FPR-AHP的改进方案

FPR-AHP是基于“模糊互补判断矩阵”（即模糊偏好关系，fuzzy preference relation，FPR）的层次决策模型。模糊互补判断矩阵的定义如下［31］。

定义1.4　如果一个n×n矩阵［μij］n×n满足

（1）μij∈［0，1］；

（2）μij+μji＝1。

则被称为模糊互补两两比较判断矩阵，也称为模糊偏好关系，简称模糊判断矩阵，或在不引起混乱的情况下，直接简称为判断矩阵。

在决策中，模糊判断矩阵也是一种常用的偏好信息，其元素μij代表两个被比较对象xi和xj在某准则或属性下xi优于xj的程度，有：μii＝0.5，∀i。

一致性的模糊判断矩阵定义如下。

定义1.5　如果一个n×n模糊判断矩阵［μij］n×n满足

μij+μjk＝μik+0.5，∀i，j，k

则称该模糊判断矩阵满足一致性，或说该模糊判断矩阵是一致的。(www.xing528.com)

直观上理解，一致性要求μij+μjk＝μik+0.5意味着：（μij-0.5）+（μjk-0.5）＝μik-0.5。显然，任一二阶模糊判断矩阵都是一致的。

某一准则下的判断矩阵，被用于推导该准则下被比较因素的权重（局部权重）。对于一个一致性的模糊判断矩阵［μij］n×n，其对应的权重向量［νi］n×1满足

μij＝νi-νj+0.5，∀i，j

且一致性判断矩阵的任一列都可以作为权重向量（相差一个加因子）［32，33］。

当从一个模糊判断矩阵推导其所对应的权重向量时，目前常用的方法是行和归一化法（或者各种改进的行和归一化法）［34-36］：先对每行求算术平均，再对得到的一列进行和归一化。但是，行和归一化法给出来的结果不一定和模糊判断矩阵理论相容洽，下面举例说明［11］。

例1.2　考虑如下的模糊判断矩阵：

应用行和归一化法求其对应的权重向量，可得但是该结果却偏离了实际应该有的值：因为已知的是一致性的模糊判断矩阵，因此其对应的权重向量应该满足μij＝νi-νj+0.5，∀i，j，但显然不满足，比如，μ12＝0.3≠ν1-ν2+0.5＝≐0.37。实际上，由于已知的判断矩阵是一致性阵，任一列都可以是其对应的权重向量，和归一化的权重向量是[0.2　0.4　0.4]T。

从以上例子可以看出，当前FPR-AHP中的理论和方法存在不自洽之处。