基于不动点的多准则决策与群决策的一种均衡方法

偏好映射表示的是允许平局的偏好序，它的第i个分量表示方案Ai的可能排序位置，由于群决策的目的之一通常是选择最好的方案，因此，当一个（一些）方案被群体全部成员排在首位时，就说群组达到了一种均衡。为了很好地刻画这种均衡，引入一些符号。

令方案集为｛A1，A2，…，Am｝，个体（专家）组成的集合为｛E1，E2，…，En｝，个体的偏好映射为PM（j）＝j＝1，2，…，n。

令PAS为一个偏好映射对应的最偏好方案集合（preferred alternative set，简记PAS），如一个偏好映射为PM＝［PMi］m×1，则其对应的PAS为PAS＝PMi⊇｛1｝，i＝1，2，…，m｝。

定义5.22　对一个非空方案集PAS*，如果其中的任一方案都被所有专家排在第一位，则称PAS*为群决策的一个均衡。数学描述为，∀Ai∈PAS*，满足

例如，有如下的4个偏好映射：

最偏好方案集合分别为(www.xing528.com)

4位专家所组成的群体的均衡为

显然，如果群体的偏好映射是共识的，则群体均衡一定存在，因为共识意味着“所有专家对每一个方案的排序都是认可的”，当然，共识时排在第一位的方案也得到了所有专家的认可；但反过来（如上例中的4个偏好映射），群体均衡存在时，专家并不一定是共识的，只是对排在首位的方案有共同的偏好。

考虑到｛1｝｛1｝＝｛1｝，显然有以下结论。

推论5.5　一个非空方案集PAS*是群体均衡，当且仅当对任一个Ai∈PAS*，如下的不动点方程满足