以“阳光引悟教育”为总课题，围绕学生在数学学习中出现的错误原因与处理策略展开研讨，最终提出培养学生分析错误、从错误中学习的有效措施，并通过集体研讨备课之后在课堂授课中反复实践、不断总结，得出以下结论。
1.错误原因
（1）数学概念不理解而产生错误。许多数学概念比较抽象，对于思维刚发展的小学生来说有一定难度。很多学生往往由于对概念、规律的内容认识不清或不能正确理解它们的含义而在解题过程中出现错误。
（2）数学语言理解困难而产生错误。数学语言包含着多方面的内容，其中较为突出的是文字语言、符号语言及图形语言，其特点是准确、严密、简明。很多学生理解困难，当然也就会出现错误。由于一、二年级学生的文字理解能力受语文知识的限制，因此，这种错误原因在一、二年级学生身上出现得尤其多。
（3）受已有知识或经验的限制而产生错误。对于小学生而言，很多数学知识并非新知识，在学生的日常生活中会有许多与数学知识相关的经验，学生会根据自己已有的知识和经验来学习数学。但是这些经验只是学生自己的感受或体会，没有经过正确的引导和梳理，具有不严谨性甚至是错误的，从而导致学生出现错误。
（4）受思维定式的影响而产生错误。心理学观点认为，思维定式现象是一种预备性反应或反应的准备，它是在连续活动中发生的。在活动过程中先前的活动经验为后面的活动形成一种准备状态，这种准备状态有时是恰当的，对解决新问题起到积极作用；然而有时却是不恰当的，会对学生的学习造成不利影响，阻碍了学生的学习，导致学生出现错误。
（5）新旧知识之间的干扰而产生错误。学生在学习过程中，前面学习的知识会影响后面知识的学习，后面学习的知识对前面学习的知识反过来也会产生干扰。
（6）受不良学习习惯的影响而产生错误。如注意力不够集中、学习态度不够端正、做题时粗心等。
2.融错策略
（1）转变课堂教学观念，营造宽容的氛围，让学生不再害怕出错。
俗话说“失败乃成功之母”。错误是通往正确和成功的必经之路。一节真实的课堂教学，不可能所有的学生都不出错。在学习过程中，由于不同的知识基础、不同的学习经历、不同的思维水平、不同的表达方式、不同的情感体验，学生得出的答案可能会有多种，其中难免会有学生出错。作为教师，首先要正视学生的错误，认识到学生在学习过程中出现错误是不可避免的，不能视学生的错误为洪水猛兽，唯恐避之不及，一味追求“精彩”的“无错课堂”。一节真实、高效的课堂关键不是避免出错，而是在学生出现错误后，全体师生都能包容其错误，然后教师根据课堂实际情况及时调整教学流程，以这些错误为主题，师生共同探讨，找到错误的原因，让学生真正意识到为什么错误，避免以后犯同样的错误。事实上，错误是一种很好的教学资源，如果能把错误艺术性地融合在教学过程中，课堂会呈现一种真正精彩的状态。
教育专家成尚荣说过，“我们的教室就是一个允许学生出错的地方。出错了，课程才能生成，也正是在‘出错’和‘改错’的探究过程中，课堂才是最活的，教学才是最美的，学生的生命才是最有价值的”。因此，教师要民主、平等地对待学生，给学生制造这样的气氛：教师与学生相互尊重、理解，教师更要宽容甚至激励出错的学生，不斥责、挖苦与嘲笑出错的学生，保护学生的自尊心，尊重学生的人格。课堂教学的其中一个目标就是学生要敢于发表自己的见解，真实、自主地展现自己，让自己的思维活动充分展示出来，不要有怕出错的念头。在这种不会因答错题而被教师斥责、被同学耻笑的气氛中学习，学生的思维才会更加活跃，才能敢说、敢做、敢问、大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣。
（2）课前精心预设错误资源。
