不动点与群决策：集结准则与归一化的同时使用

由定理3.1可知，基于乘性互补判断矩阵的层次决策模型，在应用几何加权平均集结准则、被集结向量采用除以极小的归一化时，AHP中的逆序问题、乘AHP中的不合逻辑问题均得到有效解决。从同构对应的角度看，由定理2.5、定理2.6、定理2.11、定理2.12以及定理2.17、定理2.18可以知道：

（1）对乘性数据应采用几何加权平均集结准则（定理2.6中的式子），以及被集结向量的除以极小的归一化（定理2.5中的式子）。

（2）对加性数据应采用加权算术平均集结准则（定理2.12中的式子），以及被集结向量的减极小的归一化（定理2.11中的式子）。

（3）对模糊性数据应采用加权算术平均集结准则（定理2.18中的式子，在准则权重和归一化时，即常见的加权算术平均），以及被集结向量的减极小再加0.5归一化（定理2.17中的式子）。

以上几条从同构对应角度得到的结论，给出了在集结准则与归一化同时使用时如何选择数据集结准则以及如何选择归一化方法的建议。

当基于决策矩阵采用加权平均进行多准则评价时：(www.xing528.com)

（1）当方案在每个准则下的评价值都是按照同一标度给出的评分，比如评价值都是按照0～100分给出，或者都是按照0～5分给出的，这种情况的多准则决策问题，可以直接采用算术加权平均，而无须归一化，也不会产生逆序现象。

（2）对于不同准则／属性下有不同标度／单位的数值型数据的多准则决策，为了统一标度、避免逆序、避免逻辑上的不合理，基于不同形式判断信息的同构对应关系可以采用：

①当数据都大于0时，可以对每一个准则下的数据采用除以最小的归一化，然后应用几何加权平均集结数据。

②当数据都大于等于0，且存在准则／属性下为0的数据时：A.在对方案进行评价／排序时，如果要求每个方案在其对应的准则／属性下的数据必须都大于0，否则不予考虑，则此时保留准则／属性下有0数据，而针对每一个准则下的0以外的数据采用除以最小的归一化，然后应用几何加权平均集结（0数据也计入）。B.在对方案进行评价／排序时，如果允许方案在其对应的准则／属性下的数据为0，只不过将0看为最小的值，则此时：a.对于准则／属性下没有0的数据列，采用除以最小的归一化；b.对于有0的数据列，第一步根据实际情况／偏好确定该列中的非零数据中的最小值对0值的重要性倍数，第二步对该列中非零数据进行除以最小的归一化，第三步令该列中的0值为1，而将该列其他已经除以最小归一化了的数据都乘以第一步中得到的倍数；c.应用几何加权平均集结已经处理过的全部数据。