管理学基础：高效计划方法

计划工作效率的高低和质量的好坏在很大程度上取决于所采用的方法和技术。以往人们通常采用定额核算、系数推导以及经验平衡等方法制订计划。现代组织面对着更加复杂和动荡的外部环境，未来的各种不确定因素也日益增多，这就要求采用现代数学工具和以计算机技术为基础的各种新的计划编制方法和技术。

1）滚动计划法

滚动计划法是一种定期修订未来计划的方法。这种方法是在每次编制计划时，按照“近细远粗”的原则制订一定时期内的计划，然后按照计划的执行情况和环境变化，将计划期间向未来延伸一段时间，使计划不断向前滚动、延伸，故称滚动计划法。

滚动计划法是一种动态编制计划的方法。它不像静态分析那样，等计划全部执行完了之后再重新编制下一个时期的计划，而是在每次编制或调整计划时，都将计划按时间顺序向前推进一个计划期，即向前滚动一次。依据此方法，编制较远时期的计划时，只是概括性的，以便以后根据计划因素的变化而调整和修正。而编制较近时期的计划时，要求则比较详细和具体。

2）量本利分析法

量本利分析法也叫盈亏平衡分析法，是依据与计划方案相关的产品产销量、成本与盈利之间的相互关系，来分析计划方案对企业经营盈亏产生的影响，从而评价和选择计划方案的方法。企业生产产品，从成本（费用）和产销量的关系角度，将成本划分为不随产量变动的“固定成本”和随产量变化成正比变化的“变动成本”两类；企业产品的“销售收入”与产品“销售量”成正比关系。因此，它们相互之间就构成量本利分析模型，如图3.1 所示。

图3.1　量本利关系图

从图3.1 可以看出，销售收入线和总成本线有一相交点，在相交点上销售收入与总成本相等，利润为零。则将此点（A点）称为盈亏平衡点，或保本点。

设总成本为C，固定成本为F，单位产品变动成本为V，销售量为Q，销售收入为S，单价为P，则：

假设盈亏平衡点的销售量为Q0，则：

由此可见，当企业的销售量大于Q0 时，企业盈利；当企业的销售量小于Q0 时，企业亏损。运用量本利分析法可以从以下几个主要方面进行决策：

（1）用以判断产品产销量的亏损或盈利区域，进行决策

【例1】　某企业欲新建一生产线生产一种新产品，年需固定费用10 万元，单位产品变动费用为40 元，产品单价预计为80 元。该产品市场畅销，企业生产多少都可以销售出去，但该生产线的生产能力仅为年产2 000 台，如按此方案建立生产线，企业是盈利还是亏损？方案是否可取？

【解】

首先计算盈亏平衡点的产量Q0。

由计算可知，企业生产该产品2 500 台盈亏平衡。但所设计的生产线年设计能力仅为2 000台，显然如按此方案建生产线，即使达到了设计能力2 000 台，企业也要亏损。因此，此方案不可取。

达到设计能力2 000 台时，企业的亏损额为：

销售收入-总成本= 80 ×2 000 -（100 000 +40 ×2 000）= -20 000（元）

（2）用以确定实现目标利润的产销量，进行决策

【例2】　某企业生产某产品，年固定费用为20 万元，单位产品变动费用为30 元，单位产品价格为50 元，企业欲实现年利润5 万元，试决策企业生产该某产品的产量。

【解】

企业的利润应该是产品销售额与总成本的差额，即目标利润I=S-C

则：

即生产产量

经计算知，欲实现5 万元的目标利润，需生产该种产品12 500 件。

（3）用以确定企业目标利润的最低单价，进行决策

【例3】　某企业生产某产品，通过市场调查与预测，一年可销售该产品8 000 件，生产该产品年固定费用10 000 元，该产品单位变动费用为10 元，企业欲实现年利润10 000 元，试决策该产品的最低销售单价。