发挥教师的主导性，充分预设错误，是错误资源有效利用的关键。课堂上学生出现的错误，有些是教师能够预料到的。要合理有效地利用“错误”资源，需要教师对“错误”有足够的预见性。因此，教师在备课时要充分理解教材内容，抓住教学重点和难点，对课堂上学生可能出现的错误做精心的预设。提前考虑这些问题：学习这个知识学生的原有基础是什么？学生学习的困难是什么？哪些地方容易产生错误？哪些地方容易被忽略？采用什么方法诱导学生的“错误”资源？
课前备课时可以设计陷阱，引出学生容易犯的错误。恩格斯说过，“最好的学习是从差错中学习”。教学时可以编制一些学生易犯错误而又意识不到的问题，主动诱发错误，使学生的思维产生错与对之间的交叉冲突和悬念，促进学生积极主动地思考、发现、质疑、辨析问题，找出致错原因，使学生加深对知识的理解，最终不再犯类似的错误。有时学生的错误不可能单纯依靠示范和反复的练习就能得以纠正，而必须经历一个自我否定的过程，因此，教师就必须帮助学生进行有意义的“自我否定”。
（3）把课堂上生成的错误当作一种教学资源融入教学中，选择恰当的策略处理错误，提高教学效率。
在坚持以阳光引悟教育为办学理念的数学教学实践过程中，通过一年多的探索、研究，我们总结归纳出了一些处理课堂生成性错误资源的策略。现将把这些“融错”策略归纳为以下四大类。
一是，引悟-生成策略。“引悟-生成”策略是指当学生出现错误时教师及时抓住这个契机，通过科学的引导、诱导、辅导、启发，让学生去学习、内化、顿悟，最后化解这个错误，最终让学生生成新知识、新能力、新智慧。
引悟-生成策略中引是重点，悟是关键，生成是目的。引的方法有很多，例如：一个情景的创设、一个问题的提出或追问、一个质疑的声音、一个方向的暗示等。引悟-生成策略是我们在教学实践中处理“错误”资源的常用手段，适用性较广，“数与代数”教学、“几何与图形”教学、“统计与概率”教学、“综合实践”教学等，不管是在课堂上还是在课后辅导中，引悟-生成策略都是我们最常用到的。
案例1：林海珍老师执教一年级下册《数豆子》课堂片段。
【问题】8个1和1个10组成的数是（ ）。
【课堂】
生1（大声自信地说）：81。
部分学生：错、错，是18。
师：错了吗？谁当代表说一说？
生2：应该是18才对，因为它问的是8个1和1个10组成的数。
师：18到底对不对？谁来说一说18是由什么组成的？
生3：18里面有1个10和8个1，是对的。
师：那81的组成谁来说？
生4：81里面有8个10和1个1。
师：大家说得真好，（问生1）你听懂了吗？（生1点头）你来提醒大家做这种题要注意什么。
生1：看清楚题目是几个1和几个10，不能颠倒了。
师：他说得好不好？认为好的请鼓掌表示感谢，他给你们一个这么精彩的提醒（其他学生鼓掌）。
……
【分析】很多孩子很粗心，对1个10和8个1组成的数是18能够很快做出，但是如果变换一下顺序，就会有一部分孩子不假思索地认为8个1和1个10组成的数是81。对于这样的问题，如果先说十位上的数字，再说个位上的数字，都会清楚地写正确，反过来先说个位上的数字，就会有个别学生犯错。当学生出错时，林海珍老师以反问、质疑来引导学生感悟数的组成，使学生顿悟，生成新的知识和能力，最后还通过师生活动得到做“数的组成”这种题型的注意事项。
案例2：黄铁霞老师执教二年级下册《有余数的除法竖式》课堂片断。
【问题】探究“有余数的除法竖式”。
【课堂】
教师在组织学生结合小棒摆一摆来探究出13÷4=3（组）……1（根）的除法竖式之后，有意地设计了一道没有余数的除法算式：16÷4=？，让学生自己动手试一试写出它的竖式。学生独立思考后，教师请了一位学生上讲台板演，当教师看到他板演的结果（见图4）时既惊讶又惊喜。
图4
师（故作疑惑）：你的做法很特别，你能给大家说一说你的想法吗？
生：16除以4等于4，因为由乘法口诀“四四十六”可以知道它没有余数了，所以我觉得这道竖式是这样子写的。
