金融学-终值和现值计算

（一）终值

由于利息的存在，在不同时间点上的相同资金实际价值是不同的，货币具有时间价值。终值又称将来值或本利和，是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值，这个金额刚好等于上文提到的本息和。

比如，钱多多每年存入中国建设银行1 万元，存款利率为4%，一年复利计息一次，存5年以后的终值就是1 × (1 +4%) 5=1.05万元。这里的计算和复利计算一样，公式为：

（二）现值

把未来某个时点上的一定现金量按照一定的利率折合到现在的价值，称为现值。比如，十年前的100 元和现在的100 元，数值相等，却购买商品的数量发生了变化，现在的100 元比十年前的100 元购买力下降了。那么，现在的100 元相当于10 年前的多少钱呢？这就相当于，已知终值F，求现值P，就是终值计算的逆运算，其计算公式如下所示：

（三）系列现金流的现值

上面的现值是某一时点的终值进行逆运算求得，但是生活中不一定只有一个终值，可能不同时点上有不同金额。比如，钱多多所在单位在未来每年年末都给他发年终奖金，第一年年末发10 万元，第二年年末发12 万元，第三年年末15 万元，第四年年末发18 万元，如果年利率为8%，那么求这四年钱多多获得资金价值现在是多少万元，也就是有多个时点“终值”，求现值，这种情况被称为系列现金流的现值计算。

其实，计算原理和之前的已知终值求现值计算方法是一样的：

第一年年末收入10 万元的现值：10 ÷ (1 +8%) =9.26万元

第二年年末收入12 万元的现值：12 ÷ (1 +8%) 2=10.29万元

第三年年末收入15 万元的现值：15 ÷ (1 +8%)3 =11.91万元

第四年年末收入18 万元的现值：18 ÷ (1 +8%) 4=13.23万元

总共为44.69 万元，也就是总现值。

根据上面的分析，可以把系列现金流的现值公式表示如下：

式中，P 表示现值；A、B、C 表示各时点的现金流；r 表示贴现率；n 表示期限。

假如，钱多多每年年末获得的收入都是相同的，都是C 万元，那么上面的公式就变为：

式中，C 表示年金，即定额定期的现金流，现金流发生在年末，被称为普通年金，这就是普通年金现值计算。(www.xing528.com)

上面的计算公式经过换算，可得：

（四）永续年金

假如上式中的n 为无穷大，也就是没有到期日，一直延续下去，比如钱多多拥有某家公司的股票，每年获得股息C =10 万元，r 为10%，他获得的股息现值为多少？

对上式分子分母同时除以(1 +r )n，可以得到如下公式，即为永续年金的计算公式：

所以，钱多多获得的股息的现值为10/10% =100万元。

（五）系列现金流的终值

现在假如钱多多为自己的孩子投资一份为期5 年教育基金，每年年末存入该教育基金账户1 万元，年利率为10%，复利计息，则第五年年末该账户有多少资金？

第一年年末存入1 万元的终值：1 × (1 +10%) 4=1.46（万元）

第二年年末存入1 万元的终值：1 × (1 +10%) 3=1.33（万元）

第三年年末存入1 万元的终值：1 × (1 +10%) 2=1.21（万元）

第四年年末存入1 万元的终值：1 × (1 +10%)1 = 1.1（万元）

第五年年末存入1 万元的终值：1 × (1 +10%) 0= 1（万元），还未产生利息。

第五年年末账户共有6.105 万元，也就是这一系列现金流产生的终值为6.105 万元。

这样，系列现金流终值计算公式可以归纳为：

通过推算，可以变形为：