【解】

由目标利润的计算关系式：

经计算知，该企业要实现年利润10 000 元，产品最低销售单价就确定为12.5元。

（4）用以判明企业的经营安全状态，进行决策

所谓经营安全率，是指现实或新方案的销售量减去盈亏平衡点销售量的差与现实或新方案的销售量的比值。即由图3.1 可知：

经营安全率是反映企业经营状况的综合性指标，它可以说明企业经营的安全程度。经营安全率越接近1，企业经营越安全；反之，越接近于零，企业经营越不安全。一般我们可根据表3.1 的经验数据来判断企业的经营状况。

表3.1

3）线性规划法

在研究产量和利润关系时，往往会遇到一些因素的限制，需要根据限制的因素，综合考虑，求得最优方案，也就是要用线性规划的方法来优选，即产品产量订多少时能使利润最大。

线性规划法是在满足既定的约束条件，按某一衡量标准来寻求最优方案的一种计划技术。正确地运用这一技术，对合理分配、全面安排物力、财力、人力等资源，使企业获得最大经济收益有着很好的效果。

正确地运用线性规划技术，在建立模型之前，必须对所研究的问题进行分析，并符合下述要求：

①线性规划的目标函数和约束条件方程应是线性函数，即数学表达式中的变量必须是一次项。

②决策变量应是连续分布的，其值可是整数、分数或小数，但当出现小数时不得采取四舍五入进位的方法。

③目标函数应是单一的，如决策问题是多目标的，就要设法使其成为单一目标。

④线性规划模型应是确定型的，其中，所有参数或系数值都应是已知的。

⑤决策变量不应是负值。

下面通过一个假设的例子来说明线性规划的基本结构和模型建立的基本步骤。

【例4】　某企业计划生产A，B两种产品，单位产品的台时消耗定额和电力消耗定额，以及每件产品的利润值，见表3.2。求A，B产品各生产多少时利润最大。

表3.2

【解】

（1）确定变量

设A产品为X1 件，B产品为X2 件。

（2）确定目标函数

计划目标要求获得利润最大。产品A可能获得的利润应是60X1，产品B 可能获得的利润应是80X2，因此60X1 +80X2 应是这两种产品的总利润。现在要求通过合理安排A 和B产品的产量，使得总利润值最大，故目标函数最大利润值为：

max P = 60X1 +80X2

（3）列出约束条件

约束条件是实现目标函数的限制因素。在我们的例子中就是设备能力每月不得超过600 台时，电力月耗不得超过400 千瓦时。按本例约束条件，可列出下列两个约束方程式：

①50X1 +100X2≤600（设备能力限制）

②40X1 +40X2≤400（电力限制）

（4）决策变量非负值

因为产品是实际存在的，A和B应是正值，所以：

X1，X2 ≥0

（5）建立模型，即：

极大值：max P=60X1 +80X2

满足于：

①50X1 +100X2≤600

②40X1 +40X2≤400

③X1，X2≥0

图3.2

（6）模型求解

模型求解可用多种方法，这里介绍图解法。它是先确定线性规划模型的可行解区域，而后再从中求出最优解。

设横坐标为X1，纵坐标为X2，由于产量不能为负数，故图解范围在第一象限。在图上要绘出AC和BD 两条直线，要使得：直线AC，满足50X1 +100X2≤600，直线BD 满足40X1 +40X2 ≤400。这两条直线的画法，先把不定式变为等式，然后分别求出AC和BD的两个点。AC的两个点，即设X1 =0，代入公式50X1 +100X2 =600，则X2 =6，若X2 =0，则X1 =12。BC 的两个点，即设X1 =0，代入公式40X1 +40X2 =400，则X2 =10；若X2 =0，则X1 =10。画出坐标图，如图3.2 所示。

图上OAPD为可行解区，可以找出各个点X1 和X2 的数值，代入max P=60X1 +80X2，利润最大值为最优解。经计算P点X1 =8 件，X2 =2 件，即每月生产甲产品8 件，乙产品2 件为最优解，则利润为：max P=8 ×60 +2 ×80 =640 元。其他O，A，D 各点利润分别为0 元、480元、500 元，均为非最优解。

