风险决策的决策树分析和非确定型决策的方法

决策的方法很多，总的说来有两大类：主观决策法（或称定性决策法）和计量决策法。

1）主观决策法

主观决策法是运用心理学、社会学、组织学等有关知识，发挥专家、学者和员工的集体智慧，凭借决策者的经验以及对问题的分析判断能力，在尽可能做定量分析的基础上做出决策。主观决策法是通过决策者的主观作用来分析决策和影响决策方案的。常用的主观决策法有：

（1）集体意见法

集体意见法是指决策者根据决策的问题和目标，召集组织中的有关人员进行座谈和讨论，对决策问题，充分发挥自己的看法和意见，然后由决策者根据大家的意见，进行分析并研究，从中找出决策方案的一种方法。

（2）头脑风暴法

头脑风暴法是将专家们集中在一起，利用头脑的思维碰撞，产生创造性解决方案的方法。它利用一种思想产生的过程，鼓励提出多种方案的设计思想，同时禁止对各种方案进行任何批评。

（3）德尔菲法

德尔菲法是由美国兰德公司在20 世纪40 年代提出来的，这种方法是成立专家组，将决策问题的有关资料给各位专家，请求专家发表自己的看法与意见，然后将专家的意见集中、归纳，再将整理好后的资料反馈给专家，进一步征询意见，如此反复多次，得出较为集中的结果。

主观决策法主观成分强，论证不够严谨，在进行决策时，要注意将主观决策法和计量决策法结合起来使用，相互补充，才能提高决策的准确性，增强决策的灵活性与适应性。

2）计量决策法

计量决策法是建立在数学工具基础上的决策方法，具体有很多，如针对确定型决策的量本利分析法、线性规划法；风险型决策的决策树分析法；非确定型决策的乐观法、悲观法、最小最大后悔值方法、折中法、乐观系数准则等。下面分别介绍运用于风险型决策的决策树分析法及用于非确定型决策的5 种方法。

（1）决策树分析方法

①决策树及其构成。

决策树是风险型决策分析的重要工具，利用树枝状图形列出决策方案、自然状态及其概率以及条件损益，然后计算各个备远方案的期望损益值，供决策者择优取舍的一种决策方法。

构成决策树的要素有5 个：

一是决策结点或决策点。以“□”表示，用来表示决策的结果。

二是自然状态结点。以“○”表示，用来表示各种自然状态所能获得效益的机会。

三是方案枝。由决策点引出的若干枝条，每一枝条代表一个方案，其终点为自然状态结点。

四是状态枝。由状态结点引出的若干枝条，每一枝条代表一种自然状态，在状态枝的上方是自然状态出现的概率值。状态枝也叫概率枝。

五是状态末端。以“△”表示，用来表示不同状态下的损益值。

这样，以方块和圆圈为结点，并以直线连接而成的树形网状图就是决策树，如图3.7所示。

图3.7　决策树示意图

②用决策树法进行决策的步骤。

利用决策树进行决策的实施步骤如下：

第一步：绘制决策树图。首先由决策点开始，由左向右展开，引出方案枝，有几个方案就引出几个方案枝，并在每条方案枝上注明可行方案的内容，如大、中、小批量生产等。然后在方案枝后面接自然状态点，从自然状态点引申出状态枝，把可能的概率写在状态枝上方，如此顺次进行，直到最后的状态枝为止。最后，在最终的状态校末端标注条件损益值。

第二步：计算期望值。期望值的计算同画决策树相反，从右往左按逆向顺序进行计算，把结果填在自然状态结点上。若遇有投资额时，将投资额写在方案枝下方，并在计算期望值时应减去投资额。

计算期望值的公式如下：

式中：Ej——第j方案的期望值；

Pi——第i种自然状态出现的概率；

Xij——第j方案在第i种状态下的期望值；

N——方案执行的年限；

Ij——第j方案的投资额。

第三步：比较不同方案的期望值，选出合理的决策方案。在比较各方案的期望值时，如果方案实施有费用发生，则应将状态结点值减去方案费用再进行比较。凡是期望值小的方案枝一律剪掉（用“‖”表示剪掉）、最终只剩下一条贯穿始终的方案枝，其期望值最大，并将这最大的期望值标注在决策点上，这个方案就是决策方案。

【例5】　某厂为了生产某种新产品，考虑了两个方案：一是建大厂，需投资300 万元，建成大厂后，如销路好，可获利润100 万元；如销路差，则要亏损20 万元。另一个方案是建小厂，需投资180 万元，建成后如销路好可获利润40 万元，如销路差可获利润30 万元。两个厂的使用期限都是10 年。根据市场预测，这种产品在今后10 年内销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，应该采取何种方案？

【解】

第一步：绘制决策树，如图3.8 所示。

图3.8　决策树

第二步：分别计算两个方案的期望值。

建大厂的期望损益值，即①点的期望值E1 =［0.7 ×100 +0.3 ×（-20）］×10 -300 =340（万元）

建小厂的期望损益值，即②点的期望值E2 =［0.7 ×40 +0.3 ×30］×10 -180 =190（万元）

将计算出的期望值，分别标于状态结点①，②上。

第三步：比较两个方案期望值大小，剪枝决策。

建大厂的期望净收益340 万元>建小厂的期望净收益190 万元。

因此，应剪去期望净收益小的建小厂方案。决策方案为建大厂，期望净收益为340万元。

（2）非确定型决策的分析方法

进行非确定型决策，有5 大准则可以选择。

①乐观准则（大中取大法）。

在这一原则下，决策者大胆进取、敢于冒险，对非确定型决策问题总是持乐观态度，决策时总是认为会发生最好的结果，然后从各种最好的结果中选择更好的一种。(www.xing528.com)

