引生活之水，浇灌数学之花：初中数学教学生活化与融合

（一）历史发生原理

为什么要把数学史融入数学教学中？杰拉德·维格纳德（GerardVergnaud）曾经说过，今日数学所呈现的结构性与叙述性的面貌，是历史长久发展的结果。学生总是会经历相同主要概念上的困难，而且他们也必须克服那些数学家曾经遭遇过的同样认识上的阻碍。对大多数学生而言，仅由一些公设前提经逻辑证明而得来的定理，并不能让他们了解、接受和应用，因而促成了“发生教学法”的兴起。

德国生物学家海克尔（E.Haeckel）提出生物发生学定律——“个体发育史重蹈种族发展史”。后来，人们将它运用于教学中，得到“个体知识的发生遵循人类知识发生的过程”，历史发生原理也因此应运而生。

19世纪英国著名物理学家麦克斯韦提到，“对学生而言，去阅读任何科目最开始的记录，都是非常有用的，对科学犹然。当他们身处概念的起源阶段时，他们也最能够完全理解与吸收”。

就数学教学而言，个体对数学的理解遵循数学的发展顺序。每个学习者如果能回溯所学学科历史演进的主要过程，那么他们的学习将是有效的。

历史发生原理要求将数学史融入数学教学中。教师需要很好地理解人类是如何获得某些数学事实或概念的，从而对学生应该如何获得并理解这些知识进行更好的指导和判断。

为了调查我国的中学生在解决某些数学问题时是不是也会重蹈历史，观察历史发生原理在他们身上究竟是否成立，我国有部分学者进行了类似的研究。例如，汪晓勤教授以“高中生对实无穷概念的理解”为题做过实证研究，结果表明，高中生对实无穷的理解、困惑以及所用的策略与历史上的数学家，如亚里士多德、波尔查诺、伽利略等的理解、困惑以及所用策略是相似的，因而对实无穷概念而言，历史发生原理是成立的。

（二）心理学基础

心理学研究者们对学习问题已经进行了长期的研究，提出了各种学习理论。数学学习的现代认知理论是符合国际数学教育心理学发展潮流的理论，强调了学习过程中的心理机制，注意信息加工与信息表征之下的心理机制。数学学习活动受到认知因素和非认知因素的影响。认知因素是指直接参与数学学习认知活动的要素，包括原有数学认知结构、现有思维发展水平和数学能力等；而非认知因素是指不直接参与数学学习认知活动的因素，包括情感、态度、意志、动机和兴趣等。非认知因素对数学学习活动有着推动、增强、调节与控制等作用。反过来，数学学习活动又影响着认知因素和非认知因素，促进认知因素与非认知因素的发展。并且，认知因素与非认知因素之间也是相互影响与促进的。数学学习活动、认知因素、非认知因素这三者之间是相互联系、相互作用、互为因果的，三者构成了一个系统，即数学学习系统。人们早就认识到了认知因素对于数学学习的教育效益的重要性，而对于非认知因素对数学学习的教学效益的重要性虽有所认识，但由于其教学效益具有长期性和隐蔽性，人们的重视程度还远远不够。(www.xing528.com)

许多心理学家研究了非认知因素对学习的重要作用。从1921年开始，美国心理学家特尔曼对1528名智力超常儿童进行了长达40年的跟踪研究。当这多名当年的神童在长大成人后，只有20%的人取得了令人瞩目的成就，而60%的人成绩平平，更有20%的人一事无成。这表明，智商的高低并不是人们获得成功的唯一条件。大量的事实证明，影响一个人智力发展的诸多因素中，情感、动机、兴趣、意志、性格等非智力因素同样非常重要。

数学教育心理学研究成果认为，态度是一种心理倾向，学生对数学学科的喜好、厌恶、价值观念等直接影响数学学习效果。有很多心理学家强调，对于非认知因素中的动机，要区分内部动机和外部动机，内部动机尤为重要。他们指出，学习的最好动机就是对所学材料本身感兴趣，不要过分重视物质奖励、竞争等外部刺激因素。

数学教学中渗透数学史，可以激发学生学习的兴趣，激发学生学习的动力，坚定学生学习的意志，有助于学生以积极的心态学习；也可以学习数学知识的发生、发展过程，学习数学的思想方法，有助于学生掌握数学知识与技能。这样，学生能真正了解数学、理解数学、学好数学，提高学生学习数学的效果。

（三）数学教育学理论

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画的逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。与其他学科的知识相比，数学是一门历史性很强的学科，一些重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且还会包容原有的理论，正如著名数学家庞加莱所说的：“如果我们想要预见数学的未来，那么适当的途径就是研究这门学科的历史和现状。”

数学史是研究数学发展进程及其规律的学科。研究数学史，不仅研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展的过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及数学与社会政治、经济、科学技术和一般文化的联系。学习数学史，有利于学生了解数学课堂教学内容的历史背景，从而提高数学教学和数学学习的兴趣，也有利于培养学生刻苦、严谨的科学态度，更有利于指导数学的进展和预见数学的未来发展。

数学教育研究的核心课题之一就是要构建数学课程，把人类创立的数学文明中的精华部分，通过教师的示范和引导，以恰当的方式，让学生能够很好地理解、吸收并掌握好优秀的数学知识。自中华人民共和国成立以来，我国数学的教育理念随着国家的发展、科学技术的进步经历了很大的变化：从注重课堂教学质量提高，到注重学生数学学习的效果；从注重知识的掌握，到注重能力的形成、素质和观念的发展。在我国的传统数学教育中，除了利用数学史知识进行爱国主义教育外，比较强调数学的技能和逻辑推理，而学生在茫茫题海中浮游，至于数学概念在历史上的产生、数学公式或定理的发现和发展过程、一个数学分支的起源，以及数学与政治、经济和其他科学的联系等问题则涉及不多。这样，在一些教师和学生的心目中，数学也就自然而然成了“单调”“枯燥”的代名词。其实，数学教育更重要的是要让人们在掌握技巧后，掌握其中的数学思想和数学方法，形成良好的推理习惯，追求理性和美的享受，进而更好地发挥其对人类思维创造以及现代生活的作用。

苏联数学教育家斯托利亚尔说过：“数学发展是给我们提供了关于数学概念、方法、语言发展历史道路的重要信息，他常常提示给我们在教学中形成和发展这些概念、方法、语言的途径。”自古以来，在数学发展的进程中有许许多多的故事和历史名题，如果能在答数学题和几何证明题时，穿插这些故事或趣题，就会大大增加学生的兴趣，而学生就会觉得，数学并不是一门枯燥呆板的学科，相反是一门生动有趣、不断发展与不断进步的学科。