所以，当生产甲产品8 件、乙产品2 件时，企业利润最大，为640 元。(www.xing528.com)

4）网络计划法

网络计划技术是一种统筹安排工程项目和生产任务的现代化管理方法。我国常称之为统筹法。此法通过绘制网络图与网络计算，找出关键工序与关键路线，并利用时差不断地改善网络计划，求得工期、资源与成本的优化方案，并在方案实施过程中进行有效的控制，确保达到预定的计划目标。

网络计划法的基本要点如下：

（1）网络图的构成要素

网络图是网络法的基础，它是为完成某个预期目标，而按照这一目标的各项活动（各道工序）及其所需要时间的先后次序和衔接关系建立起来的整个计划图。

网络图由活动、事件、线路3 个部分组成。这3 个组成部分，是构成网络图的3 要素。

①活动。它是指一项工作或一道工序。活动需要消耗一定的资源和时间，而有些工作不需要消耗资源，但要占用时间，这在网络图中也应作为一项活动。活动一般用箭线表示，箭线的上部标明工作的名称，箭线的下部标明所需的时间（以小时、天、周等表示）。箭头表示活动前进的方向，如图3.3 所示。

在实际工作中，有些活动不需要消耗资源和时间，只表明一道工序和另一工序之间的相互依存和制约的关系，这种活动叫作虚活动，以虚箭线表示。

②事件。网络图中2 个或2 个以上的箭线的交点（节点）标志着前项活动的结束和后项活动的开始，这就称为事件。事件和活动不同，它是工作完成的瞬间，它不需要消耗时间和资源。事件用圆圈表示，并编上号码，任何活动可以用前后两个事件的编码来表示，如图3.4所示。

图3.3　活动要素示意图

图3.4　事件要素示意图

③线路。它是指从起点事件开始，顺着箭头方向，连续不断地到达终点事件为止的一条通道。一条线路上各工序的作业时间之和称为路长。在一个网络图中，有很多条线路，每条线路的路长不一。其中，最长的一条线路，就叫关键线路，或称主要矛盾线。

网络分析主要是找出生产（工程）中的关键路线，它对整个生产周期有着直接影响。

（2）网络图的绘制方法

要绘制一个网络图，必须对预定项目的3 件事调查清楚。即一项产品包括的所有作业；各个作业之间的衔接关系；完成每个作业所需时间。根据这个要求，绘制网络图的步骤如下：

①划分作业项目。制造任何一个产品，都是由若干作业项目所组成的。画网络图，首先要把这些项目划分开来，把一个产品分解为若干个作业。

②分析和确定作业之间的相互关系。将划分的全部作业，分析和确定各个作业之间的工艺和组织的相互联系及相互制约的关系，以确定作业之间的先后顺序。

③并列作业明细表。根据各个作业的衔接顺序，由小到大编排节点的号码，确定作业的代号，列出工作周期的衔接关系。

④绘制网络图。根据作业明细表资料，就可以进行绘制初步的计划网络图。绘制网络图的规则如下：

第一，不允许出现循环线路。网络图是有向图，从左到右排列，不应有回路。

第二，事件号不能重复。网络图中的每一项活动都应有自己的节点编号，号码不能重复使用。

第三，箭头必须从一个节点开始，到另一个节点结束。前一箭线的活动（工序）必须完成，后一箭线的活动（工序）才能开始，箭线中间不能列出箭线。如图3.5 所示，工序C 必须在工序A和工序B完成之后才能开始，A和B为紧前工序，C为紧后工序。

图3.5　网络图

第四，遇到有几道工序平行作业和交叉作业时必须引进虚工序。虚工序是指作业时间为零的一项虚任务。

第五，两个节点之间只能画出一条线，但进入某一节点的线可以有很多。

第六，每个网络图至少有一个网络始点事件，不能出现没有先行作业或没有后续作业的中间事件。如在实际工作中发生了这种情况，应将没有先行（或后续）作业的节点同网络始点（或终点）事件连接起来。

