数学科学中的弧度制度量角

我们知道，把一圆周分成360等分，则其中1分所对的圆心角是1度角，用这种度做单位来度量角的制度叫角度制，由此可知，角是用它对的圆弧来度量的.下面我们介绍在数学和其他科学研究中常用的另一种度量角的制度——弧度制.

【问题】怎么样选择弧度制的度量单位？

如图1-4，几个大小不同的同心圆，虽然同一圆心角α所对弧长与半径都不相等，但弧长与半径长成正比例，即它们的比值等于常数，这表示弧长与半径的比值，与半径长无关，而只与α的大小有关，这就启示我们用圆的半径作单位长去量弧.

图1-4

【定义】我们把等于半径长的圆弧所对圆心角叫做l弧度的角，例如的长等于半径r，AB所对的圆心角就是1弧度角，弧度记作1rad.长为l的圆弧所对的圆心角（正角）

我们知道，圆周长l＝2πr，因此，周角＝＝2π（rad）

但平角又等于180°，于是我们可得到角度制与弧度制的换算关系

由此，容易得出弧度制与角度制的换算公式：设个角的弧度数为α，角度为n°（分秒都要先转换为度表示），则：

例1　把67°30′化成弧度.

解　67°30′＝.

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例2　把弧度化成度.

解　＝108°.

规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.这种用“弧度”做单位来度量角的弧度制.今后用弧度制表示角时，“弧度”二字通常略去不写，例如α等于2就表示α是2弧度的角.

例3　如图：所对的圆心角是60°，半径是5cm，求的长？（精确到0.1cm）

例3

练习

1.一条弦长等于半径，这条弦所有对的圆心角是多少弧度？（精准到小数点后两位）

2.将下列各度化为弧度：

（1）60°；（2）90°；（3）45°；（4）30°；（5）135°；（6）120°；（7）-30°；（8）-60°；（9）-45°；（10）-90°；（11）-180°；（12）-270°.

3.将下列各弧度化为度：

4.将下列各度化为弧度（写为π的倍数）

（1）2°；（2）75°；（3）210°；（4）135°；（5）240°；（6）225°；（7）300°；（8）330°.

5.已知圆的半径为0.5m，分别求2rad，3rad圆心角所对的弧长.