解决加权平均与归一化一起使用的问题

加权平均法是多准则决策中常用的数据集结方法，实用中往往先对数据进行归一化。但是，加权平均结合归一化往往会产生不合理的结果。

例1.3　考虑一个应用算术加权平均进行集结的多准则评价问题，三方案（A、B、C）在等权重的两个准则（a，b）下的评价值（“越大越好”的效益型评价值）如表1.3所示。

表1.3　三方案在等权重的两个准则下的评价值

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因为两个准则等权重，而且应用算术加权平均集结，所以排序的结果应该是行和大小的比较结果，即评价结果应该是A～B≻C。

但是，对以上数据在先进行列和归一化（即每个数除以该数所在列的数的和）再应用算术加权平均后，得到排序结果是B≻C≻A。若先进行极差归一化（对每个数，先找出该数所在列的最大值、最小值，然后用该数减去最小值，再除以最大值与最小值的差），再应用算术加权平均，得到排序结果是B≻A～C。如果采用最大归一化（除以列最大），排序结果是B≻C≻A。

可以看出经过三种常用归一化后，都得不到应有的结果，而且应用两种归一化后的结果也不一样！目前常用的一些归一化方法得不到应有的结果，而且应用不同归一化后的结果也不一样，究竟选择哪种方法好呢？决策的结果取决于归一化方法的选取，而在当前的教科书中对这种选取并没有说明应该怎么选取，也就是说，决策的结果取决于决策者对归一化方法的随意选择。那么问题来了，决策的目的是进行科学的选择、对选择进行科学的支持，如果决策的结果取决于对这种或那种归一化方法的随意选择，那么这样的决策还是科学吗？这样的决策支持还有什么意义？