群体共识水平提升效果

由定义5.9、定义5.10（这两个定义给出了偏好映射之间的共识间距定义）、性质5.3（有交的时候共识间距为0）、定义5.4（共识的数学定义，意味着共识的偏好映射的交不为空）有以下推论。

推论5.3　两个偏好映射是共识的，当且仅当它们之间的共识间距为0；如果多个偏好映射是共识的，则这些映射对应的共识映射到其相应的偏好映射矩阵的共识间距为0。

设方案集为X＝｛A1，A2，…，An｝，令I＝｛1，2，…，n｝，有m位专家或个体。共识的数学定义5.4以及定理5.1的含义是，所有的个体有共识等价于两两有共识，这个结论告诉我们可以采用两两比较的方法研究、评价共识。

定义5.12　设有m个偏好映射Γ（k）＝k＝1，2，…，m。冲突矩阵（disagreementmatrix）定义为

其中Δjk＝Δ（Γ（j），Γ（k）），j，k＝1，2，…，m。

例如，有如下3个偏好映射

冲突矩阵为

冲突矩阵是对称的，因为总有Δjk＝Δkj从而Δjj＝0。因此，很多时候我们只需考虑j＜k的Δjk。

定义5.13　设有m个偏好映射Γ（k）＝k＝1，2，…，m。群体共识指标（group consensus index，GCI）

其中(www.xing528.com)

比如，如果上面讨论的3个偏好映射对应的是3位专家的偏好映射，则由这3位专家偏好的冲突矩阵便可以得到群体共识指标为

群体共识指标GCI的含义是，群体中达成共识的专家对在总的专家对中所占的比例。需要说明的是，这里并没有采用间距的平均值来定义共识指标，因为平均值一样，数据的分布却可能相差很大，比如，100个1的平均值是1，99个0和1个100的平均值也是1，显然数据的分布相差很大。

由于两个共识的偏好映射之间的共识间距为0（推论5.3），所以有以下结论。

性质5.5　群体共识指标GCI有以下性质：

（1）0≤GCI≤1；

（2）如果GCI＝0则意味着专家之间没有共识；

（3）如果GCI＝1则意味着专家之间有完全的共识。

说明：从某种程度上来讲，群体共识指标GCI与Kendallτ指数［67］有些相像，但GCI与Kendallτ指数主要区别在于：GCI表示的是所有“专家对”之中达成共识的“专家对”所占的比例；而Kendallτ指数限制在两位专家，表示的是在方案进行两两比较时、两位专家都认可的“方案对”的比例。