师：表扬你！有自己的想法，说明你动脑筋思考了。其他同学，你们赞同他的做法吗？
（顿时其他学生纷纷举手，展示自己的不同意见）
师（再问生1）：你认同其他同学给你的建议吗？请你再来说一说。
（教师逐渐引导学生给出正确的做法，最后师生共同评价优化方法）
师：我们要谢谢××同学的出错，他给了我们探究正确方法的思路，给我们以后出现错误的思想做了提醒。
……
【分析】因为学生受思维定式的影响，他认为13÷4是有余数的，所以它的除法竖式是这样带有余数“1”的（见图5），但是学生知道16除以4是没有余数的，因此会自然而然地以为没有余数的除法竖式是图4所示的写法。教师马上抓住学生的犯错心理，并以包容学生出错的方式进行“再引导”教学。这样的融错教育不仅使学生能自主探究知识，而且也尊重了学生的人格，并让学生在正确的教育下认识了错误，激发了学习的自信心。
图5
二是，探讨-感悟策略。“探讨-感悟”策略是指当学生出现错误时教师把问题抛给学生，让学生分小组或集体合作去探索、讨论、反思，通过这些活动、经历有所感触进而醒悟或领悟，自主地去寻找、发现结论。
新课程标准提出课堂教学应是以教师为主导，学生为主体，提倡课堂教学中教师放手，把时间、空间留给学生，让学生自主、合作、探究学习。我们要相信学生有能力通过自主、合作、探究学习来解决问题。“探讨-感悟”策略显然符合新课程标准的要求，是我们比较提倡的一种融错策略。
案例3：刘玉花老师执教六年级下册《圆锥的体积》课堂片段。
【问题】把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，圆锥的体积是削去部分的（ ）。
【课堂】
学生不口答，手势表示答案。全班毫不犹豫，信心满满地做出了表示1/3的手势。刘老师眯着眼睛点头微笑，请了生1上讲台讲解。
生1：请同学们听我说，我们都知道圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍，所以圆锥的体积如果是1，则圆柱的体积就是3，这里的圆锥体积就是圆柱体积的1/3。
（台下的学生也默默点头表示赞同，刘老师半眯着眼睛留给学生整理的时间，突然，生2“哦”一声拍桌而起）
生2：老师，我有不同的意见！
（还没等刘老师邀请她上讲台，她就已经三步并作两步迈上了讲台，开始了驳论）
生2：黄正说的都是对的，但是，请同学们注意，题目问的是“圆锥的体积是削去部分的几分之几”，削去部分啊！
（话音刚落，台下恍然大悟，齐刷刷地“啊”了一声。此时，生3也开始发表意见）
生3：这道题目提醒了我们，不要被“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的1/3”冲昏了头脑，见到等底等高的圆柱圆锥体积就是1/3、3倍，还要看清楚题目问的是什么，在这里，假设圆锥体积是1，则削去部分则为2，所以答案是1/2，同学们，认真审题啊！
……
【分析】在学完圆柱、圆锥体积后，不管是从实践操作中推理得出，又或者是别人的结论拿过来用，“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的1/3”深深印入学生脑海。两者体积间的关系的题目是变着花样考，当学生出错时，刘老师没有去评价出错的学生，而是相信学生能在差错中思考、觉醒，让学生相互之间讨论、争辩，通过这些活动、经历让学生醒悟或领悟，自主发现结论。如果一道题目全班学生都对了，还有做这道题目的意义吗？如果学生在这道题目上栽倒了，能自己爬起来、醒悟过来，再一次经过这个“坑”时，是否印象会更深刻？是否会多了一些解决问题的经验与思考？学生出现“错误”并有能力在“错误”中思考、觉醒，这些“错误”在无意间却成了正确的先导；同时，在解决这些问题之后，学生面对错误时会更勇敢和乐观。生活难道不正是这样吗？不要害怕犯错，只要心中充满阳光，乌云终将变成天空中美丽的云朵。
