基于不动点的多准则决策与群决策方案争议

除了从专家之间的角度识别冲突以外，判断专家在哪个方案上有最大异议，对提高共识也是有帮助的。

群决策的目的之一是得到群体对方案的排序。开始时并不知道方案的排序，但是我们可以试探把方案排在不同位置上，然后考察与专家偏好信息指示的排序之间的共识间距，从而了解专家在哪个方案的排序上存在异议，尤其是最大异议。

定义5.16　设有m个偏好映射Γ（k）＝k＝1，2，…，m。专家对方案的争议矩阵定义为DispM＝（Sik）n×n，其中

表示当把方案Ai排在第k位时，第k位与各位专家对方案Ai的偏好序之间的共识间距。

例如，考虑如下3个偏好映射：

由式（5.12）可以算出

S11＝0+0+2＝2，S12＝1+0+1＝2，S13＝2+1+0＝3，S14＝3+2+0＝5，

S21＝1+2+2＝5，S22＝0+1+1＝2，S23＝0+0+0＝0，S24＝1+0+0＝1，

S31＝1+0+1＝2，S32＝0+0+0＝0，S33＝0+1+1＝2，S34＝1+2+2＝5，

S41＝3+2+0＝5，S42＝2+1+1＝4，S43＝1+0+2＝3，S44＝0+0+3＝3。(www.xing528.com)

因此3位专家对4个方案排序的争议矩阵为

显然Sik≥0，如果Sik＝0，意味着把方案Ai排在第k位时各位专家都没有异议。如果Sik＞0则至少存在一位专家不认可把方案Ai排在第k位。这样，可以通过检查mink｛Sik｝是否为0来判断方案Ai是否存在一个排序位置得到大家的认可。定义最大争议指标如下。

定义5.17　设有m个偏好映射Γ（k）＝k＝1，2，…，m。专家对方案的最大争议指标定义为

例如，由前述争议矩阵

导出的专家对方案的最大争议指标为3。

有了专家对方案的最大争议指标，还应该标出专家在哪个方案上是存在最大争议的。因而做如下定义。

定义5.18　设有m个偏好映射Γ（k）＝k＝1，2，…，m。如果对方案的排序存在争议，最大争议所在的方案标号定义为

例如，由前述争议矩阵

已经得出专家对方案的最大争议指标3，可进一步得出最大争议所在的方案标号集合为｛4｝，即专家对方案A4的排序有着最大的争议。