基于乘性互补的决策模型

基于乘性互补判断矩阵的层次决策模型形成过程如下。

（1）将决策问题分解，建立层次结构模型，总目标在最顶层，往下依次是准则层、子准则层，最底层为方案层。目标、准则、方案统称为因素。（这一步与AHP一样）

（2）建立下层因素相对于邻近上层的某一个因素的两两比较乘性互补判断矩阵。（这一步可以应用Saaty的1～9标度）

（3）对所建立的判断矩阵进行一致性分析。对乘性互补判断矩阵M＝［pij］n×n，满意一致性标准为

如果某一个矩阵不满足以上条件，则重新建立该判断矩阵或采用其他方法使其达到满意一致性。

（4）采用行几何平均法推导矩阵对应的局部权重向量，并归一化。乘性互补判断矩阵M＝［pij］n×n，推导权重向量（ωi）n×1的公式为

然后有针对性地进行如下两种归一化。

①如果是底层方案相对于其紧上准则的权重，则采用极小归一化。(www.xing528.com)

②如果是下层准则相对于紧上准则或总目标的权重，则采用和归一化。

（5）由上往下计算下层准则／子准则相对于总目标的全局权重。计算公式［即层间集结准则式（3.5）］为

其中，是第l+1层第j个准则／子准则相对于总目标的总权重；是第l+1层第j个准则／子准则相对于上一层（即第l层）第k个准则／子准则的局部权重；是第l层第k个准则／子准则相对于总目标的总权重。

（6）采用几何加权平均法计算方案关于总目标的总权重。集结准则为

其中，ρj是方案xj关于总目标的权重；ujl是方案xj关于第l个末端准则／子准则的局部权重（极小归一化的）；βl是第l个末端准则／子准则关于总目标的总体权重（和归一化的）。

说明：以上的决策模型在文献［43］中称为PCbHA（pairwise comparisons based hierarchical analytics）。