案例4：廖翠媚老师执教四年级上册《除法》单元练习中的一个片段。
【问题】一个玩具厂要加工一批玩具300个，甲每天加工20个，乙每天加工30个，如果甲、乙同时加工，几天可以加工完这批玩具？请列出综合算式。
【课堂】
不一会儿，学生列出300÷20+300÷30与300÷（20+30）两种算式，那这两种算式的答案哪个正确呢？学生认为都正确。在这种情况下，教师没有急于做出评价，只是让学生把两种算式的答案分别求出，进行比较。通过先组内交流再全班讨论的方式，进一步找出得数不一致的原因。最终学生不仅弄明白了300÷20+300÷30是错误的，而且搞清楚了300÷20+300÷30与300÷（20+30）之间看似形式上“分配”一下，但实际上数量关系截然不同。由此得出结论：像这种类似的除法算式，不能用“分配”来转化，而应根据具体的数量关系式来列式。最后教师总结：今后遇到“相遇问题”“工程问题”等，必须分别根据“总路程÷速度之和=相遇时间”“工作总量÷工作效率之和=合作的时间”等来列式计算。
……
【分析】这是一道有关除法知识的典型的易错题，由于学生在此之前学习了分配律和结合律，受之前学习经验的影响，一些学生错误地以为300÷20+300÷30与300÷（20+30）都是一样的，都是正确的。此时，教师没有去评价出错的学生，而是把问题抛给学生，让学生自己算出两者的答案并进行对比，然后让学生先组内交流再全班讨论、争辩，找到了错误的原因。这样通过学生自主、探究学习获得活动经历，学生醒悟了，可以自主地发现结论。
三是，实践-体悟策略。“实践-体悟”策略是指当学生出现错误或者不确定是对还是错时，师生通过动手实验操作，亲身经历实践活动，体会、感悟实验过程，获得学习经验和结论，从而验证对错。
很多数学知识都是来源于生活实践，来源于实验，而且由于数学学科的特点，很多数学知识比较抽象，没有较好的想象力和思维能力不容易理解。心理学和教育学认为，小学阶段尤其是低学段学生学习数学知识大多以具体的形象思维为主，学生想象力和思维能力才刚刚发展，所以很多学生学习数学比较吃力，对一些比较抽象的、概括性的数学知识的理解不够深刻，往往处于一知半解的“朦胧”状态甚至完全不理解。但是，如果借助实验、教具、学具或者利用信息技术等让学生去动手实践和验证，将数学知识具体化、明朗化，把数学问题的结论通过实验体现出来，那么学生对这个知识的理解就会比较深刻，就能真正掌握这个知识。
案例5：林海珍老师执教一年级上册《加与减》练习课课堂片段。
【问题】排队时，小华前面有4人，后面有3人，一共有（ ）人。
【课堂】
生1：排队时，小华前面有4人，后面有3人，一共有7人。
（部分）生：对的，我跟他一样。
（小部分）生：不是，是8个。
师：到底谁对谁错，我们来扮演下就知道，请生1演小华。接下来应该怎么做？
生2：4个人站在生1前面，3个站在生1后面。
师：注意，现在生1是谁？
生：小华。
（师按照生2的要求请学生排好了队形）
师：小华，请你数一数现在一共有多少人？
生1：（走出来数了数，没数自己）7个。(www.xing528.com)
生3：是8个，你没把自己数进去。
生1：（恍然大悟）哦，是8个，我刚刚忘记数自己了，所以错了。
师：也就是说，你刚才做练习的时候忘记把谁算进去了？
生1：小华。
师：如果把小华作为标准，这一排的人可以分成几部分，是哪几个部分？
生1：小华前面的、小华后面的和小华。
师：那你能列算式吗？
生1：4+3+1=8。
师：大家说一说算式中的数字分别表示什么？
生：4表示小华前面有4人，3表示小华后面有3人，1表示小华自己。
