直线与方程: 实用数学中的成果

我们知道，一次函数的图像是一条直线，如y＝x＋3的图像是直线AB.由于“两点确定一条直线”，通过A（0，3）和B（-3，0）就可以画出这条直线，如图3-5所示：

图3-5

平面直角坐标系中的任意一条直线，都是由点组成的集合.但是，已知任意一点的坐标，到底怎样才能判断它是不是在给定直线上呢？这就需要找出该直线上的点的特征性质，即只有这条直线上的点才具有的性质.

如图3-6，通过点（2，0）且垂直于x轴的直线l.显然，在直线l上的所有点的特征是横坐标为2.反之，横坐标为2的点也一定在直线l上.所以直线l的特征性质可以表述为：

x＝2

一般地，在平面直角坐标系中，给定一条直线，如果直线上点的坐标都满足某个方程，而且满足这个方程的坐标所表示的点都在直线上，那么这个方程叫做直线的方程.

图3-6

例　分别给出下列直线的方程：(www.xing528.com)

（1）直线m平行于x轴，且通过点（-2，2）；

（2）y轴所在的直线.

解　（1）显然直线m上的点的纵坐标都是2，而且纵坐标是2的点都在直线m上，所以直线m的方程是：y＝2.

（2）因为y轴的点的横坐标都是0，而且，横坐标是0的点都在y轴上，所以y轴所在的直线的方程是：x＝0.

练习

1.写出垂直于x轴且过点（5，-1）的直线方程.

2.已知点（a，3）在方程为y＝x＋1的直线上，求a的值.

3.已知点（1，b）在方程为y＝4的直线上，求b的值.

4.已知点（a，-2）在方程为y＝3x＋1的直线上，求a的值.