基于准测度和共识评价序列的共识达成过程

共识是群决策的核心话题，当评价了群体共识水平以后，如果未达完全共识，而且群体对当前的共识水平并不满意，这个时候就可以找出冲突所在，有针对性地采取措施以提高群体共识。在削弱冲突的过程中，可以针对两位专家之间的偏好冲突或针对某些方案的异议或者两者兼顾。在选择有待改进的冲突点的特征指标时，可以从最大值开始，也可以从最小值开始，或者随机选一个，具体情况应该根据专家的心理特征（比如，选择最大冲突进行改进，有利于尽快提高共识，但也可能因为从众心理，有的专家不愿意被人认为和别人不一样）、方便程度（比如，参与群决策的专家分布在不同的地理区域，频繁集中讨论可能会有困难等）、群体的意愿灵活决策改进方式。一个可能的提高共识的过程可以如下：

第一步，将专家的偏好信息转化为偏好映射的形式，得到偏好映射矩阵。请群体设定一个满意的共识水平，如果没有设定共识水平门槛值，就令共识水平的最大可能值GCI＝1为满意的共识水平。

第二步，计算冲突矩阵D＝［Δjk］m×m，并计算专家两两冲突指标PDisaI。

第三步，如果PDisaI＝0，说明此时GCI＝1，转第四步；否则计算共识水平GCI，如果GCI达到了设定的共识水平门槛值，转第四步；否则，选择一个Δjk，Δjk＞0，j＜k。请与j，k关联的两位专家通过协商的方式，调整他们的偏好；如果这两位专家不同意更改偏好，选择下一个Δjk，Δjk＞0，j＜k；如果没有专家愿意改变偏好了，转第四步；否则，转第一步。

第四步，如果PDisaI＝0，说明此时专家的偏好信息是完全共识的，应用公式（5.4）得到共识映射；否则，利用专家当前的偏好映射，使用“基于准测度、指派模型和受限三角不等式的选择过程”得出折中的方案排序。

举个例子，数据来源于文献［65］。

假定一个群决策问题，涉及6位专家5个方案，专家集和方案集分别为｛E1，E2，…，E6｝和｛A1，A2，…，A5｝，未设定共识水平门槛值。6位专家给出的方案排序分别为

E1：A1～A2≻A3～A5≻A4，E2：A1≻A2～A3≻A4～A5

E3：A1～A2≻A3≻A4～A5，E4：A2≻A1≻A3≻A5≻A4

E5：A1≻A2≻A3≻A4～A5，E6：A3≻A2≻A1≻A4≻A5

对应6位专家偏好序的偏好映射分别为

由式（5.8）计算专家偏好的两两比较冲突矩阵为

按照共识的定义（如果共识当且仅当两两共识）、共识时共识间距为0，可知这6位专家的偏好不是共识的，群体共识指标GCI＝，专家4和专家6对方案的排序有着最大冲突，最大冲突指标值为6。

由式（5.12）计算争议矩阵为（元素表示，对每一个方案，专家的排序到某一个排序位置的距离之和）

专家对方案1的排序有着最大争议（争议矩阵每行选最小的，得到的一列中选最大的，看该最大值在哪行），最大争议指标值为3。

因此得到对应的共识评价序列为

即当前的共识水平为专家4和专家6对方案的排序有着最大冲突，最大冲突指标值为6，专家对方案1的排序有着最大争议，最大争议指标值为3。

由于专家4和专家6有着最大意见冲突，我们邀请专家4和专家6通过协商的方式调整他们的偏好。他们经过讨论以后，假定他们的偏好变为

E4：A1≻A2≻A3≻A5≻A4，E6：A1≻A2≻A3≻A4≻A5

现在6位专家的偏好映射变为

由式（5.8）计算专家偏好的两两比较冲突矩阵为

按照共识的定义（如果共识当且仅当两两共识）、共识时共识间距为0，可知这6位专家的偏好不是共识的，群体共识指标GCI＝专家1和专家6、专家4和专家6对方案的排序有着最大冲突，最大冲突指标值为2。(www.xing528.com)

由式（5.12）计算争议矩阵为（元素表示，对每一个方案，专家的排序到某一个排序位置的距离之和）

专家对方案4和方案5的排序有着最大争议（争议矩阵每行选最小的，得到的一列中选最大的，看该最大值在哪行），最大争议指标值为1。

因此得到对应的共识评价序列为

即当前的共识水平为专家1和专家6、专家4和专家6对方案的排序有着最大冲突，最大冲突指标值为2，专家对方案4和方案5的排序有着最大争议，最大争议指标值为1。

由于专家1和专家6有最大的偏好冲突，我们邀请专家1和专家6对方案进行重新评价，假定他们给出的新的排序为（实际上专家6没改变偏好）

E1：A1～A2≻A3≻A4～A5，E6：A1≻A2≻A3≻A4≻A5

现在6位专家的偏好映射变为

由式（5.8）计算专家偏好的两两比较冲突矩阵为

按照共识的定义（如果共识当且仅当两两共识）、共识时共识间距为0，可知这6位专家的偏好不是共识的，群体共识指标GCI＝专家4和专家6对方案的排序有着最大冲突，最大冲突指标值为2。

由式（5.12）计算争议矩阵为（元素表示，对每一个方案，专家的排序到某一个排序位置的距离之和）

专家对方案4和方案5的排序有着最大争议（争议矩阵每行选最小的，得到的一列中选最大的，看该最大值在哪行），最大争议指标值为1。

因此得到对应的共识评价序列为

即当前的共识水平为专家4和专家6对方案的排序有着最大冲突，最大冲突指标值为2，专家对方案4和方案5的排序有着最大争议，最大争议指标值为1。

假定没有专家再愿意改变偏好了，下面以最后一个争议矩阵作为指派矩阵，寻找使总偏好间距最小的严格序，求解指派模型得到2个最优解

Λ（1）：A1≻A2≻A3≻A4≻A5，Λ（2）：A1≻A2≻A3≻A5≻A4

它们对应的偏好映射分别为

由于指派模型产生了多个最优解，因此可能存在含有平局的更优的解。考察指派模型最优解对应的偏好映射的所有可能的并。由于产生的偏好映射只有2个，因此待考察的并只有一个，即

由偏好映射的等价定义（性质5.1）可以判断，Λ（1）∪Λ（2）是一个偏好映射，因此该例的群决策问题，经过一系列的协商，最后得到的方案排序为（Λ（1）∪Λ（2）对应的方案排序）

A1≻A2≻A3≻A4～A5

说明：以上过程，只是一个可能的共识提高过程，实用中，可能有多种不同的过程，如前所述：在削弱冲突的过程中，可以针对两位专家之间的偏好冲突或针对某些方案的异议或者两者兼顾。在选择有待改进的冲突点的特征指标时，可以从最大值开始，也可以从最小值开始，或者随机选一个。所以，可能有多种不同的共识达成过程。