我们初中学过，在平面内，角可以看作一条射线绕它的端点旋转而成的图形.它们旋转方向，不论从射线经OA旋转到OB，还是从射线OB旋转到OA，它们旋转的绝对量是一样，而旋转的绝对量不超过一个周角.在现实生活中，在很多角的大小超过这个范围.例如运动员掷球旋转过的角.（图1-1所示）
图1-1
【问题】射线绕端点旋转，旋转的大小和方向如何度量？
首先我们来回答，如何描述射线的旋转方向？在平面内，一条射线连着经的端点，旋转有两个相反的转向：顺时针方向和逆时针方向.
［定义］我们规定：按逆时针方向旋转而成的角叫做正角.
按顺时针方向旋转而成的角叫做负角.
当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫作零角.
在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量.旋转生成的角，又常称为转角.
如图1-2，射线OA绕端点O按逆时针方向旋转到OB所成的角记作∠AOB，OA叫始边，OB叫终边，O叫顶点.∠AOB＝120°.
图1-2
如图1-2，射线OA绕端点O按顺时针方向旋转到OB所成的角记作∠AOB，OB叫始边，OA叫终边，O叫顶点.∠AOB＝-120°.
当射线OA绕端点O旋转时，旋转量可以超过一个周角形成任意角，角的度数表示旋转量的大小.
如图1-3，射线OA旋转90°到射线OB的位置，按着再旋转-30°到OC的位置，则∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋（-30°）＝60°
图1-3
也就是说，各角和的旋转量等于各角旋转量的和.
即：90°-30°，可以看成90°与-30°的和.
一般地，α-b可直接看成α与-b的代数和，引入正负角的概念后，角的减法运算都可转化为角的加法运算.
∠AOB表示以OA为始边，以OB为终边的角，显然，如果不指出旋转量的大小，它可以表示，许多旋转是不同的角，但这些角彼此相差360°的整数倍，设∠AOB＝α则
α＋360°，α-360°，α-2·60°，…
它们的始边和终边分别相同，所有与角α始边和终边分别相同的角构成的集合为S＝｛x｜x＝α＋k·360，k∈Z｝.
在直角坐标系中讨论角时，通常使角的顶点和坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，这样角的大小和方向可确定终边在坐标系中的位置.这样放置的角，我们说它在坐标系中处于标准位置.
处于标准位置的角的终边落在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角.如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.
例1 写出与下列各角终止边相同的角的集合，并指出它们是哪个象限角：
（1）45°；（2）135°.(www.xing528.com)
解 （1）与45°终边相同角的集合是：S＝｛x｜x＝45°＋k·360，k∈Z｝，因为45°是第一象限角，所以集合S中的角都是第一象限角.
（2）与135°终止相同角的集合是：S＝｛x｜x＝135°＋k·360，k∈Z｝，因为135°是第二象限角，所以集合S中的角都是第二象限角.
例2 写出终边在y轴上的角集合.
解 终边在y轴上的正半轴的一个角为90°，终边在y轴负半轴上的一个角为-90°.
因此，终边在y轴的正半轴，负半轴上的角的集合分别是：
S1＝｛x｜x＝90°＋k·360，k∈Z｝，
S2＝｛x｜x＝-90°＋k·360，k∈Z｝.
所以终边在y轴上角的集合为：
S1∪S2＝｛x｜x＝90°＋k·360，k∈Z｝∪｛x｜x＝-90°＋k·360，k∈Z｝
＝｛x｜x＝90°＋k·180，k∈Z｝.
例3 在0°-360°（0°≤X＜360°之间，找出下列各角终边相同的角，并分别判定各是哪个象限的角：
（1）-120°；（2）640°.
解 （1）∵ -120°＝240°-360°，所以-120°与240°的角终边相同，它是第三象限角.
（2）∵640°＝280°＋360°，所以640°与280°的角终边相同，它是第四象限角.
例4 写出第一象限的集合.
解 在0°～360°之间，第一象限角的取值范围是0°＜X＜90°，所以第一象限角的集合是：｛α｜α＝k·360﹤α﹤90°＋k·360，k∈Z｝.
练习
1.画出下列各角：
（1）45°；（2）90°；（3）120°；（4）210°；（5）-60°；（6）-90°；（7）135°；（8）-270°；（9）-300°；（10）-405°；（11）426°.
2.写出与下列各角终边相同的角的集合，并指出它们是哪个象限的角：
（1）30°；（2）60°；（3）120°；（4）-45°；（5）-120°.
3.写出终边在x轴上的角的集合.
4.在直角等坐标系中0°～360°间，找出与下列各角终边相同的角，并判它们是哪个象限的角：
（1）-45°；（2）760°；（3）-950°；（4）-480°.
5.写出第三象限角的集合.
6.写出第二象限角和第四限象角的集合.
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