

第四环节：概念的应用。学生直接在平板电脑作答或在纸上作答并通过拍照功能上传到教学系统平台，教师通过终端查看学生的作答情况。如有学生答题错误，则学生利用平板电脑的记录功能返回去再理解函数的奇偶性的概念，从而在课上达到基本的教学要求。对于完成较好的学生，则可通过解锁功能，进入下一层次的练习。问题8是概念的应用，教师可先选择一个小题作为例题，其他小题让学生自己在平板电脑上完成。教师实时监控学生的完成情况，将格式规范、作答很好的学生的解题过程，通过智能显示屏与学生分享，对于大部分学生都易犯的典型错误也展示给学生，引起学生的注意。

（二）基于图形计算器技术工具下的数学概念教学设计

椭圆概念教学设计

一、教学目标

1.了解椭圆的定义，掌握两种类型的椭圆标准方程。

2.会根据已知条件求出椭圆的标准方程。

二、适合年级

高二年级。

三、对应知识点

椭圆的概念与标准方程。

四、教学过程

（一）巧设情境，引入新课

探究1：在平面内，已知定点F1（-3，0），F2（3，0）和动点M

（1）若|MF1|=|MF2|，则动点M的轨迹是什么？

（2）若|MF1|=2|MF2|，则动点M的轨迹是什么？

探究2：改变探究1中的条件，并探究新条件下的动点的轨迹。（学生自己改变条件）

预设：

（1）在平面内，已知定点F1（-3，0），F2（3，0）和动点M，且|MF1|+|MF2|=常数。

（2）在平面内，已知定点F1（-3，0），F2（3，0）和动点M，且|MF1|-|MF2|=常数。

（3）在平面内，已知定点F1（-3，0），F2（3，0）和动点M，且|MF1||MF2|=常数。

……

今天我们主要来探究“在平面内，满足‘|MF1|+|MF2|=常数’的点M的轨迹”。

设计思路与操作说明：

探究1是给定具体的条件，让学生利用图形计算器绘制出满足条件的动点轨迹。探究2是学生自己对条件进行改编，并绘制出函数图像。学生的整个绘制过程都会在教师终端电脑上显示，学生绘制完轨迹之后进行提交，教师可以实时监控学生的完成情况。待学生完成之后，请学生展示自己绘制的图像，并通过智能显示屏展示绘制结果。在探究2中先让学生说出自己改编的条件，再展示其绘制的图像，充分展示在不同条件下的图像。

探究3：请同学们改变一下常数的值，并绘制其图像，看看你发现了什么？

设计思路与操作说明：

该环节的设计主要是发挥图形计算器的探究功能，引导学生自主发现绘制椭圆图像必须满足的条件。学生通过设置不同的常数，会得到不同的发现。在实际操作过程中，可能会有学生设置|MF1|+|MF2|＜6的情形，会发现自己绘制不出任何图像，当学生设置|MF1|+|MF2|=6时，会发现图像是一条线段，只有当设置|MF1|+|MF2|＞6时，才能绘制出椭圆图像。给定两个定点，改变定长，拖动图像，会发现当定长越大时，椭圆越大，当定长越接近6时，椭圆越扁。这些操作过程及发现的规律，让学生通过智能显示屏分享给其他学生。

探究4：请同学们改变一下定点的位置，自行设置|MF1|+|MF2|的值，并绘制其图像，你能总结出什么规律吗？

设计思路与操作说明：

该环节的设计主要是通过改变定点位置，设置|MF1|+|MF2|的值，与探究3相结合，总结出能画出椭圆的一般规律。把学生分为若干实验小组，小组之间相互交流、讨论，并请小组代表展示小组的试验成果。最后总结出一般规律，即只有当定长|MF1|+|MF2|的距离大于两定点F1F2之间的距离时，才能绘制出椭圆。通过让学生自己改编条件、探究定义的形成，让学生主动参与到教学中去，充分发挥学生的自主性。

（二）形成概念

问题5：你能类比圆的定义，总结出椭圆的定义吗？

椭圆定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫作椭圆。其中两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两焦点之间的距离|F1F2|叫作椭圆的焦距。

设计思路与操作说明：

对于椭圆的定义，学生可根据原有的认知基础圆的概念，结合之前的探究总结出椭圆的定义。若学生表述不完整，教师可补充完善。

（三）强化概念

1.剖析概念中的关键词“在同一平面内”“距离和”。

2.椭圆的性质：椭圆上任意一点到两个定点的距离之和为一个定值。

设计思路与操作说明：强调或引导学生关注概念中的要点，椭圆的性质从定义中可解读出来，学生也可用图形计算器进行验证，发挥图形计算器的验证功能。

（四）椭圆的标准方程的推导及应用

问题6：回顾求曲线方程的基本步骤

问题7：怎样建立坐标系，使求出的方程最简？并试着求一求。

设计思路与操作说明：

学生在此之前有过求曲线方程的经历，引导学生通过建系、设点、列式、化简，最后引入b，简化方程，得到椭圆的标准方程。对于如何建立坐标系，可让学生交流讨论，学生大致会讨论出两种较简便的建系方式。

问题8：比较两种类型的椭圆方程

问题9：判断下列方程是否为椭圆，若是，判断它的焦点在哪个坐标上

变式1：将上式焦点改为F1（0，-2），F2（0，2），点M的轨迹方程为______。

问题10：写出满足下列条件的椭圆标准方程

设计思路与操作说明：

问题8比较两种不同类型的椭圆标准方程，帮助学生学会通过椭圆标准方程直接判断焦点的位置。问题9、问题10是检验学生是否弄清椭圆的概念及其方程表达式的各种形式。学生可通过椭圆的图形计算器将答案发送到电脑终端，教师根据学生的作答情况，有针对性地进行解析，学生也可以根据自己所做的答案，绘制出椭圆的图像，检验自己是否做对。

信息技术在数学概念教学中的重要作用为，创设有利于学生自主能动学习的教学情境，促使师生关于数学概念学习观的转变，充分体现以学生发展为本的教学理念，为数学概念教学提供丰富的信息资源，有效促进学生的交互式学习，及时为学生提供反馈与评价。