师（问生1）：你能说一说做这种题目要注意什么吗？
生1：不要忘了把小华算进去。
师：大家同意吗？感谢你的倾情演出，让我们以后再遇到这种题不会被它骗了。
……
【分析】这是一道典型的易错题，学生容易把小华遗忘。当学生出错时，林海珍老师不是直接告诉学生应该怎么做，答案是什么，而是让学生通过实际行动验证答案，让学生在具体的实验活动中感悟、顿悟，最后列出“4+3+1”的连加算式从而得出共有8人。
案例6：黄蕾老师执教四年级下册《三角形内角和》的课堂片段。
【片段一】四（1）班
【问题】三角形内角和是多少？
【课堂】
（部分）生：180°。
师：有什么方法可以验证是180°？
学生首先想到的是用量角器来量三个角的度数再加起来，教师让学生组内合作进行实验验证，量一量课前准备好的三角形，然后请小组代表汇报，得到了如表8所示的数据（师有选择地挑选了3组数据）。
表8 三角形内角和测量结果
师：为什么有些同学测出的内角和为180°，而有些同学测出的内角和却不是呢？
（此时，绝大部分学生都茫然，不知为什么会出现这种结果，只有个别学生猜测是量得不准确）
师：其实，由于对角的测量要求很高，受年龄、知识经验、实验条件、测量工具的限制，或多或少地会产生误差。
师：那么，还有什么方法可以验证三角形内角和是180°吗？
（教师然后引出了用“撕拼法”“折拼法”验证三角形内角和是180°）
……
课后我们在讨论这节课的时候认为这样处理教学内容效果并不理想，决定把教学流程调整一下。
【片段二】四（2）班
【问题】三角形内角和是多少？
【课堂】
生：180°。
师（追问）：有什么方法可以验证是180°？
（学生首先想到的是用量角器来量三个角的度数然后加起来）
师：之前我们把三角形分成三类，现在我们就分组合作来测量一下。
（教师让学生组内合作进行实验验证，量一量课前准备好的三角形，然后请小组代表汇报，得到了如表9所示的数据。教师同样有选择地挑选了3组数据）
表9 三角形内角和测量结果
师：为什么有些同学测出的内角和为180°，而有些同学测出的内角和却不是呢？
（此时，很多学生同样茫然，不知为什么会出现这种结果）
师：看来通过我们的测量发现，“三角形内角和是180°”这个结论是错误的，并不是所有三角形内角和都是180°啊。
（许多学生像是恍然大悟一般相信了教师的话，只有个别学生认为没有错，三角形内角和就是180°）
师：可是我们刚才测量的时候并不是所有三角形内角和都是180°啊？既然你们认为三角形内角和都是180°，你们能想出其他的方法来验证吗？
（学生纷纷讨论，得到了其他的方法：“撕拼法”和“折拼法”。教师让学生动手实践，用这两种方法进行实验验证，最后学生发现：不管是什么三角形，三个角撕下来后拼成了一个平角，折一折拼成的也是一个平角，而平角是180°。所以得出：三角形内角和都是180°）
师：既然三角形内角和都是180°，为什么我们刚才测量的时候有些不是180°呢？
生：在测量的时候量错了，或者测量不准确，会出现一点偏差。
师：大家觉得呢？
（学生纷纷发表意见表示同意）
师：大家说得没错。其实，由于对角的测量要求很高，受年龄、知识经验、实验条件、测量工具的限制，或多或少地会产生一点误差。所以我们测量的结果才会有一点偏差，但是我们发现测量的结果都是在180°附近。
此时，学生真正认识到了三角形内角和都是180°，也理解了为什么刚开始测量的时候会出现不是180°的结果。
……
