生活化课题教学设计：手机资费套餐选取

此课题属于与现实生活情境相关的课题，课题是将北师大版义务教育教科书八年级上册的“哪款手机资费套餐更合适”与八年级下册的“生活中的‘一次模型’”进行整合。以“哪款手机资费套餐更合适”为现实问题情境，小组合作，学生自主参与探究，选用符合学生生活实际的手机资费套餐，激发学生探究的兴趣，培养学生问题意识，让学生在生活中感受数学，走进数学，不再觉得数学是枯燥无味的、抽象无用的，体会数学的应用性，培养学生数学抽象、数学建模的数学核心素养。

【教学准备】

1.教学内容分析

本节课主要用到的数学知识为一元一次不等式（组）、一元一次方程与一次函数。本节课通过让学生经历从现实生活情境中提出问题，综合应用学过的知识解决自己提出的问题。

2.学情分析

八年级学生已经有了一定的数据收集和分析的能力，并且在七年级研究过变量之间的关系，八年级学习了一次函数等相关知识，能够从函数的角度分析变量对实际问题的影响。学生有一定的生活经验，对生活中的事物充满兴趣，有较强的学习积极性，思维活跃，喜欢思辨，具备一定的自主探究意识。

3.教学目标

经历从生活问题中抽象出数学问题，建构数学模型，应用数学模型，解决实际问题的过程，理解“一次模型”的实际意义，并能够应用它来解决现实生活中的问题，体会模型思想，发展问题意识、应用意识，积累数学活动经验，提高分析问题、解决问题的能力，发展合作交流能力。

4.教学重难点

重点：认识生活中的“一次模型”，应用一元一次不等式（组）、一元一次方程与一次函数来解决问题。

难点：根据问题情境，提出数学问题，体会“一次模型”的相互联系。

5.教学手段及准备

搜集近阶段不同手机卡的资费标准，几何画板软件。

【教学过程设计】

（一）环节一：发现并提出问题

1.创设情境，提出要求

随着社会的发展、国家的富裕、人民生活水平的提高，人们都普遍使用了手机。而且商家推出的手机卡的种类也越来越多。该如何选择合适的手机套餐呢？图10-9所示给出一家电信公司打出的广告。

图10-9　三种手机卡资费

对于这则广告，请同学们积极思考：如果你将要为自己的手机选择一款套餐，你会做出什么样的选择？

师生活动：教师边讲，边播放投影，读问题情境资料，学生听、看。

2.提出并弄清问题

（1）抽象出数学问题

将手机卡套餐问题进行整理，抽象出数学问题是，已知商家给出的三种卡分别描述了它们的收费标准，顾客根据自己的消费水平进行合理选择。将这三种手机卡的套餐情况用所学的数学关系式进行表达：

若用y（元）表示手机进行语音通话的收费，x（分）表示手机的通话时长，那么这三种手机卡的语音通话费和通话时长之间的关系可以描述成：

经济卡：y=0.2x+30。

亲情卡：y=0.4x+1。

如意通：y=0.6x。

顾客的情况：他在这个月可能的通话时长，他平均每个月的通话时长，他花在手机的消费上每个月能是多少，最多是多少……

合算：对于顾客来说，什么样的选择是最合算的？是花同等的钱打的电话时长多，还是在相等通话时长下花的钱少？

师生活动：教师对学生进行提问，让学生思考后回答，对学生能够提出的数学问题给予肯定和补充，并板书。教师在此处要保证所有学生都能正确理解上述函数关系式，并能明确其中字母所代表的意义。

（2）学生可能提出的问题

①若顾客每个月的通话时间是200分钟，那么选择使用哪种手机卡合算呢？

②分别在什么样的情况之下，顾客选择哪种卡合算？(www.xing528.com)

③若每月仅能支付30元在手机消费上，那么顾客选择哪种手机卡合算？

④如果顾客平均一天打电话的时间是20分钟（一个月按照30天来计算），那么选择使用哪种手机卡合算？

⑤顾客通话时长是多少的情况下，三种手机卡的费用是一样的？

⑥若某人由于一些特殊情况，有一个月或者几个月都不需要用手机打电话，这种情况下该选择哪种手机卡？

⑦若某人每个月通话时间小于350分钟，应选哪种手机卡？

⑧若某人每个月的话费为200元，应该如何选择手机卡才是最合算的呢？

……

师生活动：学生用自然语言或数学语言表述问题，教师板书，并根据情况进行补充，全班交流。

设计意图：一节课的起始部分非常重要，通常能够决定一节课的成败。手机，是当代人们生活中必不可少的工具，手机资费问题，也是人们关心的问题。本节课通过不同手机资费套餐这个现实情境，引入新课，能够调动学生对于问题解决的愿望，带动学生学习热情，激发学习兴趣，鼓励学生积极发现问题、提出问题，培养学生的问题意识。

