数轴上的距离公式-实用数学

在初中我们学习了数轴，并知道数轴上的点与实数是一一对应的.

在数轴上，如果点P与x对应，则称点P的坐标为x，记作P（x）.（如图3-1所示）

图3-1

点P与-3，5对应，则点P的坐标是-3，5，记作P（-3，5）；

点A的坐标是3，记作A（3）；点B的坐标是-2，记作B（-2）；

点O的坐标是0，记作O（0）.（如图3-2所示）

图3-2

我们知道A（-1），B（2），C（-3），

且｜AB｜＝｜2-（-1）︱＝3，｜AC｜＝｜-3-（-1）︱＝2，｜BC｜＝｜-3-2︱＝5；

一般地，如果A（x1），B（x2），则这两点的距离公式为：

｜AB｜＝｜x2-x1｜.

一般地，在数轴上，A（x1），B（x2）的中点坐标x满足关系式

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例　已知点A（-3），B（5），求：

（1）｜AB｜；

（2）A，B两点的中点坐标.

解　（1）｜AB｜＝｜5-（-3）｜＝8；

（2）设点M（x）是A，B两点的中点，则：

即A，B的中点坐标为1.

练习

1.已知点A（-6），B（-2），C（2），D（4），E（6），求：

（1）｜AE｜，｜AC｜，｜BC｜，｜DE｜；

（2）A，C的中点坐标；B，D的中点坐标.

2.已知点A（-5），B（-1），C（3），D（4），E（8），求：

（1）｜AB｜，｜AC｜，｜BD｜，｜DE｜；

（2）A，B的中点坐标；B，E的中点坐标.