【分析】对于“有些同学测出的内角和为180°，而有些同学测出的却不是”这个问题，虽然教师知道这是正常现象，但是很多学生却不这样认为，当学生看到测量的数据后潜意识中只会相信自己的实际经验，他们已经不知道三角形内角和到底是不是180°，或者以为不是所有的三角形内角和都是180°。而这时教师如果直接告诉学生这是因为我们在测量时会产生误差，其实三角形内角和是180°，那么很多学生只能被动相信教师说什么就是什么，事实上是没有深刻理解到的。因此，我们把教学流程调整了一下，当学生用测量的方法得出的数据并不全是180°的时候，我们先不讲有关误差的知识，而是抓住学生在实验数据与意识上的冲突，把实验数据当成生成性“错误”资源，让学生想出另外的方法去验证这些数据的对错，证明了“三角形内角和是180°”后再回过头来讲解“误差”的问题，这样学生更能深刻认识“三角形内角和是180°”，同时也真正意识到并不是所有实验得出的结论都是准确的，一些实验会因为各种原因而产生一定的误差。
四是，联结-发散策略。“联结-发散”策略是指当学生出现错误时，教师引导学生把这个数学问题与其他事物或知识点之间建立联系，以这个错误为出发点，让思维沿着不同的方向扩展，呈现出多维发散状，产生新颖观念或其他的变式数学问题。
数学学科中很多知识之间是存在联系的，在教材编排上，一般情况下新的知识是建立在旧知识的基础上，新的数学问题（知识）可以通过转化为旧知识来解决，而新知识有可能更好、更简便地解决旧知识中的问题。因此，很多学生犯错误究其原因要么是旧知识掌握不过关，要么是这个问题是后面要学习的新知识或者拓展知识。因此，学生的一些错误是非常有教学价值的，我们可以利用这个契机，以这个“错误”为出发点，让思维沿着不同的方向扩展，产生新颖观念或其他的变式数学问题，从而理清数学知识之间的内在联系，这样能让学生更好地掌握数学知识。这也是为什么学习数学要注重数学思维能力培养的主要原因。
案例7：黄铁霞老师执教三年级下册《除法》练习课教学片断。
【问题】127÷（ ）=5……2
【课堂】
生1：127-2=125，125÷5=25，应该填25。
生2：可以直接用127÷5更简便，也能得出是25。
（生2的回答是教师备课时没有想到的，教师把问题抛给学生）
师：生2的方法确实方便，到底对不对呢？请大家再举几个例子来验证一下吧。
学生举例：19÷9=2……1；39÷5=7……4 （符合）
19÷8=2……3；28÷6=4……4 （不符合）
学生发现用“被除数直接除以商”去求除数的方法在有些情况下是错误的，还是应该用“（被除数-余数）÷商”去求除数。问题得到了解决，但是教师没有到此为止，而是进一步引导。
师：仔细观察，什么情况下用“被除数直接除以商”去求除数的方法是正确的？什么情况下又是不正确的？
（学生又一次陷入沉思，观察、讨论后开始汇报想法）
生3：当余数比商小的时候，可以用“被除数直接除以商”去求除数；当余数大于或者等于商时，就不能用“被除数直接除以商”去求除数了。
师：看来，用“被除数直接除以商”去求除数的方法是有局限性的。在特定的情况下比较方便；而用“被除数先减去余数，再除以商”的方法是普遍适用的。
（学生表示同意，教师接着引导）
师：是哪位同学提出的想法引发了大家的思考，让我们对除法各部分之间的关系理解得这么深刻呀？
生：是生2。
师：让我们把热烈的掌声送给他！
……
【分析】在上述教学中，生2的“意外”想法打乱了教师的教学预设，教师做出了正确的价值判断。通过引导与点拨，把学生的学习不断引向深入，不仅深化了对知识的理解，而且鼓励了学生的质疑与创新，收获了没有预约的“精彩”。
案例8：李思邦老师谈联结-发散策略的效果：执教一年级下册《捉迷藏》的一个教学片段的感悟。