（二）环节二：分析并解决问题

1.分析问题

（1）对问题解法进行探索并对问题分类

分类情况如表10-3所示。

表10-3　不同问题的分类表

（2）确定解决问题顺序

师生活动：问题①④⑥和问题③⑧的解法非常熟悉，这些问题可由学生独立完成，教师在每个小组内部选出几个人或者学生主动选择一题，把解题结果向全班学生进行汇报。

问题②⑤⑦，对学生来说不太熟悉，教师可先将这几个问题抛出，让小组内部对问题进行剖析，看解决此问题需要用到哪些数学知识，若小组内部不能解决，必要时再全班讨论，教师引导。组长安排好组员任务，记录员负责记录小组成员的表现和提出的解决方法。

2.解决问题

（1）求解问题①④⑥和问题③⑧

师生活动：教师在黑板有选择地板书学生问题解决的过程，交流解题结果，并对产生多种解法的同学给予表扬。

（2）求解问题②

师生活动：小组内部推荐学生，说出解题思路，小组成员指派一名学生写出解题过程并展示交流，其他学生写在作业本上。

说明：这个问题可以有两种解决方法，一种解法是代数算法，将三种手机卡的一元一次不等式组列出来，并求解，比较解的大小；另一种解法是直观图像法，学生说明解题思路，几何画板演示图像。事实上，从图像上很容易能够看出其他问题的解，若有学生能够看出来，教师应予以表扬。

（3）求解问题⑤⑦

师生活动：此问题对学生来讲，不太熟悉，教师可根据学生反映情况选择教学方式。学生思考、交流、讨论。

说明：问题⑤有两种解法，一种是将三个方程联立成方程组，求解即可；另一种就是图像法。问题⑦有三种解法，一种是试误法，任取大于250的数代入函数式中，求值，比较；第二种就是图像法；第三种解法可以利用问题②的结论。

设计意图：分析并解决问题的过程中，学生为整个活动的中心，教师只起到引导的作用。在解决问题的过程中，学生首先能够根据实际情况将提出的问题进行分类，进而设计解决具体问题的方案，体验建立模型、解决问题的过程，然后通过对有关手机卡消费问题的研究，了解“一次模型”各部分知识之间的关联，深入理解“一次模型”。这对学生的应用意识和能力进行了锻炼，同时学生积累了数学活动经验，提高了解决现实问题的能力。

（三）环节三：总结并反思问题

通过今天这节活动课的学习，我们解决了生活中的哪些问题？在对这个问题进行解决时，用到了哪些学过的数学知识？隐含了哪些数学思想？对我们今后的学习有哪些启示？如何理解“合算”？

拓展探究：做一项市场调查，调查出当前市面销售的手机卡有哪几种，以及收费标准。例如，手机卡的流量套餐、通话时长中是否有共享套餐等。现在手机消费者有哪些消费需要？自己独立或者小组合作写一份“手机卡收费项目”清单和“当前手机消费需求”清单，将我们今天所学的解决问题的方法用上，为自己家人或朋友制订一个购买手机卡的方案。

师生活动：整个教学评价应包括对内容、过程和结果的评价。此部分教师引导学生对本节活动课的过程进行回忆，总结解决问题的过程中应用的数学知识，以及在这个过程中学到的数学思想，整理活动记录表，主动反思，并对学生进行评价，小组长对本节课小组成员的表现进行评价，记录员上交活动记录表。教师出示拓展问题，学生自主思考，在课后完成。

设计意图：在整个教学过程结束后，回顾整节课的学习过程，通过学生熟悉的手机套餐问题，提出数学问题，并在分析问题的过程中制订解决问题的方案。学生在总结与反思的过程中对比其他组可以发现自己身上的优点与缺点，这样可以学到他人身上的长处，改善自己的不足。

最后教师对学生的表现进行评价，不只关注结果，更关注过程，对本节课的数学知识加以总结强调，从而很好地完成教学任务。最后，留下拓展问题。“师傅领进门，修行在个人。”一节课的“综合与实践”活动只是给学生一个启发，拓展问题让更多有需要的学生得到更多的发展。