⑤作业时间的计算。作业时间是编制网络计划的重要依据。主要有两种方法来制定作业时间。

一是工时定额法。按肯定可靠的工时编制作业时间。

二是三点估计法。在没有肯定可靠的工时定额时，只能用估计时间来确定，一般采用三点估计法，即先估计3 种时间，然后求其平均值。可以用下列公式求得：

式中：a——最小的估计工时，称为最乐观或最先进时间；

b——最长的估计工时，称为最保守的时间；

m——a，b两者之间的估计工时，称为最可能的时间；

te——作业时间。

这实际上还是一个估计值，用概率的观点来衡量估计，偏差是不可避免的，但这种方法还是有参考价值的。

⑥网络图的计算与关键路线分析。网络计划时间的计算，包括工作最早开始的可能和最迟开始的时间计算、时差计算，以及关键线路时间的计算。

A.结点最早开始时间。

结点最早开始时间是指从该点开始的各工序最早开始工作的可能时间，用符号TES表示。一个工序的最早开始时间等于该作业紧前那个工序的最早结束时间。若结点前面有几条箭线时，选其中最早开始时间与工序时间之和的最大值。计算结点的最早开始时间应从网络始点开始，自左向右，顺着箭线方向逐一计算，网络始点事项的最早开始时间一般为0，即=0。网络中间事项的开始时间计算公式如下：

式中：——箭头结点j的最早开始时间；

——箭尾结点i的最早开始时间；

——工序i→j的作业时间；

max——取大括号中各和数的最大值。

例如，某项活动有7 个结点、9 道工序，各工序的作业时间和相互关系如图3.6 所示。

图3.6　作业时间与相互关系示意图

=0

=max（0 +4）=4

3 =max（0 +6）=6

=max［（4 +6）；（6 +7）］=max（10；13）=13

=max［（13 +9）；（6 +5）］=max（22；11）=22

=max（13 +7）=20

=max［（20 +8）；（22 +4）］=max（28；26）=28

将上列最早开始时间填入□内，写在上图图圈的左边。

B.结点最迟开始时间。

结点最迟结束时间是指以该结点为结束的各项活动最迟必须完工的时间，用符号TLF表示。计算时要从网络终点事项开始，逆箭线方向，从右到左，逐个点计算，直至网络始点事项。由于网络终点事项没有后续工序，因此网络终点事项的最迟结束时间也就是它的最早开始时间，即=（j为终点事项）。网络中间事项的最迟结束时间计算公式如下：

式中：——箭尾结点i的最迟结束时间；

——箭头结点j的最迟结束时间；

——工序i→j的作业时间；

min——取大括号中各差数的最小值。

以上图为例，各节点的最迟开始时间可计算如下：

=28

=min（28 -8）=20

=min（28 -4）=24

=min［（20 -7）；（24 -9）］=（13；15）=13

=min［（24 -5）；（13 -7）］=（19；6）=6

=min（13 -6）=7

=min［（7 -4）；（6 -6）］=（3；0）=0

将上列最迟结束时间填入△内，写在上图图圈的右边。

C.工序总时差的计算。

工序总时差就是每项活动（工序）的最迟结束时间与最早开始时间的差数，也叫作机动时间或松动时间。时差计算公式如下：

式中——工序i→j的时差；

——工序i→j的最迟结束时间；

——工序i→j的最早开始时间。

计算结果，如果，表明这道工序有机动时间；如果，说明这道工序是关键工序；如果，表明这道工序的能力不能保证计划工期的要求，必须采取措施加以调整。

D.关键路线的确定。

确定关键路线的方法有两种：一是最长路线方法。从开始点顺箭头方向到终点，有许多可行路线，其中需要时间最长的路线为关键路线。如图3.6 中有4 条路线，其中第三条路线为6 +7 +7 +8 =28，这条路线为关键路线。二是时差法。计算每个作业的总时差，在网络图中，将总时差等于零的工序即关键工序连接起来（可用色线或粗线标出），这一路线就是关键路线。如图3.6 中①→③→④→⑥→⑦为关键路线。