本节课重点内容是探究“十几减8”的退位减法的计算方法，因为之前已经学习了“十几减9”的计算方法，在交流用什么办法解决“17-8=？”时，学生纷纷联想到“十几减9”的计算方法，有的学生用“数一数”的方法，有的学生用“破十法”，有的学生用“相加算减法”。学生很快就得到了答案，说明学生能用自己喜欢的方法计算“十几减8”的算式，基本达到了我的教学目标，当我正想总结的时候，曾某浩同学突然说：“老师，我还有一种更简单的方法。”我说：“那你说说你的方法。”他说：“17-8，7-8不够减，用8-7就行了，8-7=1，10+1=11。”从结果看，显然是错误的，但他的思路中又明显含有创新的成分。我没有否定他，而是鼓励他说：“老师想听一听你的理由，可以说一说吗？”他说：“7和8相差1，就用10+1……”话没说完，他就停下来，想了一会儿，说：“老师，我刚才说错了，不是10+1，应该是10-1=9。”一个小小的错误却体现了学生思维的活跃性，这种方法简单来说就是“差几减几”，用不同的思路来解决问题，这样学生既掌握了退位减法的一般方法，又多懂得了一种计算思路，学生的数学思维得到了发展。
当学生有不同的想法时，即使他的结果是错误的，教师也不要因为结果错误就否定他的想法，因为很多时候学生的思维过程是具有教学价值的，有时是一种创新，我们可以试着因势利导，以此为教学契机，稍加挖掘，或许在这些“错误”的背后却是一个思维迸发的火苗。因此，教学中教师要巧妙地把错误作为学生思维发展的资源，引导学生从不同角度思考问题、解决问题，给学生创新思维提供良好的发展空间。
案例9：刘玉花老师谈联结-发散策略的效果：执教五年级下册《复式条形统计图》的一个教学片段的感悟。
师：在《复式条形统计图》一课的练习中有这么一题：甲、乙果汁饮料第一季度销售情况如图6所示。
图6 甲、乙果汁饮料第一季度销售情况
提问：①你看到了什么？②如果你是超市经理，下个月你会怎么进货？③如果你是甲品牌果汁饮料的厂长，看到图6后会采取什么样的措施？
对于第②问，班里有学生发现就非常了不起，能敏锐地观察到甲品牌果汁饮料销量呈等差数列递减，乙品牌果汁饮料销量呈等差数列递增，从而决定四月份进甲品牌果汁60箱、乙品牌果汁180箱。在第③问中，学生们纷纷献策，如改善包装，使产品看起来更精美；搞活动做促销；改善甲品牌果汁饮料的口味等。对于这个问题，吕某琪还说出了一个让我惊喜万分的方法，她在课外阅读中看过这么一个故事：某种牙膏销量不好，于是厂家就把牙膏的开口设计大1毫米，这样人们挤牙膏的时候在无形中牙膏用量就增多了；同理，可以把甲品牌果汁饮料的瓶口设计得大一些。当她说出这个办法时，我不禁拍手称赞。一节课的精彩往往不在于教师的表现，而在于教师怎么挖掘学生的潜力，让学生的思维不断飞跃，联结自己已有的认知和生活经验去解决新的问题。学生思维活跃性所展示出的精彩，正是对学生、教师的最高奖励。
对于五年级的学生来说，他们懂得要“好好表现”，紧张的情绪自然就难以避免，遇到问题害怕出错，不敢展示真实的自己，如果没有百分之百的把握，他们宁愿选择沉默，所以我每次上课都告诉他们出错并不可怕，欢迎出错的学生和勇于展示真实的自己的学生。意料之中的课堂固然稳妥，但缺乏思维的碰撞。每位学生都有自己不同的、独特的见解和想法，教师在课堂上多为学生创设自由思考的时间，将课堂的发言权还给学生，教师偶尔“有意出错”，不时装装“我不懂”，有时“故弄玄虚”，这些小把戏看似幼稚，而我却乐在其中。因为我欣赏学生在这个过程中的意外表现，不管对与错，经过自己思考后迸出的思维火花都值得称赞，这样的课堂让我感觉到挑战、新奇和无限的精彩！
总之，在课堂教学中，面对学生出现的错误，要经常换位思考，站在学生的角度，想想学生此时的心理状况和情绪。引导学生分析错误原因，找到正确的解题方法，使学生敢于正视错误，增强战胜困难、学好数学的信心，逐渐形成实事求是的学习态度、勇于克服困难的坚毅性格，以及良好的学习品质，使学生阳光、快乐成长。
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