基于不动点的多准则决策与群决策中的共识定义扩展

第5章定义的共识，针对的是“所有专家、对所有方案的排序”有共识的完全共识的情况。但在群决策的实践中，很多情况下会采用“大多数达成共识” 的决策准则，比如“超过一半”“至少三分之二”等；另外，实际决策中人们可能只关心部分方案的排序，比如在选举中，可能只需选出一人或几个人等。为了进一步基于前面给出的共识定义的思想讨论更一般的情形，需要将第5章的共识定义扩展［81］。

定义6.8　假设m个方案构成方案集｛A1，A2，…，Am｝，n位专家构成专家集｛E1，E2，…，En｝，其中1＜m＜+以及1＜n＜+。设n位专家对m 个方案的偏好映射为PM（k）＝k＝1，2，…，n。令对应于方案集的指标集为I＝｛1，2，…，m｝，对应于专家集的指标集为N＝｛1，2，…，n｝。令S⊆I且S≠∅，T⊆N且T≠∅。由T指示的专家对S指示的方案的排序有共识当

且仅当

或者等价地，

以上定义的“部分专家对部分方案的排序有共识”可以记为RankingConsensus（I，N；S，T），或者简记为RankingConsensus（S，T）。显然，第5章定义的共识是本节定义的共识的一种特殊情况，即“所有的专家对所有的方案的排序都有共识”的完全共识情况，可以记为RankingConsensus（I，N；I，N）。

有了以上定义，就可以描述投票选举中的多数共识情况。比如，在超过半数决策准则下，对部分（或全部）方案的排序有共识可以如下表示：(www.xing528.com)

RankingConsensus（I，N；S，T），其中

RankingConsensus（I，N；S，T），其中

举个例子，考虑如下的4个偏好映射：

可以看出，我们有RankingConsensus（I，N；｛1，2｝，N），即所有专家对方案1和方案2的排序达成了共识；我们还有RankingConsensus（I，N；｛5｝，｛1，2，3｝），即3位专家在方案5的排序上达成了共识，而且满足超过半数决策准则。