生活化与初中数学教学：实例问题与一元一次方程

【教学内容】

本节课是在前面学习的基础上，探究讨论如何用一元一次方程解决实际问题，并且选择“销售中的盈亏”问题进行综合性分析，在例题中设置探究点，在教学内容中有承上启下的作用，让学生利用一元一次方程进行深度思考，以方程为工具，将生活中的实际问题模型化，把方程思想和生活化思想提到新高度。

【学情分析】

经过前面的学习，学生已经具备结合实际问题，构建一元一次方程并且求解的知识，能够应用数学模型解决简单问题。但是，因为年级低、年龄小，缺少生活经验，考虑本节课教学内容贴合生活实际，而其中有些数量关系较隐蔽，在实际教学中学生可能存在一定的障碍。

【教学目标】

知识与技能目标：明白销售问题中涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等核心概念，并且能够利用一元一次方程解决实际销售盈亏问题。

过程与方法目标：运用一元一次方程解决生活中销售盈亏问题，通过亲身经历体会现实生活中方程是有效的数学模型。

情感态度与价值观目标：培养学生利用数学知识解决实际生活问题，走向社会，适应社会。

【教学重难点与关键】

教学重点：如何利用一元一次方程解决生活中实际销售盈亏问题。

教学难点：生活问题和数学知识相互转化，如何结合生活实际问题建立一元一次方程，并解决实际问题。

教学关键：理解销售中的盈亏问题，并能据此建立数学模型，列出等量关系。

【教学方法】

本节课在教学方法上应用生活化教学方法，并注重对学生的启发和引导，借助多媒体课件，精心设计贴合学生实际的问题情境，让学生积极参与、主动探究。

【教具准备】

投影仪。

【教学过程】

1.结合生活，引出新课

在本章学习结束后，我们已经知道如何利用数量关系分析实际问题，利用数量关系列出方程解决生活问题。由此，可以看出一元一次方程是分析、解决实际问题的有效工具。在本节课我们将进一步探讨实际问题和一元一次方程的关系，利用一元一次方程解决生活问题。

2.理解生活，深入探究

案例：一家商店店主卖出去两件衣服，衣服的售价为60元/件。其中，一件衣服实现25%的盈利，另一件衣服则亏损25%。提出问题：这家店主两件衣服的销售是盈利还是亏损？还是不盈不亏？

结合题意，可以看出这是生活中销售问题，可以利用一元一次方程进行解决，引出下列式子：

①商品利润=商品售价-商品进价。(www.xing528.com)

②_______=商品利润率。

③打x折的售价=原售价×_______。

学生在看到这道题的时候，结合探究问题进行大体估算，然后结合数学计算检验自己的判断。

分析：两件衣服销售盈亏问题，与两件衣服的进价、售价有直接关系。如果售价＞进价，销售盈利；如果售价＜进价，销售亏损。从题目中的已知条件，我们可以得出，两件衣服的售价=60×2=120（元），那么接下来的问题就是如何计算得知两件衣服的进价是多少。

进价+利润=售价，结合题意列式，衣服盈利25%，进价为x元，那么衣服的利润为0.25x元，列出一元一次方程为x+0.25x=60，得出x=48。

同样，另一件衣服的进价为y元，衣服利润（亏损）为-0.25y元，列方程为y-0.25y=60，从而得出y=80。

那么，可以得知这两件衣服的进价分别为48元和80元，总进价是128元，但是两件衣服的售价是120元，售价＜进价，128-120=8，得出这两件衣服销售亏损8元。

经过计算得出的结果和自己的估算一致吗？

教师进行点拨：

销售盈亏取决于进价和售价，不能简单地因为其中一件衣服盈利25%，另一件衣服亏损25%，就认为衣服销售是不盈不亏，这是错误的思想。如果一件衣服的进价是40元，实现25%盈利，那么得出盈利为10元；如果一件衣服的进价是80元，25%亏损，那么这件衣服的亏损为20元。这样来看，两件衣服总亏损10元，那么也就是一件衣服亏损25%的进价比一件衣服盈利25%的进价高，衣服销售就是亏损，反之就是盈利。

那么，问题的关键就在于盈利率和亏损率一致的情况下，哪件的衣服进价高。

结合生活经验可知，一件衣服盈利25%，售价为60元，则衣服进价肯定低于60元；一件衣服25%亏损，售价为60元，则进价肯定高于60元。综上可以得出，亏损25%的衣服进价高，那么两件衣服的销售是亏损。

3.生活实践，巩固练习

做一做教材中107页的题目。

思考分析：

①观察数据表，读出表中温度与时间的具体数据。通过分析可以总结得知，随着温度的变化，时间也发生相对变化的规律，梳理出温度与时间的关系。我们不难发现，时间每增加5分钟，温度就会增加15℃。而且，温度的变化总是均匀的。那么，可以得出，时间每增加1分钟，温度就会上升3℃。从数据表中可以得知，当时间等于20分时，温度为70℃。那么，时间等于21分时，温度就变化为73℃。

②假设时间等于x分时，温度对应是34℃，那么时间每过1分钟，温度也会相应增加3℃，也就是时间经过x分，温度增加3x℃。原来时间为0时，温度等于10℃，按照假设的等量关系写出，原来温度+增加的温度=34。由此，可以列出一元一次方程，即10+3x=34，解得x=8，得出时间等于8分时，温度变化为34℃。

4.课堂小结

本节课是利用一元一次方程解决生活中销售盈亏问题，这在数学教材中是商品销售利润率问题方面的应用题，需要结合实际生活思考，明确题目中涉及的进价、标价、售价、打折、利润等数学核心概念及其生活意义，以及相互关系，然后结合题意分析数量关系，提炼出题目中表达生活意义的数量关系，并列出方程，计算方程解，继而验证生活经验判断的正确性。

【教学效果及反思】

本节课笔者运用生活化教学方法，结合例题问题，从不同的角度对问题进行分解，引入相应的生活情境来完成本节课的教学。短短的45分钟课堂时间里，笔者让学生从不同的角度逐层地剖析问题，参与到课堂中来，很好地提高了学生的积极性。结合生活情境分析问题，教学也变得简单得多，解决了学生看到综合题就畏惧害怕的心理，让学生在短时间内能够很好地掌握内容。