它的决策过程是：先找出各方案在不同情况下的最大损益值，再在这些损益值中选择损益值最大的方案为决策方案。依据这种决策原则，在情况好时，能确保获得最大收益。但当状况不理想时，其收益就大为减少，甚至可能出现亏损，因此要冒较大的风险。

【例6】　某企业准备向市场推出二代产品，但由于资料的缺乏，难以对企业该产品今后的市场占有率变化情况做出精确预测，只能大致估计为提高、维持、降低3 种情况。该企业为这种二代产品拟订了甲、乙、丙3 种方案，3 种方案在不同情况下的损益值见表3.4，请替该企业做出决策。

表3.4　某企业3 种方案比较

根据乐观准则的决策过程：

【解】

首先，找出甲、乙、丙方案在3 种自然状态下各自的最大损益值分别为850，650，400。

其次，求三方案最大损益值中的最大值max（850，650，400）=850

850 所对应的方案是方案甲，那么方案甲就是决策方案，把它选作决策方案是因为该方案能带来最大的损益值850。

②悲观准则（小中取大法）。

应用这一决策原则的决策者对损失的反应比较敏感，不求大利，唯求无险，不求有功，但求无过。

这类决策者在进行非确定型决策时，往往依据小中取大法，即在计算出备选方案的期望值后，先找出各方案的最小损益值，再从这些最小损益值中选择最大损益值对应的方案为决策方案。

【例7】　我们仍以例6 中的资料来说明悲观准则。

【解】

首先，找出甲、乙、丙方案在3 种自然状态下各自的最小损益值分别为-300，-150，-50。

其次，求三方案最小损益值中的最大值max（-300，-150，-50）= -50

-50 所对应的方案是方案丙，那么方案丙就是决策方案，把它选作决策方案是因为在该决策原则下方案可能带来最大的损益值。

③后悔值准则（最小后悔值原则）。

这类决策者既不愿冒大风险，也不愿循规蹈矩，在决策时，往往以各个方案的机会损失大小作为判别方案优劣的依据。所谓机会损失也称后悔值，是以由于没有采取与以后实际状态相符的决策方案所造成的收益差额来衡量的。

【例8】　请根据例6 中的资料，用后悔值准则做出决策。

【解】

第一步：求后悔值。将每种自然状态下的最大损益值作为该状态下最理想的损益值，它与各方案在该状态下的损益值之差就是后悔值。如在市场占有率提高状态下的最大损益值为850，则相应状态下甲、乙、丙3 种方案的后悔值分别为：850 -850 =0，850 -650 =200，850-400 =450。

同理，求出另两种状态下的后悔值，形成后悔值矩阵，见表3.5。

表3.5　后悔值矩阵表

第二步：比较每个方案在各种自然状态下的后悔值大小，并找出各方案的最大后悔值（如表3.5）。

第三步：比较、找出各方案最大后悔值中的最小后悔值。

min（250，200，450）=200

最后，后悔值200 所对应的方案为丙方案，所以可选取丙方案作为决策方案。

④折中准则。

这一准则的指导思想是既不完全乐观，也不完全悲观，采取折中态度。决策者事先根据经验估计一个乐观系数α（0≤α≤1），然后按以下公式综合测定各方案期望值：

各方案期望值=该方案最大损益值×α+该方案最小损益值×（1 -α）

【例9】　仍以例6 中的资料来说明折中准则，取α=0.6，请做出决策。

【解】

第一步：根据乐观系数，计算各方案期望值。

甲方案期望值=850 ×0.6 +（-300）×（1 -0.6）=390

乙方案期望值=650 ×0.6 +（-150）×（1 -0.6）=330

丙方案期望值=400 ×0.6 +（-50）×（1 -0.6）=210

第二步：比较各方案期望值大小，找出其中最大值，其对应方案即为决策方案。

max（390，330，210）=390

因此，390 对应的甲方案为决策方案。

⑤等概率准则。

此准则认为，由于非确定型决策对各种自然状态出现的概率难以确定，因此我们就应视各状态发生的概率相同，然后求各方案的期望值，具有最大期望值的方案就是决策方案。

【例10】　仍以例6 的资料为例。

【解】

第一步：假定市场占有率提高、维持、降低3 种状态出现的概率相等，则P1 =P2 =P3 =1/3。计算3 个方案的期望值如下：

E甲=1/3 ×（850 +450 -300）≈333.3

E乙=1/3 ×（650 +500 -150）≈333.3

E丙=1/3 ×（400 +280 -50）=210

第二步：比较3 个方案期望值的大小，最大期望值对应的方案即为决策方案。

甲、乙方案的期望值均为333.3 且最大，则甲、乙方案均可作为决策方案。

非确定型决策该采取哪种方法，关键在于决策所持的态度。由于各自的价值观不同，对同一个问题，在决策时可依据不同的原则选取不同的决策方案。也可将以上5 种方法综合运用，在此基础